广东省惠州市博罗县杨村中学2023年高二数学文月考试题含解析

广东省惠州市博罗县杨村中学2023年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察下列各式：，则的末四位数字为A.3125

B.5625

C.0625

D.8125（

）参考答案：A2.已知X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是A．100、0.08

B．20、0.4

C．10、0.2

D．10、0.8参考答案：A略3.命题“对任意的”的否定是（

）.A、不存在

B、存在C、存在D、对任意的参考答案：C略4.若，则下列不等式不成立的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.下列关于命题的说法正确的是（

）A．若是真命题，则也是真命题

B．若是真命题，则也是真命题

C.“若则”的否命题是“则”

D．“”的否定是“”参考答案：B6.已知向量，，若与的夹角为，则（

）

参考答案：C略7.设，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（

）A．，即个数据的方差为

B.，即个数据的标准差为C.，即个数据的方差为

D.，即个数据的标准差为

参考答案：A略8.下面几种推理是合情推理的是（

）（1）由圆的性质类比出球的性质（2）由求出，猜测出

（3）M,N是平面内两定点，动点满足,得点的轨迹是椭圆。（4）由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸多边形的内角和是结论正确的是（

）A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(2)(4) D.(1)(2)(3)(4)参考答案：C【分析】根据归纳推理和类比推理的概念，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，（1）中由圆的性质类比出球的性质是两类事物之间的推理过程是类比推理，属于合情推理；（2）由求出，猜测出，体现了特殊到一般的推理，是归纳推理，属于合情推理；（3）由M,N是平面内两定点，动点满足,得点的轨迹是椭圆，属于演绎推理.（4）由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸多边形的内角和是，属于归纳推理，是合情推理.综上所述，属于合情推理有(1)(2)(4)，故选C.【点睛】本题主要考查了归纳推理与类比推理的概念及判定，其中解答中熟记归纳推理和类比推理的概念，逐项准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.设函数f（x）=，则f（f（﹣10））等于（）A． B．10 C．﹣ D．﹣10参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣10）==，f（f（﹣10））=f（）==．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．6.准线为x=2的抛物线的标准方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

参考答案：12.函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是________.参考答案：【分析】根据条件构造函数，其导数为，可知函数偶函数在时是减函数，结合函数零点即可求解.【详解】构造函数,其导数为，当时，，所以函数单调递减，又，所以当时，，即，因为为奇函数，所以为偶函数，所以当时，的解为，即的解为，综上x的取值范围是.【点睛】本题主要考查了抽象函数，导数，函数的单调性，函数的奇偶性，函数的零点，属于难题.13.已知函数，则___________参考答案：_1/4_略14.过直线L：x+y﹣2=0上一动点P作圆O：x2+y2=1两切线，切点分别为A，B，则四边形OAPB面积的最小值为

．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】四边形PAOB为2个对称的直角三角形构成，由OA与OB为圆的半径，其值固定不变，得到当PO最小值，四边形PAOB的面积最小，即圆心到直线的距离最小，利用点到直线的距离公式求出PO的长，利用勾股定理求出此时AP的长，利用三角形的面积公式求出两直角三角形的面积，即为四边形PAOB面积的最小值．【解答】解：由圆x2+y2=1，得到圆心O坐标为（0，0），半径r=1，又直线x+y﹣2=0，∴|PO|min==，又|OA|=1，∴在Rt△AOP中，利用勾股定理得：|AP|=1，则四边形PAOB面积的最小值S=2××|OA|×|AP|=1．故答案为：1．【点评】此题考查了直线与圆方程的应用，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，勾股定理，以及三角形面积的求法，其中根据题意得到|PO|的最小时，Rt△APO面积最小是解本题的关键．15.若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是．参考答案：m≥

考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：f（x）为三次多项式函数，解决单调性用导数，函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数即f′（x）＞0在R上恒成立．解答：解：f′（x）=3x2+2x+m．∵f（x）在R上是单调递增函数，∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3x2+2x+m≥0．由△=4﹣4×3m≤0，得m≥．故答案为m≥点评：本题考查函数单调性的应用：已知单调性求参数范围．一般转化为导函数≥0或≤恒成立处理．16.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

▲

．

参考答案：-1略17.若全集，集合，则_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，，为椭圆与抛物线的一个公共点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过的一条直线，与“盾圆”依次交于四点，使得与的面积比为？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由的准线为，，故记又，所以，故椭圆为．（Ⅱ）设直线为，联立，得，则

①联立，得，则

②

与的面积比整理得若，由②知坐标为，其中，故不在“盾圆”上；同理也不满足，故符合题意的直线不存在．略19.（本小题共12分）已知复数参考答案：（12分）则

......2分

......4分

由题意，得......6分又由

......8分......10分

......12分20.已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)讨论函数的零点个数问题(3)当时，证明不等式.参考答案：(1)解f′(x)＝a－＝(x>0)．当a≤0时，ax－1<0，从而f′(x)<0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当a>0时，若0<x<，则ax－1<0，从而f′(x)<0，若x>，则ax－1>0，从而f′(x)>0，函数在上单调递减，在上单调递增．（2）(3)证明不等式exln(1＋y)>eyln(1＋x)?>.构造函数h(x)＝，则h′(x)＝＝，可知函数在(e，＋∞)上h′(x)>0，即函数h(x)在(e，＋∞)上单调递增，由于x>y>e－1，所以x＋1>y＋1>e，所以>，所以exln(1＋y)>eyln(1＋x)．略21.已知空间四边形中，，，E、F、G、H分别为、、、的中点，求证：四边形是矩形。

参考答案：证明：∵E、F、G、H分别是OA、OB、BC、CA的中点，,∴EFGH是平行四边形．∵OA＝OB，CA＝CB(已知)，OC＝OC，∴△BOC≌△AOC．∴∠BOC∠AOC．,∴四边形EFGH是矩形．略22.(本小题满分12分)在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列。参考答案：解：（Ⅰ）设“甲和乙都不获奖”为事件A