广东省梅州市兴宁石马中学高三数学文月考试题含解析

广东省梅州市兴宁石马中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（

）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺参考答案：试题分析：此题等价于在等差数列中，，，求由等差数列的前项和公式得解得故答案选考点：等差数列.2.已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=π，则tan（a2+a12）的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质和诱导公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，∴a1+a13=a2+a12=2a7，∵a1+a7+a13=π，∴3a7=π，解得．则tan（a2+a12）==﹣．故选B．【点评】本题考查了等差数列的性质和诱导公式，属于基础题．3.“”是“”的(A)充分但不必要条件

(B)必要但不充分条件

(C)充分且必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：C当时，。若因为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，选C.4.已知是所在平面内的一点，且，现向内随机投掷一针，则该针扎在内的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D5.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则

.参考答案：1005略6.集合P={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，Q={﹣1，0，1，2，3}，则P∩Q=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，找出P与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即P=（﹣1，3），∵Q={﹣1，0，1，2，3}，∴P∩Q={0，1，2}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.在等差数列中，若，则的值为(

)

A．20

B．22

C．24

D．28参考答案：C略8.已知集合M={1,2,5}，，故M∩N等于(

)A．{1} B．{5} C．{1,2} D．{2,5}参考答案：C集合，，则．9.设，，且，则 A． B． C． D．参考答案：C10.如果，那么的值是 A．—1 B．0 C．3 D．1参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则角B等于

．参考答案：【知识点】向量的线性运算解三角形F1

C8.解析：由已知可得：，整理得，即，又因为在上，所以，即三角形为等腰三角形，所以，故答案为.【思路点拨】由已知变形可得，可得，即，三角形为等腰三角形，可求得.12.已知函数有3个零点，则实数的取值范围是

.参考答案：13.设f(x)＝，f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________．参考答案：略14.若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是____________参考答案：(－4，2)略15.从正方体的棱和各个面上的对角线中选出k条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则k的最大值是

．

参考答案：4解：正方体共有8个顶点，若选出的k条线两两异面，则不能共顶点，即至多可选出4条，又可以选出4条两两异面的线(如图)，故所求k的最大值=4．16.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”。现给出下列函数：①；

②；

③；④是定义在实数集的奇函数，且对一切均有。其中是“倍约束函数”的是___

_____。（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④略17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知：该几何体左边为一个四棱锥、右边为一个直三棱柱．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体左边为一个四棱锥、右边为一个直三棱柱．∴该几何体的体积V=+=．故答案为：．【点评】本题考查了三视图的有关知识、四棱锥与直三棱柱的体积计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（I）求的单调递增区间；（II）已知.参考答案：略19.如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点.（1）求证：；（2）若四点共圆，且，求.参考答案：(1)∵的平分线与圆交于点∴,∵,∴,∴,∴.(2)因为四点共圆,所以,由(1)知,,所以.设,因为,所以,所以,在等腰三角形中,,则,所以.20.生△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若，b=4，求△ABC的面积．参考答案：略21.已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程（2）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，有f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）a=1时，求f（x）的导函数，计算曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k，写出该点处的切线方程；（2）由题意设g（x）=f（x）+2x，（x＞0），g（x）应是增函数，即g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求出a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x2﹣3x+lnx，f（1）=﹣2，∴，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f'（1）=0；所以在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣2；（2）令g（x）=f（x）+2x=ax2﹣ax+lnx，（x＞0）；由题意知g（x）在（0，+∞）单调递增，所以g'（x）=2ax﹣a+≥0在（0，+∞）上恒成立，即2ax2﹣ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立；令h（x）=2ax2﹣ax+1，（x＞0）；则①若a=0，h（x）=1≥0恒成立，②若a＜0，二次函数h（x）≥0不恒成立，舍去③若a＞0，二次函数h（x）≥0恒成立，只需满足最小值，即，解得0＜a≤8；综上，a的取值范围是[0，8]．【点评】本题考查了利用导数求函数图象上过某点切线方程的斜率以及应用导数判定函数的增减性问题，是中档题．22.已知四棱