广东省揭阳市锡中学校2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

广东省揭阳市锡中学校2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量，则（

）A. B. C. D.3参考答案：B【分析】根据二项分布方差公式求得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查二项分布中方差的求解，属于基础题.2.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得，从而．故选D．3.在复平面内，复数对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略4.如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为（）Ａ．0.504

Ｂ．0.06

Ｃ．0.496

Ｄ．0.994参考答案：D略5.在中，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若p是假命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．￢p是假命题 D．￢q是假命题参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】利用复合命题的真假写出结果即可．【解答】解：p是假命题，q是假命题，￢p是真命题，￢q是真命题，可得p∨q是假命题．故选：B．7.已知正方体ABCD-中，E、F分别是AB、AA1的中点，则平面CEB1与平面D1FB1所成二面角的平面角的正弦值为

（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：C解析：如图，延长CE、D1F、DA在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由E、F分别是AB、AA1的中点，可知CE、D1F、DA三线交于一点G，连结B1G，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1根据平面几何的知识，可得B1C=满足B1C2+B1G2=CG2同理，为平面CEB1与平面D1FB1所成二面角C-B1G-D1的平面角。连结CD1，在8.设、、为钝角三角形的边，则的取值范围是（

）（A）0＜＜3

（B）3＜＜4（C）1＜＜3

（D）4＜＜6参考答案：C略9.方程表示的图形为：A.两条直线

B.一条直线和一条射线

C.一个点

D.两条射线参考答案：B10.则大小关系是（

）

A

B

C

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是

参考答案：12.已知两直线的方向向量分别为，，若两直线平行，则m=________．参考答案：±2【分析】根据题意可得出，从而得出m2﹣4＝0，解出m即可．【详解】∵；∴m2﹣4＝0；∴m＝±2．故答案为：±2．【点睛】考查直线的方向向量的概念，以及平行向量的坐标关系．13.数列{an}中，a1=1，an+1=﹣，则a2016=．参考答案：﹣2【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴an=an+3，则a2016=a3=﹣2．故答案为：﹣2．14.在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=

．参考答案：3﹣【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由A与C的度数，以及AB的长，利用正弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵AB=，A=45°，C=75°，sin75°=sin（45°+30°）=×+×=，∴由正弦定理得：=，即BC===3﹣．故答案为：3﹣【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．15.若不等式对任意的，恒成立，则实数c的取值范围是

．参考答案：(－∞,－9ln3]

16.若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z22的虚部为________．参考答案：4略17.已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若9+=92×（a，b为正整数），则a+b=．参考答案：89【考点】F1：归纳推理．【分析】根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出a，b，进而求出a+b的值．【解答】解：由已知得出：若（a，b为正整数），a=92﹣1=80，b=9，所以a+b=89，故答案为：8916．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：

理科文科总计男131023女72027总计203050已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2=≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为．【答案】5%【解析】【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据题意，比较可得5.024＞4.844＞3.841，结合独立性检验的统计意义，即可得答案．【解答】解：根据题意，K2=≈4.844，又由5.024＞4.844＞3.841，而P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，故选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%，故答案为：5%三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ξ，η，ξ和η的分布列如下表：η012P试对这两名工人的技术水平进行比较。参考答案：人甲生产出次品数ξ的均值和方差分别为E(ξ)＝，D(ξ)＝工人乙生产出次品数η的均值和方差分别为E(η)＝，D(η)＝由E(ξ)＝E(η)，则两人出次品的平均数一样,技术水平相当；但D(ξ)>D(η),可见乙的技术比较稳定。

19.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值；（Ⅲ）求点C1到平面A1BD的距离．参考答案：解：(1)取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．∴．∴∴，∴AB1平面A1BD．(2)设平面A1AD的法向量为．＝(－1，1，－)，＝(0，2，0)．∵，∴．∴二面角A－A1D－B的大小的余弦值为．(3)C1点到A1BD的距离为

20.写出已知函数

输入的值，求y的值程序.参考答案：INPUT

“请输入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值为：”；y

END21.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以。22.随着节能减排意识深入人心，共享单车在各大城市大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450

（1）如果用户每周使用共享单车超过3次，那么认为其“喜欢骑行共享单车”．请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关；

不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男

女

合计

（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，将频率视为概率，在我市所有的“骑行达人”中随机抽取4名，求抽取的这4名“骑车达人”中，既有男性又有女性的概率．附表及公式：，其中；0.100050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：(1)列联表见解析；在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关．(2)【分析】（1）

根据题目所给数据，填写2×2列联表，根据公式计算出的值，根据题目所给表格，得出对应的统计结论。（2）

根据排列组合以及对立面的思想，求出全都是女生和全都是男生的概率，用概率和为1作差即可得到所要求的概率。【详解】解：（1）由题目表格中的数据可得如下2×2列联表：

不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男10455