广东省梅州市商业学校2022年高二数学文联考试卷含解析

广东省梅州市商业学校2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（

）A．条

B．条

C．条

D．条参考答案：B

解析：两圆相交，外公切线有两条2.正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为A．

B．-

C．

D．参考答案：C略3.在复平面内，复数对应的点位于(

)A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：D4.如图,长方体中,E为AD的中点,点P在线段上,则点P到直线BB的距离的最小值为

A.2

B.

C.

D.

参考答案：C略5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D略6.已知双曲线过点（2，3），渐进线方程为y=±x，则双曲线的标准方程是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的渐近线方程可以设其方程为﹣x2=λ，将点（2，3）代入其中可得﹣22=λ，解可得λ的值，变形即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的渐进线方程为y=±x，则可以设其方程为﹣x2=λ，（λ≠0）又由其过点（2，3），则有﹣22=λ，解可得：λ=﹣1，则双曲线的标准方程为：x2﹣=1；故选：C．7.已知曲线上一点P（1，），则过点P的切线的倾斜角为（

）

A.300

B.450

C.

1350

D.1650参考答案：B8.某同学每次投篮命中的概率为，那么他3次投篮中恰有2次命中的的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.若命题“p且q”为假，且“p”为假，则（

）A．p∨q为假

B．q为假

C．q为真

D．不能判断q的真假参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.、一物体以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度运动,则其在前30秒内的平均速度为______________(m/s).

参考答案：26312.2012年3月10日是第七届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有________种．(用数字作答)参考答案：9013.有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为

▲

．参考答案：14.给出下列四个命题：①是的充要条件；②已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=；③取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是；④一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。其中真命题的序号是

。（填上所有真命题的序号）参考答案：②③④15.曲线上的任意一点P处切线的倾斜角的取值范围是______。参考答案：【分析】先对函数求导，根据其导函数的范围，求出切线斜率的范围，进而可得倾斜角范围.【详解】因为，则所以曲线上的任意一点处切线的斜率为，记切线的倾斜角为，则，所以.故答案为【点睛】本题主要考查曲线上任一点切线的倾斜角问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.

16.点在圆上，则的最大值为_____________．参考答案：17.若函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，则实数m的取值范围．参考答案：[1，+∞）【考点】3W：二次函数的性质．【分析】利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx+1的对称轴为x=﹣=m，函数f（x）在（﹣∞，m]上单调递减，∵函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，∴对称轴m≥1．即m的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切.

(1)求动圆的圆心的轨迹方程；(2)是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于不同的两点，且满足以PQ为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解:（1）如图，设为动圆圆心，，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，……2分即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，

∴动点的轨迹方程为

………………4分（2）由题可设直线的方程为

由得

………………6分

由，得，

w..c.o.m

设，，则，…………8分由，即，，于是，

解得∴直线存在，其方程为

.…12分

略19.已知抛物线C的方程为.(Ⅰ)写出其焦点F的坐标和准线的方程；(Ⅱ)直线过焦点F，斜率为1，交抛物线C于A,B两点，求线段AB的长.

参考答案：7.解：(Ⅰ)焦点F(),

……2分准线

……4分(Ⅱ)由已知直线的方程为,……6分它和曲线C交于点A，.联立消得：

(*)………

8分>0，……………10分由抛物线的定义知：8.………12分所以，线段AB的长为8.略20.（12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）讨论的奇偶性；（3）求证：。参考答案：（1），，定义域是（2），定义域关于原点对称，是偶函数。（3）当时，。又在定义域上是偶函数，有偶函数图像关于y轴对称知，当时，，，在定义域内恒有。21.已知数列{an}满足a1+2a2+22a3+23a4+…+2n－1an=

(n∈N*)

(1)求{an}的通项公式.

(2)设bn=(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Sn参考答案：解(1)a1=当n≥2时，a1+2a2+a2a3+…+2n－1an=a1+2a2+…+2n－2an－1=

2n－1an=∴an=

(n≥2)当n=1时，上式也成立，∴an=(2)bn=,Sn=+++…+

Sn=+++…++

Sn=+++…+－

=+++…+－

化简求得Sn=3－22.已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，，若．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为，求AC边的最小值，并指明此时三角形的形状．参考答案：【考点】余弦定理；三角形的形状判断；正弦定理．【分析】（1）利用两个向量共线的性质、正弦定理可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，由sinA＞0，求得，从而求得B的值．（2）由△ABC的面积为，求得ac=4，再利用余弦定理以及基本不等式求出AC的最小值．【解答】解：（1），∵，∴（2a﹣c）cosB=bcosC．由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cos