广东省梅州市慈君中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

广东省梅州市慈君中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线方程是(

)

参考答案：B略2.已知等比数列{an}的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．1 B．3 C．6 D．9参考答案：D【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得．【解答】解：设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0）由题意可得2×a3=3a1+2a2，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=﹣1（舍去），或q=3，故==q2=9．故选：D．3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，则下列各式正确的是(

)A． B． C．asinB=bsinA D．asinC=csinB参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】△ABC中，由正弦定理可得，变形可得结论．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，即asinB=bsinA，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．4.对于变量x，y有以下四个数点图，由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】散点图．【分析】观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，是负相关，y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，是正相关．【解答】解：对于A，散点图呈片状分布，不具相关性；对于B，散点图呈带状分布，且y随x的增大而减小，是负相关；对于C，散点图中y随x的增大先增大再减小，不是负相关；对于D，散点图呈带状分布，且y随x的增大而增大，是正相关．故选：B．5.在二项式的展开式中，含的项的系数是（

）．A.－15 B.15 C.－60 D.60参考答案：D二项式展开式的通项公式：，令可得：，则含的项的系数是.本题选择D选项.6.已知，且H=，其中表示数集中的最大数.则下列结论中正确的是A.H有最大值

B.H有最小值C.H有最小值

D.H有最大值参考答案：C7.函数的零点所在的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A9.一个扇形的面积是1，它的周长是4，则弦的长是

（）A.2

B.2sin1

C.

sin1

D.2sin2参考答案：B10.双曲线x2﹣=1的离心率是（）A． B． C． D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣=1，可知a=1，b=，c=2，可得离心率为：=2．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是．参考答案：ρ=6cos（θ﹣）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由题意画出图形，利用圆周角是直角，直接求出所求圆的方程．【解答】解：由题意可知，圆上的点设为（ρ，θ）所以所求圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是：ρ=6cos（θ﹣）．故答案为：ρ=6cos（θ﹣）．12.棱长为2的正四面体，顶点到底面的距离是_______________.

参考答案：13.如图，在三棱柱中，侧棱与底面垂直，已知，若为BC的中点，则与所成的角的余弦值为

参考答案：14.如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是

.参考答案：略15.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为________．参考答案：16.函数的最小值为___________．参考答案：.【分析】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于的二次函数，从而得解.【详解】，，当时，，故函数的最小值为．【点睛】解答本题的过程中，部分考生易忽视的限制，而简单应用二次函数的性质，出现运算错误．17.已知平面向量满足，且，则________参考答案：【分析】由已知可求，然后结合向量的数量积的性质|，代入即可求解．【详解】∵，∴，∵，，，则，故答案为.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3（1）对x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：对一切x∈（0，+∞），都有．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由已知得a≤2lnx+x+，设h（x）=2lnx+x+（x＞0），则h′（x）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．（2）问题等价于证明xlnx＞﹣（x∈（0，+∞）），设m（x）=﹣（x∈（0，+∞）），则m′（x）=，由此利用导数性质求证即可．【解答】解：（1）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则a≤2lnx+x+，设h（x）=2lnx+x+（x＞0），则h′（x）=，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=4，∵对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤[h（x）]min=4．证明：（2）问题等价于证明xlnx＞﹣（x∈（0，+∞）），由（1）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是﹣，当且仅当x=时取得．设m（x）=﹣（x∈（0，+∞）），则m′（x）=，由题意得[m（x）]max=m（1）=﹣，当且仅当x=1时取到，从而对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞﹣成立．19.已知函数

,

(1)当a=时，x∈(0,+∞),求函数f(x)的最小值；（2）当a=时，x∈[1,+∞),求函数f(x)的最小值；（3）若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）a=，x∈(0,+∞)时，f（x）=

≥,取等号当且仅当，故此时f（x）min=+2

略20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（1）求角B的值；（2）若a，b，c成等差数列，且b=3，求ABB1A1面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinA=2sinAcosB，进而可求，结合B为三角形内角，即可得解B的值．（2）由等差数列的性质可得2b=a+c=6，利用余弦定理可求ac=9，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵bcosC=（2a﹣c）cosB，∴由正弦定理sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB，∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，…（2分）∴sin（B+C）=2sinAcosB，…又A+B+C=π，∴sinA=2sinAcosB，…∴，又B为三角形内角…（5分）∴…（6分）（2）由题意得2b=a+c=6，…（7分）

又

，∴…（9分）∴ac=9…（10分）∴…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，等差数列的性质，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点．（1）若，求a的值；（2）求弦长AB的最小值．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据题意，求出圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心与半径，设圆心到直线的距离为d，结合直线与圆的位置关系可得d2+（）2=r2，变形可得=1，解可得a的值；（2）分析可得直线ax﹣y+3=0恒过点（0，3），设D为该点，分析可得CD⊥AB时，|AB|最小，由直线与圆的位置关系分析可得（）2+|CD|2=r2，解可得|AB|的值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，由于圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2，设圆心到直线的距离为d，则d=，若若，则d2+（）2=r2，即=1，解可得a=0，（2）根据题意，直线ax﹣y+3=0即y=ax+3，恒过点（0，3），设D（0，3）且（0，3）在圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的内部，当CD⊥AB时，|AB