广东省揭阳市蓝田中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

广东省揭阳市蓝田中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若与的图象的对称轴重合，则的值可以是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是参考答案：B本题主要考查了三视图的识别与判断等，关键是空间想象能力与推理分析能力的考查，难度一般。通过俯视图可以排除选项A和C，又通过侧视图可以排除选项D，故选B；3.已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|＞1}，则A∩（?RB）=（）A．（﹣∞，2] B．（0，1] C．[1，2] D．（2，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求函数定义域求出集合A，解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义写出A∩（?RB）．【解答】解：集合A={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，B={x|＞1}={x|﹣1＞0}={x|0＜x＜1}，∴?RB={x|x≤0或x≥1}，∴A∩（?RB）={x|1≤x≤2}=[1，2]．故选：C．4.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】空间几何体的结构G4D蛋巢的底面是边长为1的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆直径为1.鸡蛋的表面积为，所以球的半径为1，所以球心到截面的距离为.而截面到底面的距离即为三角形的高，所以球心到底面的距离为.【思路点拨】先求出球心到截面的距离为，再求球心到底面的距离为。5.下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是 参考答案：D略6.如果等差数列中，++=12，那么++…+=（

）

A．14

B．21

C．28

D．35参考答案：C7.下列函数图象中，正确的是（

）．参考答案：答案:C8.从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（

）A．种

Ｂ．种

Ｃ．种

Ｄ．种参考答案：答案：A9.若a、b为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的A.充分而不必要条件

B.必要不充分条件C.充必条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.已知方程，其中一根在区间，另一根在区间，则的最小值是

（

）A．3

B．9

C．4

D．16．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，平行四边形ABCD中，E为CD中点，F在线段BC上，且BC=3BF。已知，则x的值为___________.参考答案：略12.设为正实数，满足，则的最小值是____________．参考答案：3略13.给出问题：已知满足，试判断的形状，某学生的解答如下：

故事直角三角形．

（ii）设外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于

故是等腰三角形．

综上可知，是等腰直角三角形．

请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果

．参考答案：等腰或直角三角形14.已知向量，若向量与向量平行，则实数=

.参考答案：15.已知直线x=是函数f（x）=asinx﹣bcosx（ab≠0）图象的一条对称轴，则直线ax+by+c=0的倾斜角为．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】先根据函数的对称轴推断出f（0）=f（），求得a和b的关系，进而求得直线的斜率，则直线的倾斜角可求得．【解答】解：由条件知f（0）=f（），∴﹣b=a，∴=﹣1，∴k=﹣=1，故倾斜角为．故答案为：．16.不等式|x-2|-|2x-1|＞0的解集为

．参考答案：17.已知数列满足，，则数列的通项公式__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆(a>b>0)的焦点F与抛物线E：y2＝4x的焦点重合，直线x－y＋＝0与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．(Ⅰ)直线x＝1与椭圆交于不同的两点M，N，椭圆C的左焦点F1，求△F1MN的内切圆的面积；(Ⅱ)直线l与抛物线E交于不同两点A，B，直线l′与抛物线E交于不同两点C，D，直线l与直线l′交于点M，过焦点F分别作l与l′的平行线交抛物线E于P，Q，G，H四点．证明：参考答案：(Ⅱ)设直线l和l′的方程分别为x＝k1y＋m1，x＝k2y＋m2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，由方程组得y2－4k1y－4m1＝0①方程①的判别式Δ>0，得4k12＋4m1>0.由①得y1＋y2＝4k1，y1y2＝－4m1，(5分)由方程组得y2－4k2y－4m2＝0②方程②的判别式Δ>0，得4k22＋4m2>0.由②得y3＋y4＝4k2，y3y4＝－4m2.(6分)y2－4k1y－4＝0.③由③得yP＋yQ＝4k1，yPyQ＝－4，因此|PQ|＝xP＋xQ＋p＝k1(yP＋yQ)＋4＝4(1＋k12)．(10分)同理可得|HG|＝xH＋xG＋p＝k1(yH＋yG)＋4＝4(1＋k22)．19.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.参考答案：（I）（II）X的所有可能的取值为：0,1,2,3，∴X的分布列为：X0123P∴略20.如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.（1）求证:GH∥平面CDE；（2）求证:面ADEF⊥面ABCD.参考答案：证明：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点，∴中，，

∵ABCD为平行四边形∴AB∥CD∴，

又∵∴平面

⑵，

所以，

又因为四边形为正方形，，

，，-

.略21.如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率，一条准线的方程是（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点P满足：，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在定点F，使得与点P到直线：的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。参考答案：解：（I）由，得，故椭圆的标准方程为。（II）设，则由直线OM与ON的斜率之积为，得。由得，即。∵点M、N在椭圆上，∴∴即，∴P点是椭圆上的点，该椭圆的右焦点为，离心率，准线：。根据椭圆的第二定义知，存在点使得与点P点到直线的距离之比为定值。略22.（14分）如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．

(1)求证：AE⊥BD；(4分)

’

(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；(6分)

(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．(4分)

参考答案：