广东省惠州市雅中学校2021年高一数学理期末试卷含解析

广东省惠州市雅中学校2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则与的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

A

解析：，2.设f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（）A．a＜ B．a＞ C．a＞或a＜﹣1 D．a＜﹣1 参考答案：C∵在上存在使，∴．∴，．解得或，∴实数的取值范围是或，故选C．

3.（5分）若奇函数f（x）在上为增函数，且有最小值8，则它在上（） A． 是减函数，有最小值﹣8 B． 是增函数，有最小值﹣8 C． 是减函数，有最大值﹣8 D． 是增函数，有最大值﹣8参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 根据f（x）在上的单调性及奇偶性可判断f（x）在上的单调性，从而可得其在上的最大值，根据题意可知f（1）=8，从而可得答案．解答： ∵f（x）在上为增函数，且为奇函数，∴f（x）在上也为增函数，∴f（x）在上有最大值f（﹣1），由f（x）在上递增，最小值为8，知f（1）=8，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣8，故f（x）在上有最大值﹣8，故选D．点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题，奇函数在关于原点的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反．4.下列四个关系式中，正确的是（

）。A.

B.C.

D.参考答案：D略5.在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.集合，则A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.圆锥的底面半径为，母线长是底面圆周上两动点，过作圆锥的截面，当的面积最大时，截面与底面圆所成的（不大于的）二面角等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略8.若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜ D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若ac2＞bc2，则a＞b，故正确，对于B：根据不等式的性质，若a＜b＜0，则a2＞b2，故B错误，对于C：若a＞b＞0，则＞，即＞，故正确，对于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd，故正确．故选：B9.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[50,70)的频率约为(

)A．0.25

B.0.5

C.0.05

D.0.025参考答案：C10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16+8π B.16+16π

C.8+8π D.8+16π参考答案：A由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为×π×22×4+2×2×4=16+8π.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，____________.参考答案：略12.已知数列{bn}是等比数列，b9是1和3的等差数列中项，则b2b16=．参考答案：4【分析】利用等差数列与等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差数列中项，∴2b9=1+3，解得b9=2．由等比数列的性质可得：b2b16==4．故答案为：4．13.梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E、F分别是AD，BC的中点，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若，则=________（用表示）。参考答案：略14.函数的定义域为_______．参考答案：15.当x，y满足条件时，以x，y为坐标的点围成的平面区域的面积为_____________.参考答案：2 略16.函数f（x）=+lg（5﹣x）的定义域为．参考答案：（2，5）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得：2＜x＜5．∴函数f（x）=+lg（5﹣x）的定义域为（2，5）．故答案为：（2，5）．17.函数的图象过定点

参考答案：（-2，0）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用y=SABCD﹣2（S△AEH+S△BEF），化简即得结论；（2）通过（1）可知y=﹣2x2+（a+2）x的图象为开口向下、对称轴是的抛物线，比较与2的大小关系并结合函数的单调性即得结论．【解答】解：（1）依题意，，，∴，由题意，解得：0＜x≤2，∴y=﹣2x2+（a+2）x，其中0＜x≤2；（2）∵y=﹣2x2+（a+2）x的图象为抛物线，其开口向下、对称轴是，∴y=﹣2x2+（a+2）x在上递增，在上递减，若，即a＜6，则时，y取最大值；若，即a≥6，则y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2是增函数，故当x=2时，y取最大值2a﹣4；综上所述：若a＜6，则时绿地面积取最大值；若a≥6，则AE=2时绿地面积取最大值2a﹣4．19.（本小题满分13分，第（1）小问5分，第（2）小问8分）设函数，且．

（1）计算的值；

（2）若，，求的值．参考答案：解：（1）.

………5分

（2）

．

………10分

由，得．

，且，

，即，

………11分或.

………13分略20.已知函数是定义在上的减函数，且满足，（1）求的值；（2）若，求的取值范围．参考答案：解：(1)令，则，∴＝0.(2)∵2＝1＋1＝，由为(0，＋∞)上的减函数，得

所以，的取值范围为.略21.(本题满分14分)已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅲ）因是奇函数，从而不等式：

等价于，………….10分因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

….12分从而判别式……….14分22.已知直线l：y=（1﹣m）x+m（m∈R）． （Ⅰ）若直线l的倾斜角，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程． 参考答案：【考点】直线的倾斜角；基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】（Ⅰ）由直线的斜率和倾斜角的范围可得m的不等式，解不等式可得； （Ⅱ）由题意可得点B（0，m）和点A（，0），可得S=|OA||OB|=[（m﹣1）++2]，由基本不等式求最值可得． 【解答】解：（Ⅰ）由已知直线l斜率k=1﹣m， ∵倾斜角， 由k=tanα可得1≤k≤， ∴1≤1﹣m≤， 解得1﹣≤m≤0； （Ⅱ）在直线l：y=（1﹣m）x+m中，令x=0可得y=