广东省广州市迳口中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

广东省广州市迳口中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱是AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四种说法：（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；（2）当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；（3）四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；（4）四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（）A．（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）参考答案：C【考点】棱柱的结构特征；平行投影及平行投影作图法．【分析】（1）利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD′B′．（2）四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．（3）判断周长的变化情况．（4）求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：（1）连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以正确．（2）连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以正确．（3）因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以错误．（4）连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以正确．故选C．2.已知△ABC中，且，则△ABC是（）A.正三角形 B.直角三角形C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形参考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推导出C＝60°，由，推导出A＝60°或90°，从而得到△ABC的形状．【详解】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，则A=90°或60°.由题意知∴△ABC等边三角形．故选：A．【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用．3.样本中共有5个个体，其值分别为a、0、1、2、3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为（

）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：D【分析】根据样本的平均数计算出的值，再利用方差公式计算出样本的方差.【详解】由题意可知，，解得，因此，该样本的方差为，故选：D.【点睛】本题考查方差与平均数的计算，灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.4.“b是与的等差中项”是“b是与的等比中项”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.函数的单调递增区间为（

）A.(－∞,1]

B.(－∞,2]

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)参考答案：D6.若不等式对于一切成立，则的最小值是

(

)A.－2

B.

－

C.－3

D.0

参考答案：B略7.（5分）已知y=f（x）在定义域R上是增函数，且为奇函数，a∈R，且a+b≤0，则下列选项正确的是（） A． f（a）+f（b）＜0 B． f（a）+f（b）≤0 C． f（a）+f（b）＞0 D． f（a）+f（b）≥0参考答案：B考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数单调性的定义和性质进行判断即可．解答： 由a+b≤0得a≤﹣b，∵y=f（x）在定义域R上是增函数，且为奇函数，∴f（a）≤f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≤0，故选：B．点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键．8.函数的定义域是（

）

A.

B.

C.

D．参考答案：B9.在0到2p范围内，与角终边相同的角是(

)．A． B． C． D．参考答案：C略10.已知关于x的不等式（且）的解集为，则a=(

)A. B. C. D.2参考答案：A【分析】对进行分类讨论，结合临界情况的取值，即可容易求得.【详解】当时，显然恒成立，不符合题意；当时，是单调减函数，是单调增函数，根据不等式的解集可知：，解得.故选：A.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，则f[f（﹣3）]的值为．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意先求出f（﹣3）的值，即可得到f[f（﹣3）]的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案为．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键，属于基础题．12.圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为

。参考答案：2略13.半径为r的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为

。参考答案：14.圆(x＋1)2+(y－2)2=4的圆心坐标为

；参考答案：略15.已知奇函数f（﹣2）=5，则f（2）=

．参考答案：﹣5【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，且f（﹣2）=5，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础．16.若k，﹣1，b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点．参考答案：（1，﹣2）【考点】等差数列的性质；恒过定点的直线．【分析】由条件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直线y=kx+b必经过定点（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三个数成等差数列，则有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直线y=kx+b必经过定点（1，﹣2），故答案为（1，﹣2）．17.在△ABC中，D为BC边中点，且，，则______.参考答案：0【分析】根据向量，，取模平方相减得到答案.【详解】两个等式平方相减得到：故答案为0【点睛】本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（α）=，（1）化简f（α）（2）若cosα=，求f（α）的值．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）根据诱导公式化简可得答案．（2）由cosα=，利用同角三角函数间的关系式可求解．【解答】解：（1）由f（α）=，==2sinα．（2）∵cosα=，∴当α在第一象限时，sinα==．∴f（α）=2sinα=1；∴当α在第四象限时，sinα=﹣=﹣．∴f（α）=2sinα=﹣1．19.（本小题满分12分）已知集合=，，全集.(1)求；.(2)如果，求的取值范围.参考答案：①，--3分所以；--------6分

(2)----------12分20.参考答案：解：（1）

(3分)，

则（6分），（7分）（2）

（11分）

（14分）

略21.(本题满分14分)已知函数，．（1）若图象左移单位后对应函数为偶函数，求值；（2）若时不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解:（I）………………3分

………………5分∵左移后对应函数为偶函数∴∴………………8分（II）∵时不等式恒成立∴………………10分而,∴………………13分∴的取值范围是…