广东省揭阳市普宁大长陇中学高二数学理期末试题含解析

广东省揭阳市普宁大长陇中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】通过分析可知程序框图的功能为计算，根据最终输出时的值，可知最终赋值时，代入可求得结果.【详解】根据程序框图可知其功能计算：初始值为，当时，输出可知最终赋值时

本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时的取值.2.将参数方程化为普通方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略转化为普通方程：，但是3.建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()参考答案：C略4.求S=1+3+5+……+101的流程图程序如右图所示，其中①应为A． B． C． D．

参考答案：B5.已知A、B是两个非空集合,定义为集合A、B的“和集”,若,则中元素的个数是(

)A.4

B.5

C.6

D.16参考答案：C略6.直线过点（-3,4），且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线方程为(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：C7.设成等比数列，其公比为2，则的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：A8.函数的图象大致是参考答案：D9.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆．【分析】把a=1代入可得直线的方程，易判平行；而由平行的条件可得a的值，进而由充要条件的判断可得答案．【解答】解：当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，显然平行；而由两直线平行可得：a（a+1）﹣2=0，解得a=1，或a=﹣2，故不能推出“a=1”，由充要条件的定义可得：“a=1”是“直线l1：ax+2x﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．故选B【点评】本题为充要条件的判断，涉及直线的平行的判定，属基础题．10.将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为

（

）

A．1372

B．2024

C．3136

D．4495参考答案：C

解法一：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法；再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．

综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．

解法二：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的取值范围为

．参考答案：解一：由定义知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得．即的最大值为．解二：设，由焦半径公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值为．12.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__________．参考答案：方程表示焦点在轴上的椭圆，∴，解得．13.设Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和，则数列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差数列，且其公差为9d．通过类比推理，可以得到结论：设Tn是公比为2的等比数列{bn}的前n项积，则数列，，是等比数列，且其公比的值是

．参考答案：512【考点】类比推理．【分析】由等差数列的性质可类比等比数列的性质，因此可根据等比数列的定义求出公比即可．【解答】解：由题意，类比可得数列，，是等比数列，且其公比的值是29=512，故答案为512．【点评】本题主要考查等比数列的性质、类比推理，属于基础题目．14.学校为了提高学生的数学素养，开设了《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》三门选修课程，供高二学生选修，已知高二年级共有学生600人，他们每个人都参加且只参加一门课程的选修，为了了解学生对选修课的学习情况，现用分层抽样的方法从中抽取30名学生进行座谈．据统计，参加《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》的人数依次组成一个公差为﹣40的等差数列，则应抽取参加《数学史选讲》的学生的人数为

．参考答案：12【考点】分层抽样方法；等差数列的通项公式．【分析】由题意，每个个体被抽到的概率是=，抽取30名学生进行座谈，公差为﹣2，即可得出结论．【解答】解：由题意，每个个体被抽到的概率是=，抽取30名学生进行座谈，公差为﹣2，设应抽取参加《数学史选讲》的学生的人数为x，则x+x﹣2+x﹣4=30，∴x=12，故答案为：12．【点评】本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．15.已知f(x)=ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5,则f(3)的取值范围为___________参考答案：[-1,20]16.复数满足，则复数的实部与虚部之差为

参考答案：0

略17.设A是平面向量的集合，是定向量，对属于集合A，定义．现给出如下四个向量：①，②，③，④．那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是

（写出满足条件的所有向量的序号）．参考答案：①③④【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；阅读型．【分析】由于①是零向量代入f（x）检验是否满足要求即可；对于一般情况，利用向量的数量积的运算律求出f（x）f（y）；要满足条件得到，再判断②③④哪个满足即可．【解答】解：对于①当时，满足当时，=要满足需∴对于③④故答案为①③④【点评】本题考查向量的数量积的运算律：满足交换量不满足结合律但当向量与实数相乘时满足结合律．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记数列{an}的前n项和为Sn，已知点在函数的图像上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前9项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本题首先可根据点在函数的图像上得出，然后根据与的关系即可求得数列的通项公式；(2)首先可根据数列的通项公式得出，然后根据裂项相消法求和即可得出结果。【详解】(1)由题意知.当时，；当时，，适合上式.所以.(2).则。【点睛】本题考查根据数列的前项和为求数列的通项公式，考查裂项相消法求和，与满足以及，考查计算能力，是中档题。19.(本题满分12分)已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.(1)求f(1)和f(－1)的值；(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．参考答案：(1)∵f(x)是周期为2的奇函数，∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝0，f(－1)＝0.……4分(2)由题意知，f(0)＝0.当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．由f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－，综上，……12分20.已知函数f（）=﹣x3+x2﹣m（0＜m＜20）．（1）讨论函数f（x）在区间上的单调性；（2）若曲线y=f（x）仅在两个不同的点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））处的切线都经过点（2，lg），其中a≥1，求m的取值范围．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，求出导数，讨论当≥6即9≤m＜20时，当2＜＜6，即为3＜m＜9时，当≤2，即0＜m≤3时，可得f（x）的单调性；（2）求出f（x）的导数，可得A，B处的切线方程，代入点（2，﹣lga），可得x1，x2为方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的两个不等实根，化简整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga，求出导数和极值点，由题意可得g（x）必有一个极值为0，对m讨论，结合a≥1，解不等式即可得到所求m的范围．【解答】解：（1）函数f（）=﹣x3+x2﹣m，可得f（x）=﹣x3+mx2﹣m，f′（x）=﹣3x2+2mx=﹣x（3x﹣2m），当≥6即9≤m＜20时，函数f（x）在区间上的单调递增；当2＜＜6，即为3＜m＜9时，f（x）在递减；当≤2，即0＜m≤3时，函数f（x）在区间上的单调递减；（2）f′（x）=﹣3x2+2mx，可得A处的切线方程：y﹣（﹣x13+mx12﹣m）=（﹣3x12+2mx）（x﹣x1），同理可得B处的切线方程：y﹣（﹣x23+mx22﹣m）=（﹣3x22+2mx）（x﹣x2），代入点（2，﹣lga），可得x1，x2为方程﹣lga﹣（﹣x3+mx2﹣m）=（﹣3x2+2mx）（2﹣x）的两个不等实根，化简整理可得，2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga=0，令g（x）=2x3﹣（m+6）x2+4mx﹣m+lga，g′（x）=6x2﹣2（m+6）x+4m=2（3x﹣m）（x﹣2），由0＜m＜20，可得g′（x）=0，可得x=2或x=．g（2）=3m﹣8+lga，g（）=﹣m3+m2﹣m+lga，由题意可得g（x）必有一个极值为0，（Ⅰ）若m＜2，即0＜m＜6，由g（2）=0，g（）＞0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，则g（）=﹣m3+m2﹣m+8﹣3m=﹣（m﹣6）3＞0成立，即有0＜m≤；①由g（2）＜0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＜0，﹣m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＜0，解得m＜6，即有0＜m≤9﹣3；②（Ⅱ）若m＞2，即6＜m＜20，由g（2）=0，g（）＜0，可得lga=8﹣3m≥0，即m≤，则m无解；③由g（2）＞0，g（）=0，可得lga+3m﹣8＞0，﹣m3+m2﹣m+lga=0，由lga≥0，可得0≤m≤9﹣3或m≥9+3，由g（2）=m3﹣m2+m﹣8+3m=（m﹣6）3＞0，解得m＞6，即有9+3≤m＜20，④综上可得，0＜m≤或9+3≤m＜20．21.已知函数。（1）求f(x)的单调区间.（2）求f(x)在区间的最值.参考答案：（1）f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+∞)（2）,【详解】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出的最大值和最小值即可．试题解析：(1)函数的定义域为，由得，由.的单调递增区间为，单调递减区间为(2)由(1)知当，的