广东省揭阳市文彦中学高三数学文测试题含解析

广东省揭阳市文彦中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，（其中，，），则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则A.

B.C.

D.参考答案：C3.

参考答案：C略4.函数f（x）=sinx+cos2x的图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=sinx+cos2x不是奇函数，也不是偶函数，故它的图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，故排除A、D．再根据当x=±π时，函数的值等于1；故排除C，从而得到结论．【解答】解：由于函数f（x）=sinx+cos2x不是奇函数，也不是偶函数，故它的图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，故排除A、D．再根据当x=±π时，函数的值等于1；故排除C，故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象特征，主要从函数的奇偶性、对称性取考虑，属于基础题．5.在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B∵以原点为起点的向量有、、、、、共6个，可作平行四边形的个数个，结合图形进行计算，其中由、、确定的平行四边形面积为2，共有3个，则，选B．6.在中，已知，则向量A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C8.已知定义在R上的函数，则命题p:“”是命题q:“不是偶函数”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.

设集合,若,则实数的可能取值有

(

)

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个参考答案：答案:B10.函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．【点评】本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式||＞a的解集为M，且2?M，则a的取值范围为．参考答案：[，+∞）考点：其他不等式的解法．

专题：不等式．分析：根据不等式||＞a的解集为M，且2?M，可得||≤a，由此即可求a的取值范围．解答：解：∵不等式||＞a的解集为M，且2?M，∴||≤a，∴|a﹣|≤a∴a2﹣a+≤a2，解得：a≥，∴a的取值范围是[，+∞），故答案为：[，+∞）．点评：本题考查不等式的解法，考查学生的计算能力，属于基础题．12.等比数列{an}的前n项和为Sn，，若，则

．参考答案：由题知公比，所以，解得，所以．13.一元二次不等式的解集为，则一元一次不等式的解集为

．参考答案：考点：一元二次不等式、一元一次不等式的解集14.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为__________________.参考答案：15.设分别为直线为参数）和曲线：上的点，则的最小值为

．参考答案：416.设直线过点，若可行域，的外接园直径为，则实数的值是参考答案：3或517.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．则它的体积为

▲

．参考答案：72几何体底面是边长为6的正方形，高是6，其中一条棱与底面垂直的四棱锥三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以用它计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯进否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：

（I）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（II）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。

如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中低碳族人数，求参考答案：解：（I）记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A

（II）设A小区有a人，2周后非低碳族的概率2周后低碳族的概率，依题意

所以 略19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若的解集包括，求的取值范围.参考答案：20.（本小题满分12分）

已知函数，且。（1）求曲线在处的切线方程；（2）若存在使得函数成立，求实数的取值范围。参考答案：21.等差数列的各项均为正数，，前n项和为，为等比数列，，且（I）求与；（II）求

参考答案：20．解：（Ⅰ），

由

得．

…………3分

（Ⅱ）函数的定义域为，

由（Ⅰ）可得．令，则，．

………………5分当时，，x1+0-0+↗

↘

↗所以单调递增区间为，，单调递减区间为．

…9分

（Ⅲ）当时，在上为增函数，在为减函数，所以的最大值为．

因为函数在上是单调递增函数，所以的