广东省梅州市教师进修学校雅园中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

广东省梅州市教师进修学校雅园中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[1,5]上任取一个数m，则函数的值域为[-6,-2]的概率是参考答案：C2.对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l（

）A．平行B.相交

C．垂直

D.互为异面直线参考答案：C略3.在中，分别为角的对边，且，则最大内角为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.大致的图象是（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：D由于函数是偶函数，故它的图象关于y轴对称，再由当x趋于π时，函数值趋于零，故答案为：D.

5.在等比数列{an}中，已知，则a6a7a8a9a10a11a12a13=（） A．4 B． C．2 D．参考答案：A【考点】等比数列的性质． 【专题】计算题；规律型；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】直接利用等比数列的性质求解即可． 【解答】解：在等比数列{an}中，已知， 则a6a7a8a9a10a11a12a13==4． 故选：A． 【点评】本题考查等比数列的简单性质的应用，考查计算能力． 6.将函数的图像沿轴向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：7.函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C．试题分析：，当，所以函数的单调递增区间是，故选C．考点：利用导数求函数的单调性．8.设，是非零向量，“=||||”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量数量积的运算．【分析】由便可得到夹角为0，从而得到∥，而∥并不能得到夹角为0，从而得不到，这样根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项．【解答】解：（1）；∴时，cos=1；∴；∴∥；∴“”是“∥”的充分条件；（2）∥时，的夹角为0或π；∴，或﹣；即∥得不到；∴“”不是“∥”的必要条件；∴总上可得“”是“∥”的充分不必要条件．故选A．【点评】考查充分条件，必要条件，及充分不必要条件的概念，以及判断方法与过程，数量积的计算公式，向量共线的定义，向量夹角的定义．9.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方

形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是(

)参考答案：C10.设双曲线C：（）的左、右焦点分别为F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|＝3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为（

）

A．(1,2]

B.

C.

D.

(1,2)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥中，、、、分别为、、、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为

.参考答案：因为、、、分别为、、、的中点，所以四边形为平行四边形，平行平面且平行平面，且和到平面的距离相同。每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和。如图1中连接DE、DF，VADEFGH=VD﹣EFGH+VD﹣EFA：图2中，连接BF、BG，VBCEFGH=VB﹣EFGH+VG﹣CBFE，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，所以VD﹣EFGH=VB﹣EFGHVD﹣EFA的底面面积是VG﹣CBF的一半，高是它的2倍，所以二者体积相等．所以VADEFGH：VBCEFGH=1：112.已知A，B两点均在焦点为F的抛物线上，若|，线段AB的中点到直线的距离为1，则P的值为__________.参考答案：1或3【分析】分别过A、B作直线的垂线，设AB的中点M在准线上的射影为N，根据抛物线的定义，可得，梯形中，中位线，由线段AB的中点到的距离为1，可得，进而即可求解.【详解】分别过A、B作直线的垂线，垂足为C、D，设AB的中点M在准线上的射影为N，连接MN，设，根据抛物线的定义，可得，所以梯形中，中位线，可得，即，因为线段AB的中点到的距离为1，可得，所以，解得或.故答案为：1或3.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，以及直线与抛物线的位置关系的应用.着重考查了转化与化归思想，函数与方程思想的应用，以及计算能力，属于中档试题.13.（5分）（2015?南昌校级模拟）函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min{a，b}=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1?x2?x3最大值为．参考答案：1【考点】：函数的零点与方程根的关系．【专题】：综合题；函数的性质及应用．【分析】：由f（x）表达式作出函数f（x）的图象，由图象可求得符合条件的m的取值范围，不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，通过解方程可用m把x1，x2，x3分别表示出来，利用基本不等式即可求得x1?x2?x3的最大值．解：作出函数f（x）的图象如图所示：由，解得A（4﹣2，2﹣2），由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2﹣2．不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，则由2=m得x1=，由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m，由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2，且2﹣m＞0，m+2＞0，∴x1?x2?x3=?（2﹣m）?（2+m）=?m2?（4﹣m2）≤==1，当且仅当m2=4﹣m2．即m=时取得等号，∴x1?x2?x3存在最大值为1．故答案为：1．【点评】：本题考查函数与方程的综合运用，考查基本不等式在求函数最值中的应用，考查数形结合思想，考查学生综合运用知识分析解决新问题的能力，难度较大．14.若任意则就称是“和谐”集合。则在集合

的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是

.参考答案：1\1715.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，C=45°，且a，2，b成等比数列，则△ABC的面积为

．参考答案：【考点】正弦定理；等比数列的性质．【分析】先利用等比中项的性质求得ab=4，再利用三角形面积公式S=absinC计算其面积即可【解答】解：∵a，2，b成等比数列，∴ab=4∴△ABC的面积S=absinC=×4×sin45°=故答案为16.下列命题中正确的是

（写出所有正确命题的题号）

①存在α满足；

②是奇函数；

③的一个对称中心是；

④的图象可由的图象向右平移个单位得到。参考答案：②③17.曲线在点处的切线方程是__________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（m+2cos2x）?cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中m∈R，θ∈（0，π）（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称中心和单调递增区间（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f（+）=﹣，c=1，ab=2，求△ABC的周长．参考答案：【考点】复合函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；余弦定理．【分析】（Ⅰ）把x=代入函数解析式可求得m的值，进而根据函数为奇函数推断出f（0）=0，进而求得cosθ，则θ的值可得函数解析式，进而可得函数f（x）的图象的对称中心和单调递增区间（Ⅱ）由f（+）=﹣可得C角，结合余弦定理及c=1，ab=2，可得△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）f（）=﹣（m+1）sinθ=0，∵θ∈（0，π）．∴sinθ≠0，∴m+1=0，即m=﹣1，∵f（x）为奇函数，∴f（0）=（m+2）cosθ=0，∴cosθ=0，θ=．故f（x）=（﹣1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x?（﹣sin2x）=﹣sin4x，由4x=kπ，k∈Z得：x=kπ，k∈Z，故函数f（x）的图象的对称中心坐标为：（kπ，0），k∈Z，由4x∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，即函数f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，（Ⅱ）∵f（+）=﹣sin（2C+）﹣，C为三角形内角，故C=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC==，∵c=1，ab=2，∴a+b=2+，∴a+b+c=3+，即△ABC的周长为3+．19.已知（Ⅰ）若，求使函数为偶函数。（Ⅱ）在（I）成立的条件下，求满足＝1，∈[－π，π]的的集合。参考答案：略20.已知函数f（x）=alnx﹣bx3，a，b为实数，b≠0，e为自然对数的底数，e=2.71828．（1）当a＜0，b=﹣1时，设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最大值；（2）若关于x的方程f（x）=0在区间（1，e]上有两个不同的实数解，求的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出g（a）的最大值即可；（2）问题转化为函数y1=的图象与函数m（x）=的图象有2个不同的交点，根据函数的单调性求出的范围即可．【解答】解：（1）b=﹣1时，f（x）=alnx+x3，则f′（x）=，令f′（x）=0，解得：x=，∵a＜0，∴＞0，x，f′（x），f（x）的变化如下：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）递减极小值递增故g（a）=f（）=ln（﹣）﹣，令t（x）=﹣xlnx+x，则t′（x）=﹣lnx，令t′（x）=0，解得：x=1，且x=1时，t（x）有最大值1，故g（a）的最大值是1，此时a=﹣3；（2）由题意得：方程alnx﹣bx3=0在区间（1，e]上有2个不同的实数根，故=在区间（1，e]上有2个不同是实数根，即函数y1=的图象与函数m（x）=的图象有2个不同的交点，∵m′（x）=，令m′（x）=0，得：x=，x，m′（x），m（x）的变化如下：x（1，）（，e]m′（x）﹣0+m（x）递减3e递增∴x∈（1，）时，m（x）∈（3e，+∞），x∈（，e]时，m（x）∈（3e，e3]，故a，b满足的关系式是3e＜≤e3，即的范围是（3e，e3]．21.已知（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：

（1）