广东省梅州市合水中学高二数学文测试题含解析

广东省梅州市合水中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于直线,,,以及平面，下列说法中正确的是

（

）．如果∥,∥，则∥

.如果⊥,⊥，则∥.如果∥,⊥，则⊥

.如果⊥,⊥，则∥参考答案：D2.已知是函数的导数，y=的图象如图所示，则y=的图象最有可能是下图中

（

）

参考答案：B略3.在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是A.

B.

C.D.参考答案：B4.若二项式n的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x－4的系数是()A．80

B．40

C．20

D．10

参考答案：A略5.平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.右表是能耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝0．7x＋0．35，那么表中m的值为A．4

B．3．15

C．4．5

D．3参考答案：D由题意得，，代入回归直线方程＝0．7x＋0．35，即，解得m＝3，故选D．考点：回归直线方程的应用．7.双曲线的渐近线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.正四面体的外接球和内切球的半径的关系是()A.

B.

C.

D.参考答案：D9.函数的零点所在的大致区间是(

)

A

B

C和

D参考答案：B10.点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（

）

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,，则角C=

参考答案：60°12.函数有三个不同的零点，实数的范围

．参考答案：13.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得||的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到||≥（a+b）．∴≤，即的最大值为．故答案为：【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．14.已知平行六面体,以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都等于,则=_________参考答案：略15.对于实数，若，，则的最大值

．参考答案：616.已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），则||的值是

，向量与之间的夹角是

．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知向量的坐标利用向量模的公式求，进一步求得，代入数量积求夹角公式求得向量与之间的夹角．【解答】解：由=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），得，，，∴cos＜＞=，∴向量与之间的夹角是120°．故答案为：．17.设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于1的概率为．参考答案：

【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】看出试验包含的所有事件对应的集合，求出面积，写出满足条件的集合和面积，求比值即可．【解答】解：设两直角边分别是x，y，∴试验包含的基本事件是{（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，对应的正方形的面积是1，满足条件的事件对应的集合为{（x，y）|x2+y2＜1，x＞0，y＞0}，该区域为个圆，面积为．∴P=．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出对应的区域面积是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为＋＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)．观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？参考答案：

(2)设变轨点为C(x，y)，联立得4y2－7y－36＝0.

∴y＝4或y＝－(不合题意，舍去)．由y＝4得x＝6或x＝－6(不合题意，舍去)．∴C点的坐标为(6,4)，此时|AC|＝2，|BC|＝4.故当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令．19.已知直线是椭圆的右准线，若椭圆的离心率为，右准线方程为x=2．（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知一直线AB过右焦点F（c，0），交椭圆Γ于A，B两点，P为椭圆Γ的左顶点，PA，PB与右准线交于点M（xM，yM），N（xN，yN），问yM?yN是否为定值，若是，求出该定值，否则说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：e==，=2，即可求得a和b的值，求得椭圆Γ的方程；（2）设AB的方程：x=my+1，代入椭圆方程由韦达定理求得直线PA的方程，代入即可求得yM=（2+），yN=（2+），yM?yN==，代入即可求得yM?yN=﹣1．【解答】解：（1）依题意：椭圆的离心率e==，=2，则a=，b=1，c=1，故椭圆Γ方程为；

…（2）设AB的方程：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（m2+2）y2+2my﹣1=0，△=（﹣2m）2+4（m2+2）＞0，由韦达定理得：y1+y2=﹣，y1?y2=﹣，…直线PA：y=（x+），令x=2，得yM=（2+），同理：yN=（2+），…∴yM?yN==，=，=，=，===﹣1，yM?yN=﹣1，yM?yN是定值，定值为﹣1．…20.（本小题满分12分）已知直线l：(k∈R)．（Ⅰ）证明：直线l过定点；（Ⅱ）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为，求直线l的方程．参考答案：21.已知命题不等式的解集为Ｒ；命题：在区间上是增函数．若命题“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：；由题知命题“”为假命题，即为假命题，且假命题．所以：，略22.（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.

记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；参考答案：设该学生选修甲