广东省梅州市岩上中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

广东省梅州市岩上中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，成等差数列，则=（）A．27 B．3 C．﹣1或3 D．1或27参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值计算可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=﹣1（舍去），∴==q3=27故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，属基础题．2.执行右面的框图，若输入的是，则输出的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：此时条件不成立，输出，选B.3.设z=1-i（i为虚数单位），则z2+= （

）A．-1-i

B．-1+i

C．1-i

D．1+i参考答案：C略4.已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有()（A）10个

（B）9个

（C）8个

（D）1个参考答案：A5.已知函数，设方程的四个不等实根从小到大依次为，则下列判断中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若对所有正数x、y，不等式都成立，则a的最大值是

（

）

A．1

B．

C．2

D．4参考答案：D7.设复数满足，其中为虚数单位，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

本题考查了复数的运算，难度较小。

因为，所以.8.已知i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则

(

)A．i∈S

B．i2∈S

C．i3∈S

D.∈S参考答案：B9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=log2（x+5） B． C．y=﹣ D．y=﹣x参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接判断函数的单调性即可．【解答】解：y=log2（x+5）在区间（0，+∞）上为增函数，满足题意．在区间（0，+∞）上为减函数，不满足题意．y=﹣在区间（0，+∞）上为减函数，不满足题意．y=﹣x区间（0，+∞）上是减数函数，不满足题意．故选：A．【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，是基础题．10.在△ABC所在的平面上有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量夹角为，且；则______________。参考答案：略12.若奇函数，当时，，则不等式的解_________。参考答案：13.若奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=﹣f（x）且f（﹣1）=6，则f（2017）=．参考答案：﹣6【考点】抽象函数及其应用．【分析】求出函数的周期，判断利用已知条件求解函数值即可．【解答】解：奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=﹣f（x），且f（﹣1）=6，可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），所以函数的周期为4；则f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查抽象函数的应用，求出函数的周期以及正确利用函数的奇偶性是解题关键．14.将个相同的和个相同的共个字母填在的方格内，每个小方格内至多填个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有

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种（用数字作答）

参考答案：198略15.如图放置的边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动，即先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转.设顶点C滚动时的曲线为y=f(x)，则f(x)在[2017,2018]上的表达式为

．参考答案：16.在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，平面ABC⊥平面SAC，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的半径是_______________.参考答案：略17.若圆与圆相交于，则的面积为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分18分)

（文）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列.某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.(1)若成等比数列,求的值；(2)在,的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；(3)他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数

列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”.于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确.他将得到什么结论？参考答案：(1)由a32=a1a5，

………………..2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0.

……..4分

(2)解：an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便为符合条件的一个子数列.

…………..7分因为bn=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+…+3n-1=1+3M,

………..9分这里M=+3+…+3n-2为正整数，所以,bn=1+3M=1+3[(M+1)-1]是{an}中的第M+1项，得证.

……………….11分

(注：bn的通项公式不唯一)

(3)该命题为假命题.

……….12分由已知可得,因此,,又,故,

..15分由于是正整数，且，则,又是满足的正整数，则,,所以，>

,从而原命题为假命题.

……..18分

19.如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M、N分别为AC、PD的中点．

求证：(1)MN∥平面ABP；

(2)平面ABP⊥平面APC的充要条件是BP⊥PC.

参考答案：证明：（1）连接，由于四边形为矩形，则必过点

（1分）

又点是的中点，则，

（2分）面

面

面

（4分）（2）充分性：由“BP⊥PC.”“平面ABP⊥平面APC”

,面，面

面

…(6分)

面

…………..（7分）又,是面内两条相交直线面

面

……(9分)

面面

……..

(10分)必要性：由“平面ABP⊥平面APC”“BP⊥PC.”

过作于平面ABP⊥平面APC,

面面

面

面

………………….(12分)由上已证

所以面,

…….(14分)20.（本题满分10分）在中，角，，所对的边长分别为，，，向量，，且．（1）求角；（2）若，求的面积的最大值．参考答案：（1），，，，又，，，（2），，，即，即，当且仅当时等号成立．，当时，．21.已知函数f（x）=（x+a）ex（x＞﹣3），其中a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点A（0，a）处的切线l与直线y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；（2）讨论函数y=f（x）的单调性．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，结合切线的斜率求出a的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f'（x）=（x+a+1）ex，∵f'（0）=a+1=|2a﹣2|，∴a=3或，当a=3时，f（x）=（x+3）ex，f（0）=3，∴l的方程为：y=4x+3，当时，，∴l的方程为：．（2）令f'（x）=（x+a+1）ex=0得x=﹣a﹣1，当﹣a﹣1≤﹣3即a≥2时，f'（x）=（x+a+1）ex＞0，f（x）在（﹣3，+∞）递增，当﹣a﹣1＞﹣3即a＜2时，令f'（x）＞0得x＞﹣a﹣1，f（x）递增，令f'（x）=0得﹣3＜x﹣a﹣1，f（x）递减，综上所述，当a＜2时，f（x）的增区间为（﹣a﹣1，+∞），减区间为（﹣3，﹣a﹣1），当a≥2时，f（x）在（﹣3，+∞）上递增．22.某校高三年级