广东省梅州市平原中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

广东省梅州市平原中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.最小二乘法的原理是()．A．使得yi－(a＋bxi)]最小

B．使得yi－(a＋bxi)2]最小C．使得yi2－(a＋bxi)2]最小

D．使得yi－(a＋bxi)]2最小参考答案：D略2.若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D3.已知与之间的一组数据：

则与的线性回归方程必过点（

）A． B.

C． D．参考答案：D4.已知随机变量服从正态分布，，且，则（

）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.1参考答案：C【分析】根据正态分布曲线的对称性可得，有，再由对立事件概率关系即可求解.【详解】，，.故选:C.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性、对立事件概率关系，属于基础题.5.一枚硬币，连掷三次，至少有两次正面朝上的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A6.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=(

)A.-

B.-4

C.4

D.参考答案：A略7.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．8.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A．91 B．91.5 C．92 D．92.5参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】把茎叶图中的数据按照大小顺序排列，求出这组数据的中位数即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，按照大小顺序排列为，87、88、90、91、92、93、94、97；∴这组数据的中位数是=91.5．故选：B．【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数的应用问题，是基础题目．9.一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选D．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．10.如果数据、、……的平均值为，方差为，则3+5，3+5，……3+5的平均值和方差分别为（

）A．和

B．3+5和9

C．3+5和

D．3+5和9+30+25参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列（）的首项，设为的前项和，且，则当取得最大值时，

____________.参考答案：8或912.设，其中m，n是实数，则__________．参考答案：【分析】根据复数相等求得，利用模长的定义求得结果.【详解】由题意得：

，本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的问题，属于基础题.13.已知函数有两个极值点，，且，若存在满足等式，，且函数至多有两个零点，则实数的取值范围为

．参考答案：由可得：，由于，故，由可知函数g(x)的单调性与函数f(x)的单调性相同：在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，很明显是函数g(x)的一个零点，则满足题意时应有：，由韦达定理有：，其中，则：，整理可得：，由于，故，则.即实数的取值范围为.

14.为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为．参考答案：略15.学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜，用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为

．参考答案：316【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】a1=428，则a2=（1﹣20%）?428+30%（500﹣428），依此类推即可得出．【解答】解：∵a1=428，则a2=（1﹣20%）?428+30%（500﹣428）=364，a3=（1﹣20%）?364+30%（500﹣364）=332．∴a4=（1﹣20%）?332+30%（500﹣332）=316．故答案为：316．【点评】本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.若变量x，y满足，则z=3x+2y的最大值是

．参考答案：70【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先画出可行域，再把z=3x+2y变形为直线的斜截式，则直线在y轴上截距最大时z取得最大．【解答】解：画出可行域，如图所示解得B（10，20）则直线z=3x+2y过点B时z最大，所以zmax=3×10+2×20=70．故答案为70．17.若则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）由于f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依题意可得m≤max，设g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g（x）max=，从而可得m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，f（x）≥1，∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤max，设g（x）=f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）=，当x≤﹣1时，g（x）=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；当﹣1＜x＜2时，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x=∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；当x≥2时，g（x）=﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=＜2，∴g（x）≤g（2）=﹣4+2=3=1；综上，g（x）max=，∴m的取值范围为（﹣∞，]．19.（本小题满分12分）已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于

参考答案：20.已知函数．（1）若函数在或处取得极值，试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当时，恒成立，求c的取值范围．参考答案：解：（1）∵函数在或处取得极值∴

……1分又∵

∴

……2分∴

……3分经检验，当时，函数在或处取得极值

……4分∴

……5分略21.(本小题满分18分)已知点，，，都在函数的图像上.（1）若数列是等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列的前项和是，设过点的直线与坐标轴所围成的三角形面积为，求的最大值;（3）若存在一个常数，使得对任意的正整数都有且，则称为“左逼近”数列，为该数列的“左逼近”值.若数列的前项和是设数列的前项和是，且，，试判断数列是否为“左逼近”数列，如果是，求出“左逼近”值；如果不是，说明理由.参考答案：22.写出命题“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．参考答案：【考点】21：四种命题．【分析】根据原命题“若p，则q”，写出它的逆命题若q，则p，否命题若￢p，则￢q与逆否命题若￢q，则￢p，并