广东省梅州市差干中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省梅州市差干中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为(

)A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意求出A的补集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因为全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故选C．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．3.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（

）

；

；；

；参考答案：B略4.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为1，则棱CC1中点坐标可以为

（

）A、（，1，1）B、（1，，1）C、（1，1，）D、（，，1）参考答案：C6.（4分）已知圆8：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有两个不同的点到直线l：y=k（x﹣7）+6的距离等于，则k的取值范围是（） A． （，2） B． （﹣2，﹣） C． （﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞） D． （﹣∞，﹣）∪（2，+∞）参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题；直线与圆．分析： 求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离大于半径和的差，小于半径和的和即可．解答： 圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0的圆心为（2，1），半径为2，∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有两个不同的点到直线l：y=k（x﹣7）+6的距离等于，∴＜，∴k的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞），故选：C点评： 考查圆与直线的位置关系（圆心到直线的距离小于半径和的差，此时4个，等于3个，大于这个差小于半径和的和是2个），是基础题．7.函数的零点所在的大致区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）等于（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，求出?UM与N∩（?UM）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴?UM={2，3，5}，∴则N∩（?UM）={3，5}．故选：C．9.自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为

（

）

参考答案：B10.在中，角的对边分别是，若，则（）A.5 B. C.4 D.3参考答案：D【分析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出。【详解】由余弦定理可得：，解得故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在角的终边上，则______________（用表示）．参考答案：

略12.已知数列的前项和为，当数列的通项公式为时，我们记实数为的最小值，那么数列，取到最大值时的项数为

.参考答案：34试题分析：因为，设，则＋，，所以单调递增，所以当时，取得最小值，即，所以，当时，，当时，，所以数列取到最大值时的项数为34．考点：1、递推数列；2、数列的单调性．15.13.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且∥，则∥；④若，，则⊥；其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④

略14.已知幂函数的图象经过点，则函数的解析式______________．参考答案：15.（5分）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，则f（x）=

．参考答案：x2﹣5x+6考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题．分析： 设x+1=t，则x=t﹣1，由f（x+1）=x2﹣3x+2，知f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2，由此能求出f（x）．解答： 设x+1=t，则x=t﹣1，∵f（x+1）=x2﹣3x+2，∴f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2=t2﹣5t+6，∴f（x）=x2﹣5x+6．故答案为：x2﹣5x+6．点评： 本题考查函数解析式的求解及其常用方法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．16.观察下列不等式：（1）（2）（3）………………由此规律推测，第n个不等式为：

．参考答案：

17.在中，若成等比数列,则_________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角顶点，点C在x轴上．（1）求Rt△ABC外接圆的方程；（2）求过点（0，3）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心为（1，0），半径为3，即可求Rt△ABC外接圆的方程；（2）设所求直线方程为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，当圆与直线相切时，有，即可求过点（0，3）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．【解答】解：（1）由题意可知点C在x轴的正半轴上，可设其坐标为（a，0），又AB⊥BC，则kAB?kBC=﹣1，…即，解得a=4．…（6分）则所求圆的圆心为（1，0），半径为3，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=9．…（9分）（2）由题意知直线的斜率存在，故设所求直线方程为y=kx+3，即kx﹣y+3=0．…（12分）当圆与直线相切时，有，解得k=0，或…（15分）故所求直线方程为y=3或，即y﹣3=0或3x﹣4y+12=0．…（17分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．19.如图：P是平行四边形平面外一点，设分别是上的中点，求证：平面参考答案：略20.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，求的最小值．参考答案：解：（1）∵，又，∴……………2分∴ ①又∵

∴ ②……………………4分由①②得，∴，∴当时，（舍去）当时，∴，∴………………6分（2）由（1）可知∴当时，………12分21.已知且，求函数f（x）=9x﹣3x+1﹣1的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由指数函数和对数函数的单调性，解得0＜x≤3，可令t=3x，则1＜t≤27，将f（x）变形为g（t）=t2﹣3t﹣1，由二次函数的最值求法，即可得到所求值．【解答】解：由且，可得2﹣x≤22且logx≤log3，解得x≥﹣2且0＜x≤3，即为0＜x≤3，