广东省梅州市合水中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

广东省梅州市合水中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为（

）A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：B【分析】利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到，得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.2.已知||=1，||=2，∠AOB=150°，点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°，设=m+n，则=（）A． B．2 C． D．1参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】可画出图形，由可得到，根据条件进行数量积的运算便可得到，从而便可得出关于m，n的等式，从而可以求出．【解答】解：如图，由的两边分别乘以得：；∴；∴得：；∴；∴．故选：B．【点评】考查向量夹角的概念，向量的数量积的运算及其计算公式．3.平行六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（

）

A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：D4.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（

）A.出租车车费与出租车行驶的里程B.商品房销售总价与商品房建筑面积C.铁块的体积与铁块的质量D.人的身高与体重参考答案：D【分析】根据函数的概念来进行判断。【详解】对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系。故选：D。【点睛】本题考查函数概念的理解，充分理解两个变量之间是“一对一”或“多对一”的形式，考查学生对这些概念的理解，属于基础题。5.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(

)

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略6.（5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（） A． y=（）2 B． y= C． y= D． y=参考答案：C考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．解答： 解：C．∵=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数．故选C．点评： 本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出．7.函数f(x)＝x5＋x3的图象关于()对称()． A．y轴 B．直线y＝xC．坐标原点

D．直线y＝－x参考答案：B略8.已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是(

)A．

B．C．D．参考答案：C略9.设是关于的方程（m为常数）的两根，则的值为A.4

B.2

C.

D.参考答案：A10.已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用三角函数的单调性、指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量=(1，﹣1)，=(﹣1，2)，则(2+)·=

．参考答案：1【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出2+的坐标，从而求出其和的乘积即可．【解答】解：∵，，∴2+=（2，﹣2）+（﹣1，2）=（1，0），∴=1，故答案为：1．12.已知为右图所示的直角边长为1的等腰直角三角形，各边上的点在映射的作用下形成的新图形为，那么的面积为__________参考答案：113.集合，它们之间的包含关系是________________．参考答案：略14.已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，

．参考答案：15.若三点P（1,1），A(2，－4)，B(x,9)共线，则x＝__________参考答案：3略16.一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为

m3.参考答案：该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.17.在△ABC中，已知，则△ABC的形状为

．参考答案：等腰三角形略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为常数，若求的值。参考答案：略19.数列{an}的前n项和为Sn，，且成等差数列．(1)求的值；(2)证明为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(3)设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．参考答案：(1);(2)见解析;(3)[1,+∞).【分析】，，又成等差数列，解得，当时，得到，代入化简，即可证得结果由得，代入化简得，讨论的取值并求出结果【详解】（1）在中令，得即，①

又

②则由①②解得.

（2）当时，由，得到则

又，则是以为首项，为公比的等比数列，，即.（3）当恒成立时，即（）恒成立设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于对称轴

，则在上单调递减，恒成立，则满足条件，综上所述，实数λ的取值范围是.【点睛】本题考查了数列的综合题目，在求通项时可以采用的方法来求解，在求数列不等式时将其转化为含有参量的一元二次不等式问题，然后进行分类讨论求出结果。20.（14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x）=在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x）=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ，b是常数），在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性．专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用；三角函数的图像与性质．分析： （1）根据“弱增函数”的定义，判断f（x）、g（x）在（1，2）上是否满足条件即可；（2）根据“弱增函数”的定义，得出①h（x）在（0，1）上是增函数，在（0，1）上是减函数，列出不等式组，求出b与θ的取值范围．解答： 解：（1）由于f（x）=x﹣4在（1，2）上是增函数，且F（x）==1﹣在（1，2）上也是增函数，所以f（x）=x﹣4在（1，2）上不是“弱增函数”…（2分）g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是增函数，但=﹣x+4在（1，2）上是减函数，所以g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是“弱增函数”…（4分）（2）设h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ、b是常数）在（0，1）上是“弱增函数”，则①h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函数，由h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函数得≤0，…（6分）∴sinθ≤，θ∈（k∈Z）；

…（8分）②H（x）==x﹣+﹣sinθ在（0，1）上是减函数，记G（x）=x﹣，在（0，1）上任取0＜x1＜x2≤1，则G（x1）﹣G（x2）=（x1x2+b）＞0恒成立，…（11分）又∵＜0，∴x1x2+b＜0恒成立，而当0＜x1＜x2≤1时，0＜x1x2＜1，∴b≤﹣1；（如果直接利用双沟函数的结论扣2分）∴b≤﹣1；且θ∈（k∈Z）时，h（x）在（0，1]上是“弱增函数”．…（14分）点评： 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与导数的应用问题，考查了新定义的应用问题，考查了分析与解决问题的能力，是综合性题目．21.判断一次函数反比例函数，二次函数的单调性。参考答案：解析：当，在是增函数，当，在是减函数；当，在是减函数，当，在是增函数；当，在是减函数，在是增函数，当，在是增函数，在是减函数。22.

如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．（I）求证：MN∥平面BCD；（II）求证：平面BCD平面ABC；（III）若AB＝