广东省揭阳市粤东中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

广东省揭阳市粤东中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设表示两条直线，表示两个平面，下列命题中正确的是（

）

A.若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：C略2.已知函数的定义域为R，当时，；当时,；当时，,则（）A.－2 B.1 C.0 D.2参考答案：D【分析】由题意结合函数的奇偶性、函数的周期性和函数在给定区间的解析式即可确定的值.【详解】∵当时，，∴当时，，即周期为1．∴，∵当时，，∴，∵当时，，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．3.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（）A．an=2n﹣1 B．an=2n﹣1 C．an=2n D．an=2n+1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】观察此数列是首项是1，且是公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式求出此数列的一个通项公式．【解答】解：由于数列1，2，4，8，16，32，…的第一项是1，且是公比为2的等比数列，故通项公式是an=1×qn﹣1=2n﹣1，故此数列的一个通项公式an=2n﹣1，故选B．4.若，则下列不等式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若正实数a，b，c满足，则2a+b+c的最小值为（

）A．2

B．1

C．

D．2参考答案：D由题得：因为a2+ac+ab+bc=2，故选D.

6.设数列的前项和，则的值为（

）A.15

B.

16

C.

49

D.64参考答案：A略7.已知a<b则下列关系式正确的是（

）参考答案：C8.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

（

）A

2

B3

C4

D5参考答案：B略9.已知离散型随机变量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差D(X)等于()A．1

B．0.6

C．2.44

D．2.4参考答案：C略10.在空间直角坐标系中，已知点则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x,y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且线性回归方程为y=0.95x+2.6，那么表格中的数据m的值为

。

x0134y2.24.34.8m

参考答案：6.712..已知函数,,且时,恒成立,则a的取值范围为___________.参考答案：(1,2]13.复数,则

参考答案：5略14.(坐标系与参数方程选做题）极坐标方程化为直角坐标方程是

参考答案：略15.圆的圆心是

.参考答案：略16.在等差数列中，已知＝16，则＝___________参考答案：1617.若不等式对于一切成立，则实数的取值范围是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若a、b、c是不全相等的正数，求证：参考答案：证明∵a，b，c∈(0，＋∞)，又上述三个不等式中等号不能同时成立．上式两边同时取常用对数，略19.已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）． （1）证明：直线l过定点； （2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 参考答案：【考点】恒过定点的直线；基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，直线l过定点（﹣2，1）． （2）要使直线l不经过第四象限，则直线的斜率和直线在y轴上的截距都是非负数，解出k的取值范围． （3）先求出直线在两个坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式，再使用基本不等式可求得面积的最小值． 【解答】解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1， 故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）． （2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1， 要使直线l不经过第四象限，则， 解得k的取值范围是k≥0． （3）依题意，直线l在x轴上的截距为﹣，在y轴上的截距为1+2k， ∴A（﹣，0），B（0，1+2k）， 又﹣＜0且1+2k＞0， ∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k） =（4k++4）≥（4+4）=4， 当且仅当4k=，即k=时，取等号， 故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0． 【点评】本题考查直线过定点问题，直线在坐标系中的位置，以及基本不等式的应用（注意检验等号成立的条件）． 17、（本小题满分12分）

设锐角三角形的内角的对边分别为，且b=（1）求的大小；（2）若，求。参考答案：（Ⅰ）由，根据正弦定理得:，因为在三角形中所以，由为锐角三角形得．…………分

（2）根据余弦定理，得所以……………………分21.如图，一个圆心角为直角的扇形AOB花草房，半径为1，点P是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形BOP内种花，PQ⊥OA，垂足为Q，PQ将扇形AOP分成左右两部分，在PQ左侧部分三角形POQ为观赏区，在PQ右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a为正常数，设∠AOP=θ，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为f（θ）（1）求f（θ）关于θ的函数关系式；（2）求当θ为何值时，总造价最小，并求出最小值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；扇形面积公式．【分析】（1）分别求出种花区的造价，种草区的造价，即可得到f（θ）关于θ的函数关系式，（2）先求导，再根据导数和函数的最值得关系即可求出答案．【解答】解：（1）种花区的造价为，种草区的造价为，故总造价f（θ）=（﹣θ）+（﹣sinθcosθ）2α=（﹣﹣sinθcosθ）α，0＜θ＜（2）=令f'（θ）=0，得到θf'（θ）_