广东省揭阳市东埔中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

广东省揭阳市东埔中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值．【解答】解：由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时，函数取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴当当sin（x+φ）取最大值1时，函数取最大值ymax=3+5=8，故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题．2.（5分）设函数y=ln（1﹣x）的定义域为A，函数y=x2的值域为B，则A∩B=（） A． B． D． （0，1）参考答案：B考点： 对数函数的定义域；交集及其运算；函数的值域．专题： 计算题．分析： 根据对数函数的定义负数没有对数得到真数大于0，求出x的解集即可得到函数的定义域A，根据函数y=x2的值域求出B，最后根据交集的定义求出交集即可．解答： 根据对数函数的定义得：1﹣x＞0解得x＜1；所以函数y=ln（1﹣x）的定义域为（﹣∞，1），即A=（﹣∞，1）．根据函数y=x2的值域可知x2≥0∴B=故选B．点评： 考查学生理解掌握对数函数的定义域、值域的求法，交集及其运算．属于基础题．3.已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.函数的图象与直线的公共点数目是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C5.下列函数中为偶函数，且在(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分析各选项中函数单调性以及在区间(0,+∞)上的单调性，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数定义域为(0,+∞)，该函数为非奇非偶函数，且在区间上为增函数；对于B选项，函数为偶函数，且在区间(0,+∞)上为减函数；对于C选项，函数为非奇非偶函数，且在区间(0,+∞)上为增函数；对于D选项，函数偶函数，且在区间(0,+∞)上为增函数.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟悉几种常见的基本初等函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.6.如图，给出了偶函数y=f（x）的局部图象，根据图象信息下列结论正确的是（）

A．f（﹣1）﹣f（2）＞0 B．f（1）﹣f（﹣2）=0 C．f（1）﹣f（2）＜0 D．f（﹣1）+f（2）＜0参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据图象便可看出f（﹣2）＞f（﹣1），从而可以得到f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0，而根据f（x）为偶函数便可得出f（1）﹣f（2）＜0．【解答】解：由图象看出：f（﹣2）＞f（﹣1）；∴f（﹣1）﹣f（﹣2）＜0；∴f（1）﹣f（2）＜0．故选：C．【点评】考查偶函数的定义，根据图象能够看出函数值的大小关系．7.已知，，，则、、的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（logx）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，）∪（2，+∞） C．（0，） D．（0，）∪（1，2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（1）=0，∴不等式f（logx）＞0等价为f（|logx|）＞f（1），即|logx|＞1，则logx＞1或logx＜﹣1，解得0＜x＜或x＞2，故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．9.若集合，下列关系式中成立的为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知函数，则的值是（

）A．-24

B．-15

C．-6

D．12参考答案：C∵函数，∴，故选：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知上的最大值比最小值多1，则a＝__________。参考答案：略12.已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围为______________.参考答案：(－∞，] 13.已知a=0.42，b=20.4，c=log0.42，则a，b，c的大小关系为

．（用“＜”连结）参考答案：c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.42∈（0，1），b=20.4＞1，c=log0.42＜0，则c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．14.同学们都有这样的解题经验：在某些数列的求和中，可把其中一项分裂成两项之差，使得某些项可以相互抵消，从而实现化简求和.如已知数列{an}的通项为，故数列{an}的前n项和为.“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，在斐波那契数列{an}中，，，，若，那么数列{an}的前2019项的和为__________．参考答案：【分析】根据累加法，即可求出答案.【详解】∵a1＝1，a2＝1，an+an+1＝an+2（n∈N*），∴a1+a2＝a3，a2+a3＝a4，a3+a4＝a5，…a2011+a2012＝a2013，……以上累加得，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数列的求和方法，采用累加法，属于基础题．15.设，用表示所有形如的正整数集合，其中，且，bn为集合中的所有元素之和，则{bn}的通项公式为

参考答案：16.（5分）log6（log44）=．参考答案：0考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质即可得出．解答：原式=log6（log44）=log61=0．故答案为：0．点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．17.化简，得其结果为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：+sin．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：原式=+sin=1﹣1=0．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．19.已知定义域为R的函数.

（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求函数的值域．（3）在（2）的条件下，若对t[1,3]，不等式f(2t+2)+f(-t-kt+2)0恒成立，求的取值范围。参考答案：.(1)f(x)=

f(-1)=

f(1)=-∵f(-1)≠-f(1)

∴x∈R

f(-x)=-f(x)不恒成立。

故f(x)不是奇函数。（2）∵f(x)是奇函数

∴

解得∴

当x∈R时，2x+1＞1∴0＜＜1

故＜f(x)＜

即f(x)值域是（）

（3）由

知f(x)在R↓

由f(2t2+2)+f(-t2-kt+2）≤0得f(2t2+2)≤-f(-t2-kt+2)又f(x)是奇函数

∴f(2t2+2)≤f(t2+kt-2)∴t∈(1，3]时，2t2+2≥t2+kt-2即k≤t+设g(t)=t+易证t∈[1，2]

g(t)↓t∈[2，3]

g(t)↑故t=2时g(t)min=g(2)=4故k≤4略20.已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】由A∩B={﹣2}得﹣2∈B，分a﹣2=﹣2，a﹣1=﹣2，a+1=﹣2三种情况讨论，要注意元素的互异性．【解答】解：∵A∩B={﹣2}，∴﹣2∈B；∴当a﹣2=﹣2时，a=0，此时A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={﹣2，﹣1，1}，这样A∩B={﹣2，﹣1}与A∩B={﹣2}矛盾；当a﹣1=﹣2时，a=﹣1，此时a2﹣1=﹣2，集合A不成立，应舍去；当a+1=﹣2时，a=﹣3，此时A={﹣2，﹣10，6}，B={﹣5，﹣4，﹣2}，A∩B={﹣2}满足题意；∴a=﹣3．21.求证：参考答案：证明：右边

22.已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）定义域容易求出为{x|x≠﹣1}；（2）分离常数得到f（x）=，从而可以看出f（x）在（0，+∞）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，证明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增．【解答】解：（1）要使f（x）有意义，则：x≠﹣1；∴函数f（x）的定义域为{x|x≠﹣1}；（2）