广东省惠州市水口中学2022年高三数学文期末试题含解析

广东省惠州市水口中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为

（A）cm2

（B）cm2

（C）cm2

（D）20cm2参考答案：B2.若x，y满足约束条件则的最大值为（

）A．－3 B． C．1 D．参考答案：D作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，），代入目标函数z=x+y得z=1+=．即目标函数z=x+y的最大值为．

3.如图为互相垂直的两个单位向量，则（

）A．20

B．

C．

D．参考答案：【知识点】向量的坐标运算F2C解析：分别以的方向为x,y轴方向建立直角坐标系，则，，所以选C.【思路点拨】遇到向量的运算时，若直接计算不方便，可建立直角坐标系转化为坐标运算进行解答.4.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于

(

)

A． B．2 C． D．1参考答案：D5.定义域为R的奇函数f（x）满足f（4﹣x）+f（x）=0，当﹣2＜x＜0时，f（x）=2x，则f（log220）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】求出函数的周期，化简所求的表达式，代入已知条件求解即可．【解答】解：定义域为R的奇函数f（x）满足f（4﹣x）+f（x）=0，可得f（x）=﹣f（4﹣x）=f（x﹣4），所以函数的周期为：4．当﹣2＜x＜0时，f（x）=2x，则f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣=﹣．故选：B．6.已知，则的最小值为

（

）

A．1

B．2

C．4

D．参考答案：C7.为△ABC部一点，且满足，，且，则的面积为（

）A． B． C．1

D．参考答案：A如图所示，作，，，∴，∴为重心，∴，∴，同理，，∴，又∵，，∴，∴，故选A．8.已知公差不为0的等差数列{}的前n项和为Sn，S3＝a4＋6，且成等比数列，则a10＝A、19B、20C、21D、22参考答案：C9.偶函数在区间（a>0）上是单凋函数，且．则方程在区间内根的个数是(

).

(A)l

(B)2

(C)3

(D)0参考答案：B10.在上任取3个实数，均存在以为边长的三角形，求实数的范围（

）A. (e－3,+∞) B.(－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,e－3)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二项式的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是

．参考答案：1012.已知函数，则满足的实数x的取值范围是________.参考答案：13.△ABC中，，若，则

=______________.参考答案：【知识点】平面向量的线性运算；向量的数量积.

F2

F3解析：因为,所以.故填.【思路点拨】先把用表示，再用向量数量积的运算性质求解.

14.由下面的流程图输出的s为

参考答案：256；略15.已知函数在区间[1,2]上的最大值与最小值之差为，则实数a的值为___________参考答案：216.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若=2，=1，且BAD=60o，则

。

参考答案：

17.对于区间，我们定义其长度为，若已知函数的定义域为,值域为,则区间长度的最大值为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣2x，g（x）=alnx．（1）讨论函数y=f（x）﹣g（x）的单调区间（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有＞2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为a＜x2﹣4x在（0，+∞）恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）y=f（x）﹣g（x）=x2﹣2x﹣alnx，y′=x﹣2﹣==，令m（x）=（x﹣1）2﹣a﹣1，①﹣a﹣1≥0即a≤﹣1时，y′＞0，函数在（0，+∞）递增，②﹣a﹣1＜0，即a＞﹣1时，令m′（x）＞0，解得：x＞1+＞1，或x＜1﹣＜0，（舍），令m′（x）＜0，解得：0＜x＜1+，故函数y=f（x）﹣g（x）在（0，1+）递减，在（1+，+∞）递增；（2）由（1）得：h′（x）=＞2，故x2﹣2x﹣a＞2x在（0，+∞）恒成立，即a＜x2﹣4x在（0，+∞）恒成立，令m（x）=x2﹣4x，（x＞0），则m（x）=（x﹣2）2﹣4≥﹣4，故a≤﹣4．19.己知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得焦点为（±1，0），短轴的端点为（0，±1），可得b=c=1，求得a，进而得到椭圆方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x﹣2），代入椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，化简计算即可得到所求k的值．【解答】解：（I）依题意椭圆的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上，可得b=1，c=1所以a2=2，所以椭圆C的方程；；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x﹣2），由消去y得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，所以，因为OA⊥OB，所以，即x1x2+y1y2=0，而，所以，所以，解得：，此时△＞0，所以．20.（本小题满分14分）设、是函数的两个极值点，

（1）若，求函数的解析式；

（2）若求实数的最大值；

（3）函数若求函数在内的最小值。（用表示）参考答案：解：

（1）是函数的两个极值点，

由可得(2)由

令在（0，4）内是增函数；

∴h(a)在（4，6）内是减函数.∴时，有极大值为，上的最大值是，∴的最大值是（3）∵x1、x2是方程的两根，对称轴为，，21.（本小题满分12分）

设函数

（1）求函数的单调减区间；

（2）若，求函数的值域；参考答案：22.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）参考答案：【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；众数、中位数、平均数；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；综合题．【分析】（I）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值．（II）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值．【解答】解：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；

（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94），[94，1