广东省揭阳市伟群华侨中学高三数学理月考试题含解析

广东省揭阳市伟群华侨中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的奇函数，其导函数为，且x<0时，恒成立，则的大小关系为

A.

B．

C．

D．参考答案：D2.已知是关于的方程：的两个根，则的值为（

）A．

B．

C．

D．随的变化而变化参考答案：A略3.“”是“函数是奇函数”的充分不必要条件

必要不充分条件充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：4.下列选项中正确的是（A）若且，则；（B）在数列中，“”是“数列为递增数列”的必要非充分条件；（C）命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”；（D）若命题为真命题，则其否命题为假命题．参考答案：B5.复数（是虚数单位）的虚部是A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．7.分别是双曲线的左右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点。若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（

）A.

B．

C.

D．参考答案：D8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则角A=(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据二倍角公式可化简已知角的关系式，从而根据正弦定理得到：；根据余弦定理可求得；再根据边的关系可推导出，从而得到三角形为等边三角形，进而求得.【详解】即：由正弦定理得：又

为等边三角形本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，关键是能够通过定理对边角关系式进行处理，对公式应用能力要求较高.9.在直角梯形中，，，，，为腰的中点，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：B10.在△ABC中，设命题p：，命题q：△ABC为等边三角形，那么命题p是命题q的(

)

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则二项式的展开式中的系数为__________．参考答案：考点：1、定积分的应用；2、二项式定理.12.已知的展开式中，，则常数a的值为

参考答案：略13.函数的图象与的图象所有交点的横坐标之和等于

．参考答案：4试题分析：解：函数与的图象有公共的对称中心，作出两个函数的图象当时，，而函数在上出现1．5个周期的图象，在上是单调增且为正数，函数在上单调减，所以在处取最大值，而函数在上为负数与的图象没有交点，所以两个图象在上有两个交点，根据它们有公共的对称中心，可得在区间上也有两个交点如图，，故横坐标之和为4考点：函数的零点与方程的根14.（不等式选做题）不等式的解集是___________.参考答案：15.（2013?黄埔区一模）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为_________．参考答案：略16.若x10－x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x－1)10，则a5=．参考答案：251【考点】二项式定理的应用．【分析】根据x10﹣x5=[（x﹣1）+1]10﹣[（x﹣1）+1]5，利用二项式展开式的通项公式，求得a5的值．【解答】解：∵x10﹣x5=[（x﹣1）+1]10﹣[（x﹣1）+1]5，∴a5=﹣=251，故答案为：251．17.某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多人．参考答案：10【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．即目标函数z=x+y的最大值为10．故答案为：10．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（Ⅰ）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求a的值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意知，函数的定义域为，，∴，解得.（Ⅱ）若函数有两个零点，则方程恰有两个不相等的正实根，即方程恰有两个不相等的正实根.设函数，∴.当时，恒成立，则函数在上是增函数，∴函数最多一个零点，不合题意，舍去；当时，令，解得，令，解得，则函数在内单调递减，在上单调递增.易知时，恒成立，要使函数有2个正零点，则的最小值，即，即，∵，∴，解得，即实数的取值范围为.19.设数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，

求数列的前n项和.参考答案：解：由题设知，

得），两式相减得：，

即，

又得，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为，所以所以

令…，则…

①…

②①…②得…

略20.已知中，内角为，相应的对边为，且．（Ⅰ）若，求角．（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由已知结合正弦定理得：，或（舍）． …4分 …6分（Ⅱ）由，可得

………………8分由题意及余弦定理可知：，与联立，解得

………………10分………………12分

21.(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，向量，向量，且；（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设中点为，且；求的最大值及此时的面积。参考答案：（Ⅰ）因为，故有由正弦定理可得，即由余弦定理可知，因为，所以……..5分

（Ⅱ）设，则在中，由可知，由正弦定理及有；所以，………..7分所以从而………..8分由可知，所以当，即时，的最大值为；………..10分此时，所以.………..12分22.设函数f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）．（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当lnx＜ax对于x∈（0，+∞）上恒成立时，求a的取值范围；（Ⅲ）若k，n∈N*，且1≤k≤n，证明：++…++…+＞．参考答案：（Ⅰ）解：求导函数，可得（x＞0）当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＞0时，由f′（x）＞0可得0＜x＜，由f′（x）＞0可得x＞，∴当a≤0时，函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单