广东省揭阳市普宁建新中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

广东省揭阳市普宁建新中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为，其中，若一个99项的数列的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为（

）A．991

B.992

C.993

D.999参考答案：A2.函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：且定义域为关于原点对称，所以为奇函数，排除B,C选项，且由定义域可知排除D选项，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的定义域．3.若函数

是R上的增函数，则实数a的取值范围为A.(0,3)

B.(1,3)

C.

D.(1,+∞)参考答案：C4.已知m，n是空间两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若，，，则

B．若，则

C．若则

D．若则参考答案：D根据线面垂直的判和性质可知，D正确。5.设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，则不等式的解集是

（

）

A.（，）∪（，）

B．（，）∪（，）

C．（，）∪（，）

D．（，）∪（，）参考答案：B6.数列{an}中，已知且则A.19 B.21 C.99 D.101参考答案：D【分析】利用累加法及等差数列的求和公式可求.【详解】因为，所以，，.上面各式相加可得，故选D.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，利用累加法求解数列通项公式时注意数列项数的变化.7.若直线

(a＞0，b＞0)被圆截得的弦长为4，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为。因为直线被圆截得的弦长为4，所以线长为直径，即直线过圆心，所以，即，所以，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为，选A.8.设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＝()参考答案：A略9.的展开式中的系数是（

）A．–20

B．20

C．10

D．–10

参考答案：C略10.设是边长为l的等边三角形，是边上的一点，从作垂足为从作垂足为从作垂足为如此继续下去，得到点列当时，点的极限位置是点，则

(

)A.l∶l

B.2∶1

C.1∶2

D.1∶3

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

；参考答案：12.函数的最小正周期为_____．参考答案：函数，所以周期为。13.设函数，若曲线上在点处的切线斜率为，则

.参考答案：14.如图，在半径为2的扇形中，，为弧上的一点，若，则的值为

．参考答案：15.已知各项不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则=____________参考答案：1616.在复平面内，复数对应的点位于第_____象限．参考答案：四【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.

3.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_____．【答案】1200【解析】【分析】先求出高三年级出去的人数和所占比例，再用高三年级学生数除以其所占比例即为总人数.【详解】解：由题意知高三年级抽取了人所以该校学生总人数为人故答案为：1200.【点睛】本题考查了分层抽样，属于基础题.17.数列的通项公式，其前项和为，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元．每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）．(1）设该厂每天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在天内总的保管费用关于的函数关系式；(2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用最少，并求出这个最少（小）值．参考答案：⑴每次购买的原材料在x天内总的保管费用⑵由⑴可知购买一次原材料的总的费用为所以购买一次原材料平均每天支付的总费用∴.当且仅当，即时，取等号.∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元．19.函数.（1）若函数，求函数的极值；（2）若在恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1），定义域，由得，由得在递增，在递减，，没有极小值.（2）由在恒成立，整理得在(0,3)恒成立，设，则，时，，且，时，，设.在递增，又使得，时，时，，时，时，.函数在递增，递减，(1,3)递增，又，，时，，，即m的取值范围是.

20.在2013年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题．规定：至少正确回答其中2题的便可通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正确回答的概率都为，且每题正确回答与否互不影响．(I)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望；(II)试用统计知识分析比较两考生的通过能力．参考答案：略21.如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．（1）求证：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可证明AO⊥CF．（2）取BC的中点G，连接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，过O作OH⊥AG，垂足为H，说明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距离为OH，求解即可．【解答】（1）证明：因为△AEF等边三角形，O为EF的中点，所以AO⊥EF…又因为平面AEF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF?平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中点G，连接OG．由题设知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC?平面EFCB，所以OA⊥BC，因为OG∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…过O作OH⊥AG，垂足为H，则BC⊥OH，因为AG∩BC=G，所以OH⊥平面ABC．…因为，所以，即