广东省梅州市五华中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

广东省梅州市五华中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的前10项和为A． B．

C．90

D．110参考答案：D2.A.

B.

C.

D.1参考答案：C8.函数的图象与直线相切,则

A.

B.

C.

D.

1参考答案：B略4.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B5.若椭圆的共同焦点为，是两曲线的一个交点，则·的值为（

）

A．

B.84

C.3

D.21参考答案：D6.若f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函数，则a=（）A．1B．2C．3D．4参考答案：B考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函数，知f（﹣x）=f（x），由此能求出a的值．解答：解：∵f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函数，∴f（﹣x）=（a+1）x2﹣（a﹣2）x+a2﹣a﹣2=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2，∴a﹣2=0，解得a=2．故选B．点评：本题考查函数的奇偶性的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7.已知数列的前项和是实数），下列结论正确的是

（

）A．为任意实数，均是等比数列

B．当且仅当时，是等比数列C．当且仅当时，是等比数列

D．当且仅当时，是等比数列参考答案：B略8.如图，在三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，那么为（

）A．3：2

B．7：5

C．8：5

D．9：5参考答案：B9.已知函数f（x）的导数为f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）≥0对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．f（1）＜2ef（2） B．ef（1）＜f（2） C．f（1）＜0 D．ef（e）＜2f（2）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算．【分析】构造函数F（x）=xexf（x），则F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0对x∈[0，+∞）恒成立，得出函数F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上单调递增，即可得出结论、【解答】解：构造函数F（x）=xexf（x），则F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0对x∈[0，+∞）恒成立，∴函数F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上单调递增，∴F（1）＜F（2），∴f（1）＜2ef（2），故选A．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．10.圆上到直线的距离为的点共有（

）（A）1个

（B）2个 （C）3个

（D）4个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式的解集为{x︳-

<x<},则a+b的值为.参考答案：-1412.已知x、y、x+y成等差数列，x、y、xy成等比数列，且0＜logmxy＜1，则实数m的取值范围是

．参考答案：m＞8【考点】等差数列的通项公式．【分析】由条件可得y=2x，y=x2，由此求得x=2，y=4，xy=8，从而得到0＜logm8＜1，则答案可求．【解答】解：∵x、y、x+y成等差数列，∴2y=2x+y，即y=2x．∵x、y、xy成等比数列，∴y2=x2y，即y=x2．综上可得，x=2，y=4，xy=8．再由0＜logmxy＜1，可得0＜logm8＜1，∴m＞8．故答案为：m＞8．13.过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为

．参考答案：y+2x﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】算出已知直线的斜率k=，从而算出与之垂直的直线斜率为k'=﹣2，利用直线方程的点斜式列式，化简即得所求直线的方程．【解答】解：∵直线x﹣2y+1=0的斜率k=，∴与直线x﹣2y+1=0垂直的直线斜率为k'=﹣2，∵所求直线过点（﹣1，3），∴直线方程为y﹣3=﹣2（x+1），化简得y+2x﹣1=0故答案为：y+2x﹣1=0．14.在直角坐标系xoy中，已知曲线M:（t为参数）与曲线N：（为参数）相交于两个点A，B，则线段AB的长为___________

参考答案：215.已知，且，那么直线不通过第__________象限．参考答案：三解：直线化为，∵，，设，．∴图像不经过第三象限．16.过抛物线（>0）的焦点F作一直线与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=

．参考答案：12

略17.执行右边的程序框图，若，则输出的

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动.（1）求这2人来自两个不同年级的概率；（2）设X表示选到三年级学生的人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：(1).(2)见解析.【分析】（1）正难则反，先求这2人来自同一年级的概率，再用1减去这个概率，即为这2人来自两个不同年级的概率；

（2）先求X的所有可能的取值，为0,1,2，再分别求时对应的概率P进而得到分布列，利用计算可得数学期望。【详解】（1）设事件表示“这2人来自同一年级”,这2人来自两个不同年级的概率为.（2）随机变量的可能取值为0,1,2,,,所以的分布列为012

【点睛】本题考查古典概型的概率求解、离散型随机变量的分布列、数学期望的计算，属于基础题型。19.已知函数，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）函数的单调区间与导数的符号相关，而函数的导数为，故可以根据的符号讨论导数的符号，从而得到函数的单调区间.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的单调性不确定，故需分三种情况讨论.解析：（1），①当时，在上，在上单调递增；②当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.①当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得，②当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得；③当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.点睛：函数的单调性往往需要考虑导数的符号，通常情况下，我们需要把导函数变形，找出能决定导数正负的核心代数式，然后就参数的取值范围分类讨论.又不等式的恒成立问题和有解问题也常常转化为函数的最值讨论，比如：“在上有解”可以转化为“在上，有”，而“在恒成立”可以转化为“在上，有”.20.（本题满分12分）某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量吨收取的污水处理费元，运行程序如图5所示：（Ⅰ）写出与的函数关系；（Ⅱ）求排放污水150吨的污水处理费用．参考答案：解：（Ⅰ）与的函数关系为：

…………8分

（Ⅱ）因为所以，故该厂应缴纳污水处理费1400元．

…………12分21.(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.高考资源网

(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差.附：参考答案：(1)由所给的频率分布直方图知，高考资源网“体育迷”人数为，“非体育迷”人数为75，则据题意完成列联表：

非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将列联表的数据代入公式计算：.因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知，抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意，，从而的分布列为X0123PX的数学期望为，X的方差为.22.已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y=1被圆C截得弦长为，（1）求圆C的方程；（II）从圆C外一点p（2，3）向圆引切线，求切线方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．【分析】（I）设圆C的半径为r，根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，从而确定圆C的方程；（II）当切线方程的斜率不存在时，显然得到x=2为圆的切线；当切线方程的斜率存在时，设出切线的斜率为k，由P的坐标和k写出切线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到所设直线的距离d，根据直线与圆相切，得到d等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出切线的方程，综上，得到所求圆的两条切线方程．