广东省梅州市大埔田家炳实验中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

广东省梅州市大埔田家炳实验中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合则集合(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】集合的运算解：故答案为：D2.设，,若，则a值(

)A.存在，且有两个值

B.存在，但只有一个值

C.不存在

D.无法确定参考答案：C3.已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A． B． C．f（x）=x2 D．f（x）=x﹣2参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用点在函数的图象上，即可求出函数的解析式．【解答】解：设幂函数为：y=xa，因为点在幂函数f（x）的图象上，所以3，解得a=﹣2，函数的解析式为：f（x）=x﹣2．故选D．4.已知，，直线，若直线过线段AB的中点，则a=（

）A.-5 B.5 C.-4 D.4参考答案：B【分析】根据题意先求出线段的中点，然后代入直线方程求出的值.【详解】因为，，所以线段的中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单.5.若能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C6.设是定义在R上的奇函数，当时，，则（A）－3 （B）1 （C）3 （D）－1参考答案：A【知识点】函数的奇偶性【试题解析】由题知：

故答案为：A7.已知向量，向量，且，那么x=（

）A.10 B.5 C. D.参考答案：C【分析】利用向量平行的坐标表示求解即可。【详解】因为向量，向量，且，所以，解得故选D.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于简单题。8.无穷数列1，，，，，，，，，…的前（

）项和开始大于10.A.99

B.100

C.101

D.102参考答案：C9.若,,,则满足上述条件的集合的个数为（）A．５

B．６C．７

D．８参考答案：D略10.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足的实数x的取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由偶函数的性质和单调性以及，可得|2x﹣1|＜，根据绝对值不等式的解法，解不等式可求范围．【解答】解：∵偶函数f（x）满足，∴f（|2x﹣1|）＞f（），∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，∴|2x﹣1|＜，解得＜x＜，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是

．参考答案：c＜b＜a考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的性质进行计算即可．解答： 解：∵=＜＜1=；∴c＜b＜a，故答案为：c＜b＜a．点评： 本题考查了对数函数的性质，是一道基础题．12.圆（）与圆相内切，则a的值为参考答案：6略13.设函数＝||＋b＋c，给出下列四个命题：①若是奇函数，则c＝0②b＝0时，方程＝0有且只有一个实根③的图象关于（0，c）对称 ④若b0，方程＝0必有三个实根

其中正确的命题是

（填序号）参考答案：（1）（2）（3）14.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为

.参考答案：15.如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．参考答案：16.设，则的最小值为______.参考答案：【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值。【详解】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为。【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。17.如下图的倒三角形数阵满足:①第一行的第n个数,分别是;②从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和;③数阵共有n行;问:第32行的第17个数是

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图、、为函数的图像上的三点，它们的横坐标分别是、、，（1）设⊿ABC的面积为，求；（2）判断函数的单调性；（3）求函数的最大值。参考答案：解：（1）过A、B、C分别作、、垂直于轴，垂足为、、，则-----6分（2）因为在上是增函数，且，在上是减函数，且

所以在上是增函数

所以复合函数在上是减函数--------------------10分

（3）由（2）知时有最大值，最大值是---------------------------------------------------12分19.已知集合A={︱3＜≤7},B={x︱2<<10},C={︱<}

⑴求A∪B，(CuA)∩B⑵若A∩C≠，求a的取值范围参考答案：解：⑴∵A={︱3＜≤7}

∴CuA={︱≤3或＞7}

2分

又∵B={x︱2<<10}

∴A∪B={x︱2<<10}

5分

(CuA)∩B={︱2<≤3或7＜<10}

7分⑵∵C={︱<}且A∩C≠

∴≥3

7分

20.（10分）（2015秋?天津校级月考）利用定义判断函数求y=在区间[3，6]上的单调性，并求该函数在[3，6]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据单调性的定义，在区间[3，6]上任取两个变量x1，x2，且x1＜x2，通过作差判断y1，y2的关系即可得出该函数在[3，6]上的单调性，而根据单调性即可求出该函数在[3，6]上的最大值，最小值．【解答】解：设x1，x2∈[3，6]，且x1＜x2，则：；由x1，x2∈[3，6]，x1＜x2得，x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0；∴y1＞y2；∴y=在区间[3，6]上单调递减；∴该函数在[3，6]上的最大值为，最小值为．【点评】考查函数单调性的定义，以及根据函数单调性的定义判断函数单调性的过程，以及根据函数单调性求函数的最值．21.已知函数。(1)求不等式f(x)<－1的解集；(2)若的解集为实数集R，求实数a的取值范围。参考答案：

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