广东省梅州市南磜中学2018-2019学年高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省梅州市南磜中学2018-2019学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，C1D1的中点，点P在底面A1B1C1D1内，点Q在线段上，若，则PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：C2.三视图所表示的几何体是A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥参考答案：D略3.函数的最小正周期为

(

)A

B

C

D参考答案：B4.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D5.已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GU：二倍角的正切．【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D6.在锐角中，的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B7.sin1140°=(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式化简即可求值.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查诱导公式在求函数值中的应用,难度容易.8.已知函数（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B

解析：9.直线x＝tan60°的倾斜角是()A．90°

B．60°

C．30°

D．不存在参考答案：A10.若函数的图象过两点和，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：

A

解析：且二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于，则球O的表面积等于

参考答案：

8π12.的值为

.参考答案：略13.设数列的前n项的和为，且，则等于_

_参考答案：6

14.下列每组两个函数可表示为同一函数的序号为

▲

.

①； ②；③； ④.参考答案：15.终边在轴上的角的集合_______________参考答案：略16.圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为

。参考答案：217.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是

．①EF∥平面ABCD；②平面平面；③三棱锥的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°.参考答案：①②③④由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正确；在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正确；在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，三棱锥A﹣BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥E﹣ABF的体积为定值，故③正确；在④中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°，故④正确．故答案为：①②③④.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，且，，求．参考答案：试题分析：首先要想到配角的技巧，即用已知角来表示未知角，这里就是把表示成的形式，然后就是运用平方关系补算出相应的角的正弦和余弦的值，最后运用和、差公式求，需注意的是运用平方关系，在开方时涉及到正、负号的取舍问题，这就需要由角的范围来确定，不能随便就取正号或负号，这样很容易犯错．试题解析：∵，，

∴

2分又∵，，∴,又，

4分∴．

8分19.设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）．（1）若a=1，b=2．写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）g（x）=x

（2）存在，a=c=，b=．【分析】（1）由题意可得c=1，进而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假设存在常数a，b，c满足题意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立问题解法，运用判别式小于等于0，化简整理，即可判断存在．【详解】（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0），可得a-b+c=0，又a=1，b=2，则f（x）=x2+2x+1，由新定义可得g（x）=x为函数f（x）的一个承托函数；（2）假设存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数．即有x≤ax2+bx+c≤x2+恒成立，令x=1可得1≤a+b+c≤1，即为a+b+c=1，即1-b=a+c，又ax2+（b-1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，且（b-1）2-4ac≤0，即为（a+c）2-4ac≤0，即有a=c；又（a-）x2+bx+c-≤0恒成立，可得a＜，且b2-4（a-）（c-）≤0，即有（1-2a）2-4（a-）2≤0恒成立．故存在常数a，b，c，且0＜a=c＜，b=1-2a，可取a=c=，b=．满足题意．【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用赋值法和判别式法，考查运算能力，属于中档题．20.设集合（1）若，求实数的值（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）

(2)a＞321.已知二次函数，，的最小值为．

（1）求函数的解析式；

（2）设，若在上是减函数，求实数的取值范围；

（3）设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）设又，，，…4分(2),①

当时，在[-1,1]上是减函数，∴.…1分②

当时，对称轴方程为:.ⅰ)当时，，所以，得；…1分ⅱ)当时，，所以，得.…1分综上，．…1分(3)函数在定义域内不