广东省梅州市大同中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省梅州市大同中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数a，b,c,d满足，则的最小值为

A.8

B．

C．2

D.参考答案：A2.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题．【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算．【解答】解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2∴n=n+2②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项∴i＞15故选B．【点评】本题考查程序框图应用，重在解决实际问题，通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题．3.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆,则这个几何体的表面积是 （）A． B． C． D．参考答案：A

由三视图可知,该几何体是一挖去半球的球.其中两个半圆的面积为.个球的表面积为,所以这个几何体的表面积是,选A．4.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（

）A．.

B．

C．

D．参考答案：D5.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数

A.

B.

C.

D.

（

）参考答案：A6.设复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知,若时，有最小值，则的最小值为（

）A.1

B.

C.1或2

D.2或参考答案：D略8.已知公差d≠0的等差数列{an}满足a1＝1，且a2、a4－2、a6成等比数列，若正整数m、n满足m－n＝10，则am－an＝（）A.30 B.20 C.10 D.5或40参考答案：A【分析】因为a2、a4－2、a6成等比数列，利用等差数列的基本量可以解出公差，因为，所以可得结果.【详解】解：设等差数列的公差为，因a2、a4－2、a6成等比数列，所以，即，即，解得或，因为公差d≠0，所以，所以，故选A.【点睛】本题考查了等比中项、等差数列的基本量等知识，熟练运用等差、等比的通项公式等是解题的关键.9.下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.6个人站成一排,甲,乙,丙三人必须站在一起的排列的种数为

（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右边的框图填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，则输出的数是___．参考答案：b(或0.90.3)12.已知函数，则__________．参考答案：－1【分析】由时，得到函数是周期为1的函数，可得，即可求解．【详解】由函数，可得当时，满足，所以函数是周期为1的函数，所以．【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及函数的周期性的应用，其中解答中得到函数的周期性，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13.曲线C的方程为，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝__________.参考答案：试验中所含基本事件个数为36；若方程表示椭圆，则前后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能．又椭圆焦点在x轴上，则m＞n，又只剩下一半情况，即有15种，因此P(A)＝.14.函数y＝x－2sinx在(0,2π)内的单调增区间为________．参考答案：或.15.已知平面向量，的夹角为，||=4，||=2，则|﹣2|=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件即可求出，且，从而进行数量积的运算便可求出的值，从而便可得出的值．【解答】解：根据条件：；∴=16+16+16=16×3；∴．故答案为：．16.若经过点P（﹣3，0）的直线l与圆M：x2+y2+4x﹣2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是；半径为；切线在y轴上的截距是．参考答案：（﹣2，1）,,﹣3.考点： 圆的一般方程．

专题： 直线与圆．分析： 根据圆的标准方程即可求出圆心坐标和半径，根据直线相切即可求出切线方程．解答： 解：圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=2，则圆心坐标为（﹣2，1），半径R=，设切线斜率为k，过P的切线方程为y=k（x+3），即kx﹣y+3k=0，则圆心到直线的距离d===，平方得k2+2k+1=（k+1）2=0，解得k=﹣1，此时切线方程为y=﹣x﹣3，即在y轴上的截距为﹣3，故答案为：点评： 本题主要考查圆的标准方程的应用以及直线和圆相切的位置关系的应用，比较基础．17.已知函数，则----------.参考答案：1008略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，，的中点为．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角A—CF—E的大小；（Ⅲ）求三棱锥的体积．

参考答案：Ⅰ）设的中点为，则则，为平行四边形，

，又平面，平面，平面.……………4分（Ⅱ）建系，略

二面角A-CF-E的大小为：……………………8分（Ⅲ）三棱锥的体积为。……………12分略19.已知函数f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整数a的最小值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），进一步求出f（1），代入直线方程的点斜式，化简可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，求其导函数g′（x）=．可知当a≤0时，g（x）是（0，+∞）上的递增函数．结合g（1）＞0，知不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；当a＞0时，g′（x）=．求其零点，可得g（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．得到函数g（x）的最大值为g（）=≤0．令h（a）=．由单调性可得h（a）在（0，+∞）上是减函数，结合h（1）＜0，可得整数a的最小值为1．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f′（1）=﹣15，f（1）=﹣14，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣14=﹣15（x﹣1），即y=﹣15x+1；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，∴g′（x）=．当a≤0时，∵x＞0，∴g′（x）＞0，则g（x）是（0，+∞）上的递增函数．又g（1）=﹣a+2﹣2a﹣1=1﹣3a＞0，∴不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；当a＞0时，g′（x）=．令g′（x）=0，得x=，∴当x∈（0，）时，g′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0．因此，g（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．故函数g（x）的最大值为g（）=≤0．令h（a）=．则h（a）在（0，+∞）上是减函数，∵h（1）=﹣2＜0，∴当a≥1时，h（a）＜0，∴整数a的最小值为1．20.已知函数f（x）=[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2]ex（其中a∈R）．（Ⅰ）若x=0为f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，解不等式．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导f′（x）=[ax2+（a2+1）x+a]ex，从而可得a=0；（Ⅱ）当a=0时，不等式可化为（x﹣1）ex＞（x﹣1）（x2+x+1），即（x﹣1）（ex﹣（x2+x+1））＞0，令g（x）=ex﹣（x2+x+1），h（x）=g′（x）=ex﹣x﹣1，从而由导数解不等式．解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=[ax2+（a﹣1）2x+a﹣（a﹣1）2]ex．∴f′（x）=[ax2+（a2+1）x+a]ex，∵x=0为f（x）的极值点，∴f′（0）=a?e0=0，∴a=0；经检验成立；

（Ⅱ）当a=0时，不等式可化为（x﹣1）ex＞（x﹣1）（x2+x+1），即（x﹣1）（ex﹣（x2+x+1））＞0，令g（x）=ex﹣（x2+x+1），h（x）=g′（x）=ex﹣x﹣1，h′（x）=ex﹣1；当x＞0时，h′（x）=ex﹣1＞0，当x＜0时，h′（x）=ex﹣1＜0；故h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，所以h（x）＞h（0）=0；故g（x）在R上单调递增，且g（0）=0；故ex﹣（x2+x+1）＞0，x＞0；ex﹣（x2+x+1）＜0，x＜0；所以原不等式的解集为{x|x＜0或x＞1}．点评：本题考查了导数的综合应用及不等式的解法的应用，属于中档题．21.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，AB=AD，，E，F分别是AP，AB的中点.求证：（