广东省梅州市双溪中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

广东省梅州市双溪中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=2x+2x﹣6的零点必定位于的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据连续函数f（x）满足f（a）f（b）＜0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：令f（x）=y=2x+2x﹣6，则f（0）=20+2×0﹣6=﹣5＜0，f（1）=21+2×1﹣6=﹣4＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，故f（1）f（2）＜0，根据零点的存在性定理可得，函数y=2x+2x﹣6的零点必定位于（1，2）内．故选：B．2.（5分）同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 首先此类题目考虑用排除法，根据周期可以排除A，根据对称性可排除B，根据对称轴取最值排除D．即可得到答案C正确．解答： 首先由最小正周期是π，可以排除A；又因为，不是最值，可以排除排除D；B中，当x∈时，0≤2x+≤π，单调递减，所以排除B；因此C正确．故选C．点评： 此题主要考查函数的周期性，对称轴，单调区间的应用，在三角函数的学习中，对于三角函数的性质非常重要，要注意记忆和理解，在应用中也极其广泛，值得注意．3.函数，当时，恒有，有（

）（A）在上是增函数

（B）在上是减函数（C）在上是增函数

（D）在上是减函数参考答案：A4.下列判断正确的是

(

)A.若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；B.单位向量都相等；C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；D.模为0的向量的方向是不确定的。参考答案：D5.（5分）曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（） A． （，] B． （，+∞） C． （，） D． （﹣∞，）∪（，+∞）参考答案：A考点： 直线与圆相交的性质．专题： 直线与圆．分析： 根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论．利用数形结合作出图象进行研究即可．解答： 由y=k（x﹣2）+4知直线l过定点（2，4），将y=1+，两边平方得x2+（y﹣1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆．当直线l过点（﹣2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时1=﹣2k+4﹣2k，解得k=，当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，1）到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d=，解得k=，要使直线l：y=kx+4﹣2k与曲线y=1+有两个交点时，则直线l夹在两条直线之间，因此＜k≤，故选：A．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力．6.设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于(

)A．1

B．2

C．3

D．参考答案：D略7.已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】正弦函数的单调性．【分析】由正弦函数最值的结论，得x=是方程2x+φ=+2kπ的一个解，结合|φ|＜π得φ=，所以f（x）=﹣2sin（2x+），再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z），对照各选项可得本题答案．【解答】解：∵当x=时，f（x）=﹣2sin（2x+φ）有最小值为﹣2∴x=是方程2x+φ=+2kπ的一个解，得φ=+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ=．因此函数表达式为：f（x）=﹣2sin（2x+）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）取k=0，得f（x）的一个单调递增区间是故选：D8.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由线面垂直证得两线垂直判断A；由线面平行的定义证得线面平行判断B；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断C；由B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，可得△AEF的面积与△BEF的面积不相等判断D．【解答】解：对于A，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，故A正确；对于B，由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，故B正确；对于C，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；对于D，由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确，故D错误．∴错误命题是D．故选：D．9.在上，若，则的范围是（

）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.参考答案：C略10.已知函数的值域为，且图像在同一周期内过两点，则的值分别为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先利用可求出的值，再利用、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半，计算出周期，再由可计算出的值，从而可得出答案。【详解】由题意可知，，、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半，则，，因此，，，故选：C。【点睛】本题考查三角函数的解析式的求解，求解步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据题中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校有教师300人，男学生1500人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为_________．参考答案：60【分析】首先计算出抽样比，再根据分层抽样的原则计算可得结果.【详解】由题意可得抽样比为：则抽取的女学生人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样相关计算问题，属于基础题.12.定义在R上的函数满足，，且时，则____________.参考答案：略13.若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是

参考答案：[－1，5]；14.（5分）△ABC中，AC=3，AB=2，若G为△ABC的重心，则?=

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用三角形的重心的性质和向量的三角形法则及向量的中点表示，以及向量的平方即为模的平方，即可化简求得．解答： 由于G为△ABC的重心，连接AG，延长交BC于D，则==（）=，则有?==（﹣）=（9﹣4）=．故答案为：．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查三角形的重心的性质及向量中点的向量表示，考查运算能力，属于基础题．15.满足不等式中x的集合是

.参考答案：16.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=____.

参考答案：略17.已知函数若存在，且，使得成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：(－∞,3)当＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知在二次函数这一段上函数不单调，故已经存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，当≥1，即a≥2时，函数第一段单调，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则故此时，综上所述：实数a的取值范围是，故答案为：。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若，求的值.参考答案：（1）

…………1分

………2分…………3分最小正周期为.…………………4分由，……………5分解得，.…………………6分∴的单调递增区间是，.

………………7分（2）由（1）可知，∴，得.…………9分∴

……………11分

……………………13分.………………………14分19.（12分）一束光通过M(25，18)射入被x轴反射到圆C：x2+(y-7)2=25上.(1)求通过圆心的反射光线所在的直线方程；(2)求在x轴上反射点A的活动范围.参考答案：参考答案：(1)M(25，18)关于x轴的对称点为M′(25，-18)依题意，反射线所在直线过(25，-18)，即.即x+y-7=0.(2)设反射线所在直线为y+18=k(x-25).即kx-y-25k-18=0.

略20.已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P(单位：万元)和Q(单位：万元)，它们与进货资金t(单位：万元)的关系有经验公式某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y(单位：万元)最大？最大利润是多少万元？

参考答案：略21.（本小题满分13分）已知，是二次函数，是奇函数，且当时，的最小值是1，求的表达式．参考答案：解：设，则又为奇函数，对恒成立，，解得，，其对称轴为．

（1）当即时，；（2）当即时，，解得或（舍）；

（3）当即时，（舍），综上知或．22.已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若实数，求函数在区间上的最大值．参考答案：解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解，结合函数图象得.-----------------------------------------------------------------------------4分

（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，所以，