2021海淀区一模时间2021北京海淀区初三一模数学试卷及答案

第第页共18页所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a・甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）：b甲学校学生成绩在这一组的是：80808181.582838384858686.5878888.58989c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生A,乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是（填“A”或“B”）；（2）根据上述信息,推断学校综合素质展示的水平更高,理由为（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队,预估甲学校分数至少达到分的学生才可以入选・26・在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点和.（1）求的值及满足的关系式；（2）若抛物线在A，B两点间，从左到右上升，求的取值范围；（3）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和的值；若不能，请说明理由．27•如图，在等腰直角△中，°,是线段上一点（），连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交BA的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）若，求的大小（用含的式子表示）；（3）若点在线段上，，连接DG．判断DG与BC的位置关系并证明；用等式表示，，之间的数量关系为・28．对于平面直角坐标系中的直线和图形，给出如下定义：是图形上的个不同的点，记这些点到直线的距离分别为，若这n个点满足，则称这个点为图形关于直线的一个基准点列，其中为该基准点列的基准距离・（1）当直线是轴，图形M上有三点，，时，判断是否为图形M关于直线的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由；（2）已知直线是函数的图象，图形M是圆心在轴上，半径为1的。，是。关于直线的一个基准点列.若为原点，求该基准点列的基准距离的最大值；若的最大值等于6,直接写出圆心T的纵坐标的取值范围.参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BAACCBAD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．圆柱10．711．（9，）12．，（答案不唯一）13．11014．415．16．54三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）17．（本小题满分5分）解：原式==．18．（本小题满分5分）解：原不等式组为解不等式①，得.解不等式②，得.・••原不等式组的解集为.19．（本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示：（作弧交半圆于Q点1分，直线PQ1分）内错角相等,两（2），等弧所对的圆周角相等直线平行．内错角相等,两20．（本小题满分5分）解：（1）依题意可知，．（2）T方程有一个根是0,.•・・・，即．・方程的一个根为・21・（本小题满分5分）（1）证明：JE,F分别为AC,BC的中点,EF〃AB,,・•/AB〃CD,・•・EF〃CD・JAB=2CD,・EF=CD・・•・四边形CDEF是平行四边形.•/AB=BC,・•・CF=EF.・•・四边形CDEF是菱形.(2)解：J四边形CDEF是菱形，，・•・DF丄AC,・在RtADGC中，，可得.■・，．•/E为AC中点，・•・・■•••在RtADGA中，.22．(本小题满分5分)证明：JPC与相切于点C,・•・0C丄PC・・•・ZOCP=90°・JZAOC=ZCPB，ZAOC+ZBOC=180°，二ZB0C+ZCPB=180°・在四边形PBOC中，ZPBO=36O°-ZCPB-ZBOC-ZPCO=90・•・半径OB丄PB・・•・PB是0O的切线.解法1：连接OP,如图.JAB是0O的直径，，・•・.J弦CD丄AB于点E,CD=6，在RtACEO中，.・・・ZCOE=6O°・•/PB,PC都是。0的切线,・・・ZCPO二ZBPO,ZOCP二ZOBP.・•・ZCOP=ZBOP=60°・・PB=OB・tan60°=6・解法2：连接BC,如图.•/AB是0O的直径，，・•・.•/弦CD丄AB于点E,CD=6,在RtACEO中，.・・・ZCOE=6O°・/.ZCPB=ZCOE=60°,・・BC=2CE=6・•/PB,PC都是0O的切线，・•・PB=PC.•••△PBC为等边三角形.・PB=BC=6・23・(本小题满分6分)・.・直线经过点A(1,m),B(,),・•又•・•直线经过点A(1,m),・•・.①C(0,),D(1,1).②函数的图象经过点时，．函数的图象经过点D时，，此时双曲线也经过点B,结合图象可得k值得范围是.24．（本小题满分6分）解：本题答案不唯一，如：（1）/cm01234567/cm01/cm003.02（2）y1y2（3）或．25．（本小题满分6分）解：（1）A・（2）乙．理由：甲校优秀率40%，低于乙校，说明乙校综合展示水平优秀人数更多；通过图表，估计甲校平均数为79，低于乙校，说明乙校整体水平高于甲校;甲校中位数为81.25，乙校为84，说明乙校综合展示水平一半的同学高于84分，而甲校一半同学的综合展示水平仅高于81.25.综合以上三个（两个）理由，说明乙校的综合素质展示水平更高.（3）88.5．26．（本小题满分6分）解：（1）由题意可得・•・，・（2）由（1）可得．•・•抛物线在两点间，从左到右上升，・•・・•・•，・•・，即.（3）抛物线不能经过点．理由如下：若抛物线经过，则抛物线的对称轴为．由抛物线经过点A,可知抛物线经过点（3,）,与抛物线经过点B（3，0）矛盾.所以抛物线不能经过点．27．（本小题满分7分）（1）补全图形，如图．（2）解：AB=BC，ZABC=90°，二ZBAC=ZBCA=45°・•/ZACE二a，.•・・•/CF丄BD交BD的延长线于点E，・•・ZBEF=90°・・•・ZF+ZABD=90°・•/ZF+ZECB=90°，・•・.（3）①DG与BC的位置关系：DG丄BC・证明：连接BG交AC于点M,延长GD交BC于点H,如图.•/AB二BC,ZABD二ZECB,BD=CG,二△ABD^ABCG.・•・ZCBG=ZBAD=45°:.ZABG=ZCBG=ZBAC=45°:.AM二BM,ZAMB=90°・•/AD=BG,・：DM=GM・・：ZMGD=ZGDM=45°:.ZBHG=90°・：DG丄BC・②.28・（本小题满分7分）解：（1）是・•・•，，到轴的距离分别是1,1,2,且1+1=2,•:这三点为图形M关于直线的一个基准点列，它的基准距离为2.（2）①•・•是。关于直线的一个基准点列，・：・・：的最大值为。上