广东省揭阳市东陇中学高三数学文月考试卷含解析

广东省揭阳市东陇中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则成绩在内的频数为（

）A．27

B．30

C．32

D．36

参考答案：D试题分析：由题意，，．故选D．考点：频率分布直方图．2.已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x、y的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：C3.曲线在点处的切线方程为A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4D

解析：复数z===3﹣i，复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点（3，﹣1）．在第四象限．故选：D．【思路点拨】化简复数为a+bi的形式，即可得到复数在复平面内对应的点所在象限．5.复数的实部是（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：B6.函数是奇函数，当时，，当时，的表达式是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略7.已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，则?A∪B（A∩B）=（）A．（﹣∞，0） B．（﹣，1] C．（﹣∞，0）∪[，1] D．（﹣，0]参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．

专题： 集合．分析： 分别求出关于集合A、B中的x的范围，从而求出A∪B，A∩B，进而求出?A∪B（A∩B）．解答： 解：∵集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，∴A={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}，∵B={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，∴A∪B={x|x≤1}，A∩B={x|0≤x＜}，∴?A∪B（A∩B）=（﹣∞，0）∪[，1]，故选：C．点评： 本题考查了集合的交、并、补集的运算，是一道基础题．8.

在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量，则以B，C为焦点，且过D，E的双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D9.下列命题正确的是（

）．（A）若直线∥平面，直线∥平面，则∥；（B）若直线上有两个点到平面的距离相等，则∥；（C）直线与平面所成角的取值范围是；（D）若直线平面，直线平面，则∥.参考答案：D10.(2015·江西赣州博雅文化学校月考)运行如图的程序框图，则输出s的结果是()参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x，y满足约束条件，则的最大值为__________.参考答案：10【分析】画出可行域，根据目标函数截距可求.【详解】解：作出可行域如下：由得，平移直线，当经过点时，截距最小，最大解得的最大值为10故答案为：10【点睛】考查可行域的画法及目标函数最大值的求法，基础题.12.已知=（3，4），?=﹣3，则向量在向量的方向上的投影是．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量投影的定义，利用数量积与模长计算即可．【解答】解：=（3，4），?=﹣3，∴||==5，∴向量在向量的方向上的投影是||cos＜，＞=||×==﹣．故答案为：﹣．13.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

种(用数字作答).参考答案：3014.已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，则的取值范围为．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，化为=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的在的斜率．利用直线与圆的位置关系即可得出．【解答】解：∵实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的直线的斜率．设直线l：y=k（x﹣2），则，化为，解得．∴的取值范围为．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数换元法、直线的斜率计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.中，，，三角形面积，

参考答案：略16.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①；

②；③；

④．其中是“垂直对点集”的序号是

．参考答案：③④考点：1.集合的概念；2.新定义问题；3.函数的图象和性质.17.数列{an}满足a1=2，?n∈N*，an+1=，则a2015=

．参考答案：﹣1考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件根据递推公式，利用递推思想依次求出数列的前4项，从而得到数列{an}是以3为周期的周期数列，又2015=671×3+2，由此能求出a2015．解答： 解：∵数列{an}满足a1=2，?n∈N*，an+1=，∴=﹣1，=，=2，…∴数列{an}是以3为周期的周期数列，又2015=671×3+2，∴a2015=a2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查数列的第2015项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用，解题的关键是推导出数列{an}是以3为周期的周期数列．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分）设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|＜；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．【解答】解：（1）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…19.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设数列的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：解：（I）设数列的首项为a1，则∵S5=35，且a2，a7，a22成等比数列∴∵d≠0，∴d=2，a1=3∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1；（II）Sn=∴∴Tn===﹣略20.（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，BD=CD，且．（1）若AE=2，求证：AC∥平面BDE；（2）若二面角A—DE—B为60°．求AE的长。DBECA参考答案：（1）分别取的中点,连接,则∥,∥,且，因为，,为的中点，所以,，BEDCAM

NP又因为平面⊥平面，所以平面．……………3分又平面,所以∥，……5分所以∥，且,因此四边形为平行四边形，BEDCAMH所以∥，所以∥，又平面，平面，所以∥平面.……7分（或者建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，计算即证）（2）解法一:过作垂直的延长线于,连接.因为,,所以平面,平面则有.所以平面,平面,所以.所以为二面角的平面角，即.

…10分在中，，则,.在中，.设，则,所以，又在中,,即=，DyBECAM(o)xz解得，所以．………………14分解法二:由（1）知平面，,建立如图所示的空间直角坐标系.设，则,,,，,.设平面的法向量则所以令,

所以，……………ks5u…11分又平面的法向量，所以，解得，即．……14分【解析】略21.（本题满分12分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式．参考答案：（I），，，因为，，成等比数列，所以，解得或．当时，，不符合题意舍去，故．（II）当时，由于，，……，所以．又，，故．当n=1时，上式也成立，所以22.（本小题共14分）已知函数

．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性；

（III）若存在最大值，且，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，