广东省广州市第八中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

广东省广州市第八中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则函数存在零点的区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.设实数，满足，则取得最小值时的最优解的个数是（

）A．1

B．2

C.3

D．无数个参考答案：B3.已知a＝，则的展开式中的常数项是

A．20

B．－20

C．

D．－参考答案：D略4.已知直线3x+（1﹣a）y+1=0与直线x﹣y+2=0平行，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的方程可得其斜率，由平行可得直线的斜率相等，解此方程可得．【解答】解：可得直线x﹣y+2=0的斜率为1，由于直线平行，故有斜率相等，故可得=1，解得a=4故选：A5.A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B7.“”是“”的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知函数，若且，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：A略9.已知正实数满足，且使取得最小值.若曲线过点的值为A. B. C.2 D.3参考答案：B10.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分、必要条件的判定.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方形ABCD的中心为（3，0），AB所在直线的方程为x﹣2y+2=0，则正方形ABCD的外接圆的方程为．参考答案：（x﹣3）2+y2=10【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】确定正方形ABCD的外接圆的圆心为（3，0），利用点到直线的距离公式，可求半径，从而可得圆的方程．【解答】解：由题意，正方形ABCD的外接圆的圆心为（3，0），∵（3，0）到直线AB的距离为=∴圆的半径为=∴正方形ABCD的外接圆的方程为（x﹣3）2+y2=10故答案为：（x﹣3）2+y2=10．【点评】本题考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于中档题．12.将容量为50的样本数据,按从小到大的顺序分成4组如右表,则第3组的频率为____(要求将结果化为最简分数)参考答案：略13.(几何证明选讲）如图，内接于圆，，直线切圆于点，交于点.若，则的长为

.参考答案：略14.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则

．参考答案：,由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，，所以。15.若复数

(为虚数单位)，则

.参考答案：16.若关于的不等式的解集是，则=．参考答案：317.已知双曲线的左准线与x轴的交点为点P，则点P到其中一条渐近线的距离为_____．参考答案：【分析】先求出左准线方程，从而得到的坐标，利用公式可计算它到渐近线的距离.【详解】，左准线方程为，所以，又渐近线方程为：，所以到渐近线的距离为，填.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，要求能从标准方程中得到，并计算出准线方程、渐近线方程等，此类问题是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点.(1)求证：;(2)在线段是是否存在点，使得//平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数在其定义域内存在单调递减区间．（1）求f(x)的单调递减区间；（2）设函数，（e是自然对数的底数）．是否存在实数a，使g(x)在［a，－a］上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

参考答案：（1）．由题意知．当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为．

（2）由区间知．设，．（i）当时，，由题意得在上单调递减．，设，即在区间上恒成立．在上单调递增，故，解得．∴．

（ii）当时，，由（1）知在上单调递减．∴在上单调递减，即在区间上恒成立．由前述可知，在上单调递减，在上单调递增，∴，化简得，判别式小于0，恒成立．另一方面，由，解得或．∴．

综上，当时，在上为减函数．

20.（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD//BC,CE//BG，且，平面平面求证：（I）；（II）求证：平面BDE；（III）求：几何体EG-ABCD的体积.参考答案：21.（本题满分13分）已知二次函数与交于两点且，奇函数，当时，都在取到最小值。（1）求的解析式；（2）若与图象恰有两个不同的交点，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）因为是奇函数，由得，所以由于时有最小值。所以，则当且仅当：取到最小值。所以，即设，则由得：所以：解得：所以┄┄┄┄┄┄┄6分（2）因为与，即有两个不等的实根也即方程有两个不等的实根