广东省惠州市中山中学高二数学文模拟试卷含解析

广东省惠州市中山中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是

A.

B.

C.或

D.参考答案：D2.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略3.在△中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是(

)

A．

B.

C.

D.2参考答案：A∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴最大值为1.4.在长方体中，下列关于的表达中错误的一个是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：B5.将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（

）A. B. C. D.参考答案：A解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=6.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是（）A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、几何意义即可得出．【解答】解：在复平面内，复数==1﹣i对应的点（1，﹣1）与原点的距离==．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.i为虚数单位，若，则|z|=(

) A．1 B． C． D．2参考答案：A考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数模的运算性质，将已知关系式等号两端取模，即可即可求得答案解答： 解：∵，∴|||z|=||，即2|z|=2，∴|z|=1，故选：A．点评：本题考查了复数求模、熟练应用模的运算性质是关键，属于基础题．8.曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【解答】解析：依题意得y′=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选D．9.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”的否命题是(

)A.若a+b+c≠3，则<3

B.若a+b+c=3，则<3C.若a+b+c≠3，则≥3

D.若≥3，则a+b+c=3参考答案：A10.若x，y满足约束条件，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：约束条件，表示的可行域如图，解得，解得，解得，把、、分别代入，可得的最小值是，故选A．考点：简单的线性规划的应用．【方法点晴】1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值，间接求出的最值．注意：转化的等价性及几何意义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点的双曲线的标准方程是

．参考答案：

12.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________．参考答案：13.（12分）已知M为抛物线上的一动点，直线.求M到的距离最小值，并求出此时点M的坐标.参考答案：解：设，则M到l的距离……6分所以，……10分此时点.……12分

14.在平行六面体中，若两两所成的角都为，且它们的长都为，则的长为

．参考答案：略15.不等式的解集是____________________.参考答案：{}16.如图阴影部分是由曲线，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为________．参考答案：＋ln217.设a=+，b=+，则a与b的大小关系是．参考答案：a＞b【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；转化思想；不等式．【分析】平方作差即可得出．【解答】解：∵a2﹣b2=17+2﹣=＞0，a，b＞0，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点评】本题考查了平方作差比较两个数的大小方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设.（1）若，试判定集合A与B的关系；（2）若，求实数组成的集合C.参考答案：19.（12分）已知三次函数=，、为实数，＝1，曲线y＝在点（1，）处切线的斜率为-6。（1）求函数的解析式；（2）求函数在（－２，２）上的最大值ks5u

参考答案：解：（1）＝

由导数的几何意义，＝－6

∴

∵＝1∴

∴=………………６分

（2）＝

令=0得，

当（-2，-1)时，>0，递增；当（-1，2）时，，递减。

∴在区间（-2，2）内，函数的最大值为

………………１２分略20.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD，由此能够证明PH⊥平面ABCD．（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EG∥PH，因为PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能够求出三棱锥E﹣BCF的体积．（3）取PA中点M，连接MD，ME，因为E是PB的中点，所以，因为ME，所以MEDF，故四边形MEDF是平行四边形．由此能够证明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）证明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH为△PAD中AD边上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如图，连接BH，取BH中点G，连接EG，∵E是PB的中点，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，则，∴=（3）证明：如图，取PA中点M，连接MD，ME，∵E是PB的中点，∴ME，∵，∴MEDF，∴四边形MEDF是平行四边形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，求三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意合理地化立体几何问题为平面几何问题．21.已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）在中，角的对边长分别是满足，求函数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

略22.已知椭圆C：左焦点F，左顶点A，椭圆上一点B满足轴，且点B在x轴下方，BA连线与左准线l交于点P，过点P任意引一直线与椭圆交于C，D