广东省广州市第四十四中学2021年高三数学文联考试卷含解析

广东省广州市第四十四中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（

）A.12

B.10

C.8

D.参考答案：B2.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若函数的图象如图1，则函数的图象为参考答案：C4.（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则?U（A∩B）=（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}参考答案：B【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：计算题．【分析】：求出集合A∩B，然后求出它的补集即可．解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；?U（A∩B）={1，4，5}；故选B．【点评】：本题是基础题，考查集合的基本运算，常考题型．5.已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：

①是的充要条件；

②是的充分条件而不是必要条件；

③是的必要条件而不是充分条件；

④是的必要条件而不是充分条件；

⑤是的充分条件而不是必要条件．

则正确命题的序号是

（

）

A．①④⑤

B．①②④

C．②③⑤

D．②④⑤参考答案：B略6.函数在下列区间内一定有零点的是(

)(A)[0,1]

(B)[2,3]

(C)[1,2]

(D)[3,4]参考答案：B略7.已知是实数，则函数的图象不可能是参考答案：D略8.已知全集U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，则A∩?UB为（）A．{﹣3，1} B．{1，2} C．{﹣3} D．{﹣3，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意利用补集的定义求得?UB，再根据两个集合的交集的定义求得A∩?UB．【解答】解：∵U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，∴?UB={…，﹣2，﹣1，0，4，5，6，…}则A∩?UB={﹣3}，故选：C．9.函数（，，）的部分图象如图1所示，则函数对应的解析式为A．

B．C．

D．参考答案：A略10.函数f（x）=为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞） B．[﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先求f′（x），讨论a的取值从而判断函数f（x）在每段上的单调性，当在每段上都单调递增时求得a＞0，这时需要求函数ax2+1在x=0时的取值大于等于（a+2）eax在x=0时的取值，这样又会求得一个a的取值，和a＞0求交集即可；当在每段上都单调递减时，求得﹣2＜a＜0，这时需要求函数ax2+1在x=0处的取值小于等于（a+2）eax在x=0处的取值，这样又会求得一个a的取值，和﹣2＜a＜0求交集即可；最后对以上两种情况下的a求并集即可．【解答】解：f′（x）=；∴（1）若a＞0，x≥0时，f′（x）≥0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且ax2+1≥1；要使f（x）在R上为单调函数，则x＜0时，a（a+2）＞0，∵a＞0，∴解得a＞0，并且（a+2）eax＜a+2，∴a+2≤1，解得a≤﹣1，不符合a＞0，∴这种情况不存在；（2）若a＜0，x≥0时，f′（x）≤0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且ax2+1≤1；要使f（x）在R上为单调函数，则x＜0时，a（a+2）＜0，解得﹣2＜a＜0，并且（a+2）eax＞a+2，∴a+2≥1，解得a≥﹣1，∴﹣1≤a＜0；综上得a的取值范围为[﹣1，0）．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边为x轴的正半轴，终边上有一点P的坐标为(3,－4)，则______.参考答案：【分析】根据三角函数的定义，求出，，利用诱导公式即可求解.【详解】由题意有，，则.故答案为【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.12.是抛物线上一点，抛物线的焦点为，且，则点的纵坐标为________．参考答案：413.设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则MN中元素的个数为(

)A.2

B.

3

C.

5

D.

7参考答案：B14.已知集合，，且，则实数a的取值范围是__________.

参考答案：15.已知，则的最大值为

.参考答案：16.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C若，则直线AB的斜率为________________参考答案：17.等差数列中前项和为，已知，，则

.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：①函数在上单调递增，在上单调递减；②点是函数图象的一个对称中心；③函数图象关于直线对称；④存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)

参考答案：④略19.已知p：﹣2≤1﹣≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先解出p，q下的不等式，再求出非p，非q，根据非p是非q的充分不必要条件即可得到限制m的不等式，解不等式即得m的取值范围．【解答】解：解得：﹣2≤x≤10，解x2﹣2x+1﹣m2≤0得：1﹣m≤x≤1+m；∴非p：x＜﹣2，或x＞10；非q：x＜1﹣m，或x＞1+m；∵“非p”是“非q”的充分而不必要条件，即由非p能得到非q，而由非q得不到非p；∴1﹣m≥﹣2，且1+m≤10，解得m≤3；∴实数m的取值范围为（﹣∞，3]．【点评】考查分式不等式，一元二次不等式的求解，充分条件的概念，必要条件的概念，充分不必要条件的概念，本题也可借助数轴求解．20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知函数．(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围

参考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，则，∴的最小值为4，故实数的取值范围是。21.（12分）一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球，3个黄球，2个蓝球，从中任取3个小球．（I）求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率；（II）设X表示取到的蓝色小球的个数，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用P=即可得出．（II）X可能取0，1，2．P（X=k）=，即可得出分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）P==．（II）X可能取0，1，2．P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=．X的分布列X012PEX=0++2×=．【点评】本题考查了超几何分布列的概率计算公式、数学期望，考查了推理能力与计算能力了，属于中档题．22.已知函数，，是常数．试证明：⑴，是函数的图象的一条切线；⑵，存在，使．参考答案：⑴……1分，直线的斜率……2分，由，取……3