广东省梅州市兴林中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

广东省梅州市兴林中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知分别是的三边上的点，且满足，，，。则（

）A

B

C

D

参考答案：D略2.如图，在△ABC中，，，若，则(

)A.－3 B.3 C.2 D.－2参考答案：B∵∴又，∴故选B.3.若函数，则（其中为自然对数的底数）=（

）A．0

B．1

C．2

D．参考答案：.答案为C.4.（5分）若f（x）=ax2+bx+c（c≠0）是偶函数，则g（x）=ax3+bx2+cx（） A． 是奇函数而不是偶函数 B． 是偶函数而不是奇函数 C． 既是奇函数又是偶函数 D． 既非奇函数又非偶函数参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由f（x）为偶函数，知b=0，则g（x）=ax3+cx，检验g（﹣x）与g（x）的关系，从而判断g（x）的奇偶性解答： 由f（x）为偶函数，知b=0，∴有g（x）=ax3+cx（a≠0）∴g（﹣x）=a（﹣x）3+c（﹣x）=﹣g（x）g（x）为奇函数．故选：A．点评： 本题考查了函数奇偶性的应用及判断，若函数f（x）为奇函数?①函数的定义域关于原点对称②f（﹣x）=﹣f（x）；若函数f（x）为偶函数?①函数的定义域关于原点对称②f（﹣x）=f（x）；属于基础题．5.设定义:．下列式子错误的是(

▲

)A．B．C．D．参考答案：C6.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】根据题意，B、D两项的视图中都应该有对角线为虚线的矩形，故不符合题意；C项的正视图矩形的对角线方向不符合，也不符合题意，而A项符合题意，得到本题答案．【解答】解：对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意故选：A7.已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（） A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案． 【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0 ∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞）， ∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2） 故选B． 【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题． 8.三个数，，之间的大小关系是A．b<a<c

B．a<c<b

C．a<b<c

D．b<c<a参考答案：A9.已知f(x)=,则f[f(―1)]=(

)A.0

B.1

C.π

D.π＋1参考答案：C略10.用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=sin()，的单调增区间为_________.参考答案：()12.（3分）f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在区间[﹣，]上为增函数，则ω的最大值为

．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意可得可得﹣?2ω≥2kπ﹣，且?2ω≤2kπ+，k∈z，求得ω的最大值．解答： ∵f（x）=sin2ωx+1（ω＞0）在区间[﹣，]上为增函数，可得﹣?2ω≥2kπ﹣，且?2ω≤2kπ+，k∈z，求得ω≤，故ω的最大值为，故答案为：．点评： 本题主要考查求正弦函数的单调性，属于基础题．13.若直线的倾斜角的变化范围为，则直线斜率的取值范围是_______.参考答案：【分析】根据正切函数的单调性求解.【详解】因为正切函数在上单调递增，所以，当时，，所以斜率【点睛】本题考查直线的斜率和正切函数的单调性，属于基础题.14.函数部分图象如右图，则函数解析式为y＝

．

参考答案：15.△ABC中，，，，那么△ABC的面积为________．参考答案：在中，由，所以，所以，又，，由正弦定理得，得，所以的面积为．

16.已知，，则=

参考答案：略17.求函数的定义域

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（6分）甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/小时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元.（1）把全部运输成本元表示为速度（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：（1）.（2），.（3分）

略19.记min{p，q}=，若函数f（x）=min{3+logx，log2x}．（Ⅰ）用分段函数形式写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求不等式f（x）＜2的解集．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）对新定义的理解要到位，先求出x的范围，即可得到函数的解析式，（Ⅱ）根据分段函数即可求出不等式的解集【解答】解：（Ⅰ）由3+logx≤log2x即3﹣log2x≤log2x，即log2x≥=log2，∴x≥，∴f（x）=；（Ⅱ）∵不等式f（x）＜2，∴，或解得x＞4或0＜x＜故不等式f（x）＜2的解集为（0，）∪（4，+∞）．20.已知.（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，解关于x的不等式.参考答案：（1）（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）将代入函数解析式，结合一元二次不等式的解法可解出不等式；（2）不等式等价于，分和两种情况，在时，对和的大小关系进行分类讨论，即可得出不等式的解.【详解】（1）当时，，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集为；（2）不等式，即，即.（i）当时，原不等式即为，解得，此时，原不等式的解集为；（ii）当时，解方程，得或.①当时，即当时，原不等式的解集为；②当时，即当时，原不等式即为，即，该不等式的解集为；③当时，即当时，原不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，同时也考查了含参二次不等式的解法，解题时要对首项系数以及方程根的大小关系进行分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21.已知定义域为R的函数.

（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求函数的值域．（3）在（2）的条件下，若对t[1,3]，不等式f(2t+2)+f(-t-kt+2)0恒成立，求的取值范围。参考答案：.(1)f(x)=

f(-1)=

f(1)=-∵f(-1)≠-f(1)

∴x∈R

f(-x)=-f(x)不恒成立。

故f(x)不是奇函数。（2）∵f(x)是奇函数

∴

解得∴

当x∈R时，2x+1＞1∴0＜＜1

故＜f(x)＜

即f(x)值域是（）

（3）由

知f(x)在R↓

由f(2t2+2)+f(-t2-kt+2）≤0得f(2t2+2)≤-f(-t2-kt+2)又f(x)是奇函数

∴f(2t2+2)≤f(t2+kt-2)∴t∈(1，3]时，2t2+2≥t2+kt-2