广东省梅州市兴宁黄陂中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省梅州市兴宁黄陂中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的定义域是（

）A.{0|0<x<3}

B.{x|x≥3}

C.{x|x≠0}

D.{x|x>2}参考答案：D2.已知简谐运动的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为A.

B.C.

D.参考答案：C3.已知函数，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为___________。

A、

B、—

C、或—

D、参考答案：A5.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线则ｍ的值为（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．－2

Ｄ．2参考答案：A略6.对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A．92％

B．24％

C．56％

D．76％参考答案：C7.在等比数列{an}中，，，则的值为A.4 B.8 C.16 D.32参考答案：D【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【详解】设等比数列的公比为q，，，，解得．则．故选：D．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.集合，集合，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.已知=（

） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C10.若，是方程的两个根，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：

12.在△ABC中，∠C=90°，两条中线AD，CE互相垂直，则∠B=

。参考答案：arccos13.给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）参考答案：③

14.直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=6，点M是△ABC的内心，=．参考答案：3【考点】向量在几何中的应用．【专题】数形结合；解三角形；平面向量及应用．【分析】=﹣=．故答案为AC的长．【解答】解：AC=AB?cosA=3，∴||=|﹣|=||=3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的模长计算及解三角形，是基础题．15.函数取最大值时的值是

.参考答案：略16.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为

*****.参考答案：17.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，CC1=5，则沿着长方体表面从A到C1的最短路线长为．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】按三种不同方式展开长方体的侧面，计算平面图形中三条线段的长，比较得结论．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：=3，=4，=．三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离．故答案为【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆心为C的圆经过点A(1,0)，B(2,1)，且圆心C在y轴上，求此圆的方程。

参考答案：

解法一：设圆心C的坐标为(0,b)，由|CA|=|CB|得：

解得：b=2

∴C点的坐标为(0,2)

∴圆C的半径=|CA|=

∴圆C的方程为：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0解法二：AB的中点为(,)，中垂线的斜率为－1

∴AB的中垂线的方程为y－=－(x－)

令x=0求得y=2，即圆C的圆心为(0,2)

∴圆C的半径=|CA|=

∴圆C的方程为：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0略19.东莞市公交公司为了方便广大市民出行，科学规划公交车辆的投放，计划在某个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车的间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，选取一天中的六个不同的时段进行抽样调查，经过统计得到如下数据：间隔时间（x分钟）81012141618等候人数（y人）161923262933

调查小组先从这6组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若两组差值的绝对值均不超过1，则称所求的回归方程是“理想回归方程”.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，（1）若选取的是前4组数据，求y关于x的线性回归方程；（2）判断（1）中的方程是否是“理想回归方程”：（3）为了使等候的乘客不超过38人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少分钟？参考答案：（1）（2）是“理想回归方程”（3）估计间隔时间最多可以设置为21分钟【分析】（1）根据所给公式计算可得回归方程；（2）由理想回归方程的定义验证；（3）直接解不等式即可．【详解】（1），（2）当时，当时，，所以判断（1）中的方程是“理想回归方程”（3）由，得估计间隔时间最多可以设置为21分钟【点睛】本题考查回归直线方程，解题时直接根据所给公式计算，考查了学生的运算求解能力．20.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．

参考答案：解：因为

………………5分

………………10分因为

所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．

………………12分21.(本小题满分12分)设函数，函数.(1)求函数的值域；(2)若对于任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（）f(x)=(x≠0)．∵x+∈(－∞,－2]∪[2,+∞)，∴f(x)∈[－1,0)∪(0,1](x≠0)．当x=0时，f(x)=0，∴f(x)∈[－1,1]．

(2)设，.依题意即即………………………12分

22.（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}．求：（1）A∩B；（2）CU（A∪B）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）直接利用已知条件求出A∩B即可．（2）通过已知条件求出A∪B，然后求解CU（A∪B）即可．解答： （1）因为A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}，所以A∩B={x|