广东省梅州市八乡山中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

广东省梅州市八乡山中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A.

4

B.

C.

8

D.参考答案：C4.已知是定义在上的奇函数，且是偶函数，给出下列四个结论：①是周期函数；

②是图象的一条对称轴；③是图象的一个对称中心；

④当时，

一定取最大值.1,3,5

其中正确的结论的代号是A.①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：A5.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D6.如图，已知圆O半径是3，PAB和PCD是圆O的两条割线，且PAB过O点，若PB=10，PD=8，给出下列四个结论：①CD=3；②BC=5；③BD=2AC；④∠CBD=30°．则所有正确结论的序号是(

) A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑；推理和证明．分析：①由PB=10，AB=6，可得PA=4．由割线定理可得：PA?PB=PC?PD，解得PC，即可得出CD．②连接OC，在△OCP中，由余弦定理可得：cosP==，在△BCP中，由余弦定理可得：BC2=，解出BC．③由△PCA∽△PBD，可得，即可判断出正误．④连接OD，则△OCD为正三角形，可得∠COD=2∠CBD=60°即可判断出正误．解答： 解：①∵PB=10，AB=6，∴PA=4．由割线定理可得：PA?PB=PC?PD，∴4×10=8PC，解得PC=5，∴CD=PD﹣PC=3，正确．②连接OC，在△OCP中，由余弦定理可得：cosP==，在△BCP中，由余弦定理可得：BC2==，解得BC==，因此②不正确．③∵△PCA∽△PBD，∴=，∴BD=2CA，正确．④连接OD，则△OCD为正三角形，∴∠COD=2∠CBD=60°，∴∠CBD=30°，正确．综上可得：只有①③④正确．故选：D．点评：本题考查了割线定理、圆的性质、相似三角形的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨).将数据按照[0,0.5)，…，[4,4.5]分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图.政府要试行居民用水定额管理，制定一个用水量标准a.使85%的居民用水量不超过a，按平价收水费，超出a的部分按议价收费，则以下比较适合做为标准a的是（

）A.2.5吨 B.3吨 C.3.5吨 D.4吨参考答案：B【分析】根据频率分布直方图中，长方形面积表示频率，找出将面积分割为和的数值，即为标准.【详解】根据频率分布直方图，结合题意可得：解得.故要满足的居民用水量不超过，则比较合适的取值为3吨.故选：B.【点睛】本题考查频率分布直方图中，频率的计算，属基础题.8.过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点，若，则直线l的斜率为（）A．± B．± C．± D．±参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，作NA垂直MB于A，根据抛物线定义，可得tan∠NMA就是直线l的斜率【解答】解：如图，作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，根据抛物线定义，可得MB=MF，NC=NF作NA垂直MB于A，设FN=m，则MN=5m，NA=MF﹣NF=3m在直角三角形AMN中tan∠NMA=，∴直线l的斜率为±，故选：D9.如图所示，向量的模是向量的模的倍，与的夹角为，那么我们称向量经过一次变换得到向量.在直角坐标平面内，设起始向量，向量经过次变换得到的向量为，其中、、为逆时针排列，记坐标为，则下列命题中不正确的是（

）A.B.C.D.参考答案：D【分析】利用变换的定义，推导出的向量坐标，求出、的表达式，然后进行验算即可.【详解】，经过一次变换后得到，点，，，A选项正确；由题意知

所以，，，B选项正确；

，C选项正确；，D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查新定义，首先应理解题中的新定义，转化为已有的知识来解决，本题的实质是考查向量的坐标运算，难度较大.10.下列命题错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.若：，.则：，.C.若复合命题：“”为假命题，则，均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,命题“若，则”的逆否命题为“若，则”是真命题，故选项A是正确的；对于选项B,若：，.则：，.是真命题，故选项B是正确的；对于选项C,若复合命题：“”为假命题，则，至少有一个为假命题，所以该选项是错误的，故选项C是错误的；对于选项D,因为，所以或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项D是正确的.故选：C【点睛】本题主要考查逆否命题和特称命题的否定，考查复合命题的真假和充分不必要条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数（为虚数单位），则

。参考答案：略12.圆（为参数）的极坐标方程为．参考答案：13.曲线的参数方程是，则它的普通方程为__________________。参考答案：

解析：而，即14.如图，A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，，，，若球O的表面积为24π，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为_____．参考答案：【分析】推导出，，，，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，由向量法能求出异面直线与所成角的余弦值．【详解】两点都在以为直径的球的表面上，解得：且又

，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，

平面

又

平面则，，，，设异面直线与所成角为则：异面直线与所成角的余弦值为本题正确结果：

15.已知cos（）=，则cos（）﹣sin2（α﹣）=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】根据诱导公式得出cos（）=﹣cos（﹣α），sin2（α﹣）=1﹣cos2（﹣α），然后将已知条件代入即可求出结果．【解答】解：cos（）=cos[π﹣（﹣α）]=﹣cos（﹣α）=﹣sin2（α﹣）=sin2[﹣（﹣α）]=1﹣cos2（﹣α）=1﹣（﹣）2=∴cos（）﹣sin2（α﹣）=﹣﹣=﹣．故答案为：﹣16.若一个长方体的长、宽、高分别为、、1，则它的外接球的表面积是

▲

.参考答案：17.若一个几何体的三视图如右，则这个几何体的表面积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点.（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.参考答案：（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵，，∴，，∵圆过点O、F，∴圆心M在直线上.…………3分设，则圆半径

由，得解得：

∴所求圆的方程为………………5分（Ⅱ）设直线AB的方程为代入，整理得∵直线AB过椭圆的左焦点F，∴方程有两个不等实根。记，AB中点则∴AB的垂直平分线NG的方程为…………8分令得：∵，∴∴点G横坐标的取值范围为…12分略19.（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题： 应用题．分析： （1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．解答： 解：（1）f（x）=k1x，，，，（x≥0），（x≥0）（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．（0≤x≤20）令，则==所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，ymax=3万元．点评： 函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．20.（本小题13分）设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0，a≠1)，且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间[0，]上的值域.参考答案：(1)∵f(1)=2，∴loga4=2(a>0，a≠1)，∴a=2.……2分由得x∈(-1，3)，∴函数f(x)的定义域为(-1，3).………………6分(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4]，…………8分∴当x∈(-1，1]时，f(x)是增函数;当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，…………11分函数f(x)在[0，]上的最大值是f(1)=log24=2.∴f(x)在区间[0，]上的值域是……13分21.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=,PB⊥PD.(Ⅰ)求二面角P－AB－C的大小；(Ⅱ)设点M在棱PC上，且为何值时，PC⊥平面BMD.参考答案：解：18．解法一：平面，；

又，由平面几何知识得：（Ⅰ）连结，为二面角的平面角，二面角的大小为（Ⅱ）连结，平面平面，

又在中，，，w.w.w.k.s.