广东省揭阳市榕东中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省揭阳市榕东中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.已知等差数列{an}的前n项和Sn，且a1=11，S7=35，则Sn中（）A．S6最大 B．S7最大 C．S6最小 D．S7最小参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；配方法；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{an}的公差为d，a1=11，S7=35，利用等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=11，S7=35，∴7×11+d=35，d=﹣2．则Sn=11n﹣2×=﹣n2+12n=﹣（n﹣6）2+36，∴当n=6时，Sn取得最大值．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知双曲线mx2﹣y2=m（m＞0）的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则m等于（）A．3 B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为60°，则，即可求出m的值．【解答】解：由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为60°，则，得m=3．故选A．【点评】本题考查双曲线的渐近线，考查方程思想，比较基础．4.根据表格中的数据，可以断定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间是x-10123ex0.3712.727.3920.09x+2l2345

A．(-l，0)

B．(0，1)

C．(1，2)

D．(2，3)参考答案：C5.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2012，那么数列3，，，……，的“理想数”为（

）A、2011

B、2012

C、2013

D、2014参考答案：A6.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（

）A.

B.

C.

D.附：若，则，

参考答案：B由题意知：，，

因为，

所以，落阴影部分的点的个数为1359.7.函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象；幂函数图象及其与指数的关系．【分析】筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案．【解答】解：因为﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，排除选项B、C；又f（x）的定义域为（0，+∞），故排除选项D，故选A．8.在R上可导的函数f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－∞,－2)∪(2,+∞)参考答案：B【分析】分别讨论三种情况，然后求并集得到答案.【详解】当时：函数单调递增，根据图形知：或当时：不成立当时：函数单调递减根据图形知：综上所述：故答案选B【点睛】本题考查了根据图像判断函数的单调性，意在考查学生的读图能力.9.如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最大值为(

)A.5

B.

C．2+1

D.－1参考答案：A10.下列命题错误的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．若命题p：?x∈R，x2＋x＋1＝0，则?p为：?x∈R，x2＋x＋1≠0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x>2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的最大值是

参考答案：略12.已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．【解答】解：函数f（x）=+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）13.方程的解为

；参考答案：14.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、C1D1的中点，则棱A1B1与截面A1ECF所成的角的余弦值是______.参考答案：.解析：

，.设棱A1B1与截面A1ECF所成的角为,则,

.

15.若函数，则f(x)的最大值是__________.参考答案：1【分析】利用诱导公式对变形，从而计算最大值.【详解】因为，所以，此时，即.【点睛】本题考查诱导公式的运用，难度较易.注意诱导公式的使用：，.16.设O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由已知中O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，我们可以设=λ=（λ，λ，2λ），求出向量，的坐标，代入空间向量的数量积运算公式，再根据二次函数的性质，可得到满足条件的λ的值，进而得到点Q的坐标．【解答】解：∵，点Q在直线OP上运动，设=λ=（λ，λ，2λ）又∵向量，，∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）则?=（1﹣λ）×（2﹣λ）+（2﹣λ）×（1﹣λ）+（3﹣2λ）×（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10易得当λ=时，取得最小值．此时Q的坐标为（）故答案为：（）17.已知，，，，则边上的中线所在直线方程为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的参数方程为（为参数，）．曲线C的极坐标方程为．

（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求的最小值．参考答案：（1）由得到，所以曲线C的直角坐标方程为。将直线的参数方程代入，得到，设A、B两点对应的参数分别为，则，，所以，当时，|AB|的最小值为2.略19.(本题满分10分)已知数列是公差不为零的等差数列，＝1，且成等比数列．(1)求数列的通项；(2)设，求数列的前n项和Sn.参考答案：(1)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2略20.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）取AB的中点O，连接PO，CO，AC，由已知条件推导出PO⊥AB，CO⊥AB，从而AB⊥平面PCO，由此能证明AB⊥PC．（Ⅱ）由已知得OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，∵△APB为等腰三角形，∴PO⊥AB…又∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ACB是等边三角形，∴CO⊥AB…又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC?平面PCO，∴AB⊥PC

…（Ⅱ）解：∵ABCD为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，∴PO=1，CO=，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），=（，﹣1，0），=（），=（0，2，0），设平面DCP的法向量=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，），设平面PCB的法向量=（a，b，c），，令a=1，得=（1，），cos＜＞==，∵二面角B一PC﹣D为钝角，∴二面角B一PC﹣D的余弦值为﹣．21.数列的通项公式为an=n2－6n+5，问:(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值.参考答案：解析：(1)由an为负数，得n2－6n+5<0,解得1<n<5.∵n∈N*,故n=2，3，4，即数列有3项为负数，分别是第2项和第3项.第四项。(2)∵an=n2－6n+5=(n－3)2－4∴对称轴为n=3故当n=3时，an有最小值，最小值为－4.22.已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点.（1）求实数a，b的值；（2）P为函数图像上的任一点，作轴于M点，轴于N点（O为坐标原点），求矩形OMPN周长的最小值.参考答案：（