广东省揭阳市京陇中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省揭阳市京陇中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,,则

(）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知曲线和曲线为锐角），则C1与C2的位置关系为

（

）

A．相交

B．相切

C．相

D．以上情况均有可能

参考答案：A略3.已知m，n是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：C4.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元 B．10万元 C．12万元 D．15万参考答案：C分析： 由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．解答： 解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选C点评： 本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题．5.已知三个向量，，共面，且均为单位向量，?=0，则|+﹣|的取值范围是（）A．[﹣1，+1] B． C．[，] D．[﹣1，1]参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+﹣|=，结合图形求出它的最大、最小值．【解答】解：三个向量，，共面，且均为单位向量，?=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），则+﹣=（1﹣x，1﹣y），||==1；∴|+﹣|==，它表示单位圆上的点到定点P（1，1）的距离，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|﹣r=﹣1，∴|+﹣|的取值范围是[﹣1，+1]．故选：A．【点评】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，是中档题．6.若sinθ+cosθ=，则tan（θ+）的值是(

) A．1 B．﹣﹣2 C．﹣1+ D．﹣﹣3参考答案：B考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用三角恒等变换可得sinθ+cosθ=sin（θ+）=，于是得：θ=2kπ+（k∈Z），再利用两角和的正切计算即可．解答： 解：∵sinθ+cosθ=（sinθ+cosθ）=sin（θ+）=，∴sin（θ+）=1，∴θ+=2kπ+（k∈Z）．∴θ=2kπ+（k∈Z）．∴tan（θ+）=tan（+）====﹣2﹣．故选：B．点评：本题考查三角恒等变换的应用与两角和与差的正切函数，求得θ=2kπ+（k∈Z）是关键，考查化归思想与运算求解能力，属于中档题．7.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同

B.支出最高值与支出最低值的比是6:1

C.第三季度平均收入为50万元

D.利润最高的月份是2月份参考答案：D8.已知函数，对于实数a，b，“”是“”的().A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C因为，所以为奇函数，时，，在上递增，所以函数在上为单调增函数，对于任意实数和，若，则，函数为奇函数，，，充分性成立；若，则，函数在上为单调增函数，，，必要性成立，对于任意实数和，“”，是“”的充要条件，故选C.

9.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．4 B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以四棱锥的体积．故选D．10.下列函数中，最小值为2的是()．A.y=，x∈R，且x≠0 B.y=lgx+，1＜x＜10C.y=3x+3-x，x∈R D.y=sinx+，参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根

②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根

③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根

其中正确的命题是

参考答案：134略12.已知单位向量的夹角为30°，则

．参考答案：1

13.在平面直角坐标系xOy中，双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为

．参考答案：14.已知函数为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为_______________．参考答案：15.下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图的形状相同的是

。

参考答案：②④16.若常数b满足|b|>1，则

.参考答案：.略17.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值_______．参考答案：2【分析】作出可行域，求出区域的顶点坐标，将顶点坐标一一代入，即可判断函数的最大值。【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图求得区域的顶点分别为，，，分别将三点代入目标函数得：，，，所以的最大值为【点睛】本题考查了线性规划问题，作出可行域，当不等式组为线性约束条件，目标函数是线性函数，可行域为多边形区域时（或有顶点的无限区域），直接代端点即可求得目标函数的最值。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的取值范围.参考答案：解：（I）最小正周期为，（II）因为，所以所以所以，

所以取值范围为.略19.（本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形，，且，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：AE∥平面FCB；（Ⅲ）求二面角的余弦值。参考答案：（Ⅰ）证明：设与相交于点，连结，菱形中，，且为中点，又，所以，又，所以平面；（Ⅱ）证明：因为四边形与均为菱形，所以//，//，，所以平面//平面,又平面，∴AE∥平面FCB；

（Ⅲ）解：菱形中，，为中点，所以，故两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，．

设平面的法向量为，则有即

取，得；易知平面的法向量为，由于二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为。略20.（本小满分12分）已知函数，其中，．(Ⅰ)若的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；(Ⅱ)若函数的极小值大于零，求的取值范围．参考答案：（I）函数的零点个数有3个；(Ⅱ)

（I）， 1分当时，有最小值为，所以，即， 2分因为，所以， 3分所以，所以在上是减函数，在上是增函数， 4分而，， 5分故函数的零点个数有3个； 6分(Ⅱ)

令，得， 7分 由知，根据（I），当变化时，的符号及的变化情况如下表：

0＋0－0＋↗极大值↘极小值↗

因此，函数在处取得极小值， 9分要使，必有可得， 10分所以的取值范围是 ． 12分21.（本题满分10分）已知，．（1）若，求的展开式中的系数；（2）证明：

,()．参考答案：（1）由已知得的展开式中的系数为=76…………………3分（2）由（1）知应当为函数展开式中的系数………5分又

两式相减得…………………7分所以

所以展开式中的系数等于展开式中的系数……………9分因为此系数为所以,()………………10分22.某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。

（I）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？

（II）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定该投放的药剂质量m的值。参考答案：解：（1）当m=4时，

-----------------2分当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化∴当时，，得当时，，解得故自来水达到有效净化一共可持续5天