广东省广州市迳口中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

广东省广州市迳口中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“若能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A.a，b都能被3整除 B.a，b都不能被3整除C.a，b不都能被3整除 D.a不能被3整除参考答案：B【分析】根据反证法的步骤和命题的否定，直接对“a，b中至少有一个能被3整除”的进行否定即可.【详解】因为“至少有n个”的否定为“至多有n-1个”.“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除.故本题答案为B.【点睛】反证法即首先假设命题反面成立，即否定结论，再从假设出发，经过推理得到矛盾，得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立.故用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立.反证法的适用范围是：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少.2.如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（）A．命题p一定是假命题 B．命题q一定是假命题C．命题q一定是真命题 D．命题q是真命题或假命题参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】根据已知中命题“p或q”是真命题，命题“非p”是假命题，易根据复合命题真假的真值表，判断出命题p与命题q的真假，进而得到答案．【解答】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p”也是假命题，∴命题p为真命题．故命题q为可真可假．故选D3.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略4.已知,则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知，且成等差数列，又成等比数列，则的最小值是A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D6.老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n，则n=（）A．15 B．11 C．8 D．7参考答案：A【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数量的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到乙柱，然后把最大的盘子移动到丙柱，再用同样的次数从乙柱移动到丙柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律即可．【解答】解：根据题意：盘子数量m=1时，游戏结束需要移动的最少次数n=1=2﹣1；盘子数量m=2时，小盘→乙柱，大盘→丙柱，小盘再从乙柱→丙柱，完成，游戏结束需要移动的最少次数n=3=22﹣1；盘子数量m=3时，小盘→丙柱，中盘→乙柱，小盘从丙柱→乙柱，用m=2的方法把中盘和小盘移到乙柱，大盘移到丙柱，再用m=2的方法把中盘和小盘从乙柱移到丙柱，完成，游戏结束需要移动的最少次数n=（22﹣1）+（22﹣1）+1=3×2+1=7=23﹣1；以此类推，n=2m﹣1，∴m=4时，n=24﹣1=15．故选：A．7.已知命题“曲线C上的点的坐标是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是（

）A.满足方程的点都在曲线C上B.方程是曲线C的方程C.方程所表示的曲线不一定是CD.以上说法都正确参考答案：C【分析】由题,可分析得到曲线C可能只是方程所表示的曲线上的某一小段,即可判断选项【详解】由题,曲线C可能只是方程所表示的曲线上的某一小段,不能判断方程的解为坐标的点是否都在曲线C上,也不能推出曲线C是方程的轨迹,故A、B、D均不正确故选：C【点睛】本题考查曲线与方程的相关关系：曲线上点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,则称这个方程时曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线8.在长为4的线段上任取一点，则该点到两端点的距离均不小于1的概率为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．ks5u参考答案：C略10.抛物线的焦点坐标是（

）

A．（0，）

B．（，0）

C．（1，0）

D．（0，1）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x,y满足,则的最大值为

.参考答案：１４12.已知双曲线，则它的渐近线方程是

.参考答案：略13.设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是．参考答案：略14.是的导函数，则的值是 参考答案：115.若O为ABC内部任意一点，边AO并延长交对边于A′，则，同理边BO，CO并延长，分别交对边于B′，C′，这样可以推出++=；类似的，若O为四面体ABCD内部任意一点，连AO，BO，CO，DO并延长，分别交相对面于A′，B′，C′，D′，则+++=．参考答案：2，3．【分析】（1）根据=，推得，，然后求和即可；（2）根据所给的定理，把面积类比成体积，求出+++的值即可．【解答】解：（1）根据=推得，所以++===2（2）根据所给的定理，把面积类比成体积，可得+++===3故答案为：2，3．16.函数在区间上的最大值是____▲____.参考答案：略17.已知，那么命题“若中至少有一个不为0，则.”的逆否命题是

.参考答案：若,则都为0.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设，若时，恒成立。求整数的最大值。参考答案：（1）当时，，所以函数在区间上单调递减；当时，当时，，所以函数在区间上单调递增；当时，，所以函数在区间上单调递减。（2）所以

解得所以在单调递减；在单调递增所以所以因为，，所以的最大值为略19.（本小题满分12分）如图，在四面体中,，，且

（I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；

（II）求二面角的平面角的余弦值.

参考答案：解：在平面内过点作交于点.

以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系（如图）.………………1分

则、、、.

…….…..3分

（I）设，因为，所以，

.

因为，所以.

即，解得.故所求点为.即点为线段的三等分点（靠近点）…………7分（II）设平面的法向量为，.

由得.

令得.

即.………………..9分

又是平面的法向量，

………………10分

所以.

故二面角的平面角的余弦值为.

……………12分略20.（本小题8分）

如图，在直三棱柱中，AB=AC，D、E分别是棱BC、上的点（点D不在BC的端点处），且ADDE，F为的中点．(I)求证：平面ADE平面；(II)求证:平面ADE．参考答案：21.（本小题12分）已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：解：∵方程是焦点在y轴上的双曲线，∴，即

.故命题：；

…………3分∵方程无实根，∴，即

，∴.故命题：.…6分∵又为真，为真，

∴真假.

………………8分即，此时；……11分

综上所述：.……12分略22.（本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.参考答案：（1）设的公差为.因为所以

…