广东省揭阳市华湖中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

广东省揭阳市华湖中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导函数为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用导数运算公式，求得所求导函数【详解】由于，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查乘法的导数运算，考查基本初等函数的导数，属于基础题.2.设函数,若恒成立，则a的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知，，则的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.物体运动方程为，则时瞬时速度为（

）A．2

B．4

C．6

D．8

参考答案：D略5.设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D双曲线的离心率是，可得，即，可得则其渐近线的方程为故选D.

6.如果命题“”为假命题，则 （

）A．、均为假命题

B．、均为真命题 C．、中至少有一个假命题

D．、中至少有一个真命题参考答案：D7.已知正项数列{an}满足，则a6=(

)A．2 B．±2 C．±4 D．4参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由题设知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，推出数列{an2}为等差数列，首项为1，求出公差d，由此能求出a6．【解答】解：∵正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴a62=3×6﹣2=16，∴a6=4，故选：D．【点评】本题考查数列的递推式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意等差数列的性质和应用．8.已知复数z满足（z-1）i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D9.为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A．50 B．60 C．30 D．40参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义进行求解．【解答】解：由于800÷20=40，即分段的间隔k=40．故选：D．10.椭圆的焦距是2，则的值为 A．5或3 B．8 C．5 D．16参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在在[1,2]上单调递增,则实数a的取值范围是

．参考答案：

[16,+∞)12.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是

．参考答案：13.已知椭圆的中心在原点，一条准线是，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为

参考答案：

14.复数z满足方程＝4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程____________

参考答案：15.复数（i为虚数单位）的虚部为

．参考答案：

16.如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则四面体的体积

.参考答案：17.已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则

参考答案：0.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知棱长为的正方体，E为BC的中点，求证：平面平面。（12分）

参考答案：略19.如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，，E是BC中点，M是PD的中点．（1）求证：平面AEM⊥平面PAD；（2）若F是PC上的中点，且，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）证明：连接，因为底面为菱形，得到，证得所以，再利用线面垂直的判定定理得平面，再利用面面垂直的判定，即可证得平面平面.（2）利用等积法，即可求解三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连接，因为底面为菱形，，所以是正三角形，因为是中点，所以，又，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面又平面，所以平面平面.（2）因为，则，所以.【点睛】本题主要考查了空间中位置关系的判定与证明及几何体的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，同时对于空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．20.实数取什么值时，复数是⑴实数？

⑵虚数？

⑶纯虚数？参考答案：⑴或；⑵且；⑶21.(本题满分为14分)已知命题p：$x∈R，使得x2－2ax＋a2－a＋2=0，命题q："x∈[0，1]，都有(a2－4a＋3)x－3<0。若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。

参考答案：解：若命题为真命题，则有△=，解得

----------------4分对于命题，令，若命题为真命题，则有且，可得

-----------------8分由题设有命题和中有且只有一个真命题，所以

或解得或，故所求的取值范围是或，

------------14分略22.