广东省梅州市丰顺中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省梅州市丰顺中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣4 D．2参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用赋值法求解．【解答】解：令2x﹣1=3解得：x=2则：3×2+a=2解得：a=﹣4故选：C【点评】本题考查的知识要点：函数解析式的应用及相关的运算问题．属于基础题型．2.（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|参考答案：D考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 探究型．分析： 对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答： 对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评： 本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．3.在平面上，,,,若,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知等比数列的公比,则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）A．，；B．，；C．，；D．,参考答案：C6.若函数的图象（部分)如下图所示，则和的取值是A.B.C.D.参考答案：D7.下列五个命题中，①直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是②过点M（﹣3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0．③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小60°④过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的倾斜角是120°其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对5个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】对于①，直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是，故正确．对于②，过点M（﹣3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0或5x+3y=0．故错．对于③，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则E（2，1，0），F（1，0，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），∴=（﹣1，﹣1，0），=（﹣2，0，﹣2），∴cos＜，＞=，∴异面直线B1C与EF所成的角的大小60°，正确．对于④，过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的斜率为﹣，倾斜角是120°，正确；故选：C8.已知向量，满足，，则=(

)A．4

B．3

C．2

D．0参考答案：B9.下列说法正确的是(

)A．“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要非充分条件C．“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要条件D．“”是“a＞2且b＞2”的充分必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】A．原命题的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即可判断出正误；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，即可得出结论；C．由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命题为：若“a+b≠3”，则“a≠1或b≠2”，即可判断出正误．D．由“a＞2且b＞2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，即可判断出正误．【解答】解：A．“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6．∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分非必要条件，因此不正确；C．由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命题为：若“a+b≠3”，则“a≠1或b≠2”，因此“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分非必要条件，正确．D．由“a＞2且b＞2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，因此“”是“a＞2且b＞2”的必要非充分条件，不正确．故选：C．【点评】本题考查了充要条件的判定、命题之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知，若，则下列各式中正确的是（

）． A． B．C． D．参考答案：C解：因为函数在上是增函数，又．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x=，y=，则3x2﹣5xy+3y2的值是

．参考答案：289【考点】方根与根式及根式的化简运算；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知利用分母有理化求出x=5﹣2，y=5+2，由此能求出3x2﹣5xy+3y2的值．【解答】解：∵x==（）2=5﹣2，y==（）2=5+2，∴3x2﹣5xy+3y2=3（x+y）2﹣11xy=3×102﹣11（5﹣2）（5+2）=289．故答案为：289．【点评】本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根式性质、分母有理化、完全平方式的合理运用．12.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·＝________。参考答案：－

13.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n＝__________.参考答案：80略14.已知集合，且，则=

参考答案：1

略15.已知函数，则函数的值域为

参考答案：16.若三条直线，，不能围成三角形，则实数m取值集合为

▲

．参考答案：{4，1，﹣1}17.设，将这四个数按从小到大的顺序排列为

（用“<”连接）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知函数为奇函数。(1）求的值；（2）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(3）解关于x的不等式.参考答案：（1）函数为定义在R上的奇函数，

……（3分）（2）证明略

………（9分）(3）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是………（15分）19.8分）直线经过点且与轴的正半轴分别相交于两点，的面积是，求在直线的方程.参考答案：（8分）解法1：设直线的方程是，则，那么有，解得，则直线方程是，即.解法2：显然直线的斜率存在，可设直线的方程为.令，得直线在轴上的截距，令，得直线在轴上的截距，那么，解得，则直线方程是略20.（本题15分）已知是定义在R上的周期为3的函数，当时，．（1）作出函数在区间上的图象,并写出它的值域；（2）若函数在区间上有10个零点，求的取值范围．参考答案：（1）（2），21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结BD，得EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，由此能证明直线EF∥平面CB1D1．（2）由已知得A1C1⊥B1D1，CC1⊥平面A1B1C1D1，从而CC1⊥B1D1，由此能证明B1D1⊥平面CAA1C1，从而能证明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【解答】（1）证明：连结BD，在△ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…又B1D1?平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直线EF∥平面CB1D1．…（2）证明：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，则A1C1⊥B1D1…又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，则CC1⊥B1D1，…又A1C1∩CC1=C1，A1C1?平面CAA1C1，CC1?平面CAA1C1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…22.（本小题满分14分）设等比数列的前n项和为，已知.（1）求数列通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的