广东省揭阳市普宁燎原中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

广东省揭阳市普宁燎原中学2023年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：B【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．2.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为

（）A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5参考答案：C略3.设l、m、n为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是(

)A．若⊥，l⊥，则l∥B．若⊥，，则l⊥C．若l⊥m，m⊥n，则l∥nD．若m⊥，n∥且∥，则m⊥n参考答案：D4.215°是

（

）（A）第一象限角

（B）第二象限角（C）第三象限角

（D）第四象限角参考答案：C略5.已知函数⑴y=arcsin(2x)，⑵y=sin(πx)+cos(πx)，⑶y=log2x+log(1+x)，其中，在区间[，1]上单调的函数是（

）（A）⑴⑵⑶

（B）⑵⑶

（C）⑴⑵

（D）⑴⑶参考答案：B6.已知向量，若与垂直，则实数x的值是（

）A. B.－4 C.1 D.－1参考答案：D【分析】根据向量垂直的坐标关系求解.【详解】因为，与垂直，所以，即，解得.故选D.【点睛】本题考查向量垂直.

7.若△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接圆的直径，进而可求其半径，利用圆的面积公式即可计算得解．【详解】△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为，故其夹角的正弦值为，由余弦定理可得第三边的长为：，则利用正弦定理可得：△ABC的外接圆的直径为，可得：△ABC的外接圆的半径为，可得△ABC的外接圆的面积为．故选C．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，正弦定理与余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．8.用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：x121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为A．1.6 B．1.7

C．1.8

D．1.9参考答案：C根据表中数据可知，，由精确度为可知，，故方程的一个近似解为，选C.

9.已知,,,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若m、n表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，α∥β则m∥β B．m∥α，m∥n则n∥αC．若m∥α，n⊥α则m⊥n D．若m∥α，n?α则m∥n参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若m∥α，α∥β则m∥β或m?β，故A不正确；m∥α，m∥n则n∥α或n?α，故B不正确；m∥α，n⊥α时，存在直线l?α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故C正确；若m∥α，n?α则m∥n或m，n异面，故D不正确．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

参考答案：12.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为____________

.参考答案：13.等于_________.参考答案：314.若向量不共线,且,,则向量的夹角为

．参考答案：90°15.如图，在△ABC中，已知=，P是BN上一点，若=m+，则实数m的值是．参考答案：

【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由于B，P，N三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，利用共面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵B，P，N三点共线，∴存在实数λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，∴，解得m=．故答案为：．【点评】本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，属于基础题．16.（5分）已知幂函数y=xm﹣3（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则m=

．参考答案：1考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由幂函数y=xm﹣3的图象关于y轴对称，可得出它的幂指数为偶数，又它在（0，+∞）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数m的值．解答： 幂函数y=xm﹣3的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）递减，∴m﹣3＜0，且m﹣3是偶数由m﹣3＜0得m＜3，又由题设m是正整数，故m的值可能为1或2验证知m=1时，才能保证m﹣3是偶数故m=1即所求．故答案为：1．点评： 本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向．17.甲乙两人约定在中午12点到下午5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去，设两人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，求二人能会面的概率．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)(1)已知，求的值；

(2)当，时，利用三角函数线表示出并比较其大小．参考答案：19.（21）（本小题满分12分）已知圆与直线交于、两点，若线段的中点（1）求直线的方程；（2）求弦的长．参考答案：（1），

．

（2）原点到直线的距离为，．略20.已知向量．（1）若f（α）=的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，若f（A）=，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知利用平面向量数量积的运算可得函数解析式f（x）=sin（+）+，由f（α）=，可得α=4kπ+，k∈Z，代入即可计算得解cos（﹣α）的值．（2）利用正弦定理化简已知等式，利用三角函数恒等变换的应用可求cosB=，进而可求B=，由f（A）=，可求A的值，即可判定三角形形状．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵由已知可得：f（x）=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，…2分∵f（α）=，可得：sin（+）+=，∴α=4kπ+，k∈Z，∴cos（﹣α）=cos（﹣4kπ﹣）=1，…6分（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，…8分∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，可得：cosB=，∴B=，∵f（A）=，…10分∴sin（+）+=，可得：+=或，∴解得：A=或π，又∵0，∴A=，∴△ABC为等边三角形…12分21.等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足，，，，.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由是等差数列，，，可求出，由是等比数列，，，，可求出；（2）将和的通项公式代入，则，利用裂项相消求和法可求出.【详解】(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得【点睛】本题考查了等差数列和等比数列