广东省揭阳市钱坑中学高二数学文模拟试题含解析

广东省揭阳市钱坑中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面结论错误的是

A函数f（x）的最小正周期为2π

B函数f（x）在区间[0，]上是增函数

C函数f（x）的图像关于直线x＝0对称

D函数f（x）是奇函数参考答案：D略2.

把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C3.设实数x，y满足条件，则目标函数的最大值为(

)A.16 B.6 C.4 D.14参考答案：D【分析】画出约束条件对应的可行域，找出取最大值的点，解方程组求得最优解，代入求得结果.【详解】画出约束条件对应的可行域，如图所示：画出直线，上下移动，得到在点A处取得最大值，解方程组，得，代入，求得，故选D.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，涉及到的知识点有根据约束条件画出可行域，找出目标函数取最值时对应的点，注意目标函数的形式，属于简单题目.4.若，是异面直线，，，则直线（

）A．同时与，相交 B．至少和，中一条相交C．至多与，中一条相交 D．与一条相交，与另一条平行参考答案：B5.命题“?x0∈（0，+∞），使lnx0=x0﹣2”的否定是（）A．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2 B．?x?（0，+∞），lnx=x﹣2C．?x0∈（0，+∞），使lnx0≠x0﹣2 D．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣2参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈（0，+∞），使lnx0=x0﹣2”的否定是?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2．故选：A．6.以下三个命题

①设回归方程为=3﹣3x，则变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；

②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．

其中真命题的个数为（

）

A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：C

【考点】命题的真假判断与应用

【解答】解：对于①，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，故错；

对于②，根据线性相关系数r的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，r的绝对值越接近于1，故正确；

对于③，在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，

则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，符合正态分布的特点，故正确．

故选：C．

【分析】①，利用一次函数的单调性判定；

②，利用相关性系数r的意义去判断；

③，利用正态分布曲线的性质判．

7.若函数的单调递减区间为，则的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.已知，，若的最小值为3，则m等于 （

）A．2

B．3

C．

D．4参考答案：D9.设（是虚数单位），则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为_______________.参考答案：略12.已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为

．参考答案：（3，-1，-4）略13.若动点P在上，则点P与点Q（0，-1）连线中点的轨迹方程是

.参考答案：略14.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；

④“”是“”的充分必要条件.⑤中，“”是“”的充要条件.以上说法中，判断错误的有_____.参考答案：③④15.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，则∠B=．参考答案：30°【考点】正弦定理．【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC，进而求得C，最后利用三角形内角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案为：30°【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形的重要重要公式，应熟练掌握．16.点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是

.

参考答案：略17.若实数x、y满足(x-2)2+y2=3,则的最大值为

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．（本小题满分14分）已知函数，函数是区间[1，1]上的减函数.

⑴求的最大值；

⑵若上恒成立，求t的取值范围；

⑶讨论关于的方程的根的个数．参考答案：22．解：

⑴，上单调递减，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为…4分

⑵由题意∴＞（其中），恒成立，令，则，恒成立，

……9分

⑶由

令当上为增函数；当时，为减函数；当而

方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.…………14分略19.（12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是的等差中项.（1）求数列的通项公式.（2）若,为数列的前项和,求参考答案：（1）设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有

代入a2+a3+a4=28，得

┉┉2分

∴

∴

解之得或┉┉┉4分又单调递增，∴

∴

.┉┉┉┉┉┉6分（2），

┉┉┉┉┉┉7分∴

①∴

②┉┉┉┉┉┉10分∴①-②得＝

┉┉12分

20.在△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，，．求：（1）sin∠BAD；（2）AD的长．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（1）先求出sin∠ADC=，cosB=，由sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B），利用正弦加法定理能求出结果．（2）由正弦定理能求出AD．【解答】解：（1）∵在△ABC中，D为边BC上的一点，cos∠ADC=＞0，∴∠ADC＜，sin∠ADC=，又由已知得B＜∠ADC，∴B＜，∵，∴cosB=，∴sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=﹣=．（2）由正弦定理得=，∴AD===25．【点评】本题考查角的正弦值的求法，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理和正弦加法定理的合理运用．21.已知数列的前项和（）．（1）计算数列的前4项；（2）猜想并用数学归纳法证明之．参考答案：解：由，，由，得，由，得，由，得．猜想．下面用数学归纳法证明猜想正确：（1）时，左边，右边，猜想成立．（2）假设当时，猜想成立，就是，此时．则当时，由，得，．这就是说，当时，等式也成立．由（1）（2）可知，对均成立．

略22.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，Ｅ为BC的中点.（1）求证：BD⊥平面AB1E；（2）求三棱锥C－ABD的体积.参考答案：(1)证明见解析；