广东省揭阳市葵坑中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

广东省揭阳市葵坑中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.已知直线平行，则k的值是（

）

A.

3

B5

C.3或5

D.1或2参考答案：C略3.若向量与的夹角为，，，则

（）A．

B．4 C．6

D．12参考答案：C4.（

）．A． B． C． D．参考答案：D．故选．5.已知椭圆M：（x﹣2）2+y2=4，则过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2．类比上述方法：设球O是棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，过AC1的一个三等分点作球O的截面，则最小截面的面积为（

）

A、π

B、4π

C、5π

D、6π参考答案：D

【考点】椭圆的简单性质【解答】解：由题意，正方体的体对角线长为，

则球心O到过AC1的一个三等分点的球O的截面的距离为=，

球的半径为，

∴最小截面的圆的半径为，

∴最小截面的面积为π?（）2=6π．

故选：D．

【分析】由题意，求出正方体的体对角线长，得到球心O到过AC1的一个三等分点的球O的截面的距离，再求出球的半径，可得最小截面的圆的半径，即可求出最小截面的面积．

6.双曲线的渐近线方程是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】依据双曲线性质，即可求出。【详解】由双曲线得，，即，所以双曲线的渐近线方程是，故选D。【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线的渐近线方程是；双曲线的渐近线方程是。7.若lgx＋lgy＝2，则的最小值是()A.

BC.

D.2参考答案：由已知x，y∈R＋.又lgx＋lgy＝2，∴xy＝102，∴，故选B.8.（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（

）（A）与具有正的线性相关关系（B）若表示变量与之间的线性相关系数，则（C）当销售价格为10元时，销售量为100件（D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右参考答案：D10.将函数按向量平移后的函数解析式是

(

)

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，Sn表示前n顶和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为

．参考答案：3【考点】等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】把已知条件a3=2S2+1，a4=2S3+1相减整理可得，a4=3a3，利用等比数列的通项公式可求得答案．【解答】解：∵a3=2S2+1，a4=2S3+1两式相减可得，a4﹣a3=2（S3﹣S2）=2a3整理可得，a4=3a3利用等比数列的通项公式可得，a1q3=3a1q2，a1≠0，q≠0所以，q=3故答案为：3【点评】利用基本量a1，q表示等比数列的项或和是等比数列问题的最基本的考查，解得时一般都会采用整体处理属于基础试题．12.已知，则_________.参考答案：180【分析】根据f（x）的展开式，结合求导出现所求的式子，再令x=1，则可得到结果.【详解】∵∴=20两边再同时进行求导可得：180令x=1,则有180∴a2a3a4a10＝180．【点睛】本题考查了二项式展开式的应用问题，考查了导数法及赋值法的应用，考查了计算能力，属于中档题．13.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④14.若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数__．参考答案：56试题分析：首先根据已知展开式中第3项与第7项的二项式系数相等得；然后写出其展开式的通项，令即可求出展开式中的系数.考点：二项式定理.15.如图1为某质点在3秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程

厘米．参考答案：10略16.设，则等于

()A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8参考答案：C17.在正项等比数列中，为方程的两根，则等于

.参考答案：64略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，n∈N*（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）令n=1和2，代入所给的式子求得a1和a2，当n≥2时再令n=n﹣1得到2an﹣1﹣1=Sn﹣1，两个式子相减得an=2an﹣1，判断出此数列为等比数列，进而求出通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出nan=n?2n﹣1，再由错位相减法求出此数列的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）令n=1，得2a1﹣a1=，即，∵a1≠0，∴a1=1，令n=2，得2a2﹣1=1?（1+a2），解得a2=2，当n≥2时，由2an﹣1=Sn得，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，两式相减得2an﹣2an﹣1=an，即an=2an﹣1，∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴an=2n﹣1，即数列{an}的通项公式an=2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，nan=n?2n﹣1，设数列{nan}的前n项和为Tn，则Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，①2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，②①﹣②得，﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=2n﹣1﹣n?2n，∴Tn=1+（n﹣1）2n．【点评】本题考查了数列an与Sn之间的转化，以及由错位相减法求出数列的前n项和的应用．19.已知函数．（1）若时,求函数的单调减区间；（2）若对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由图可得的单调减区间为

………………6分（2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，，，故只要且在上恒成立即可， 在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，……10分①当时，有，故在为增函数，所以；

…………………12分②当时，，有，故在为增函数，所以，

………14分综上所述

…………………16分

略20.（本小题满分10分）已知椭圆的中心在原点，它在轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点和轴上的较近端点的距离为，求椭圆方程。参考答案：设方程为，（2分）

（6分）

（8分）

（10分）21.如图：直三棱柱中，.为的中点，点在上且.（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

参考答案：证明：（Ⅰ）直三棱柱中，底面，为的中点，所以中，从而，而中，故，于是为的中点，………3分⊥，又，故⊥平面.……6分（Ⅱ）…………………9分…12分略22.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，其中，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求