广东省惠州市稔山中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

广东省惠州市稔山中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是（

）A．a>ab>a

B．

ab>a>a

C．ab>a>a

D．a>ab>a参考答案：B2.定义在上的函数满足：，并且当时，总有.若，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：B略3.在△中，若，则△是（

）A直角三角形B等边三角形

C钝角三角形

D等腰直角三角形.参考答案：B略4.等差数列的前项和为，若则的值为A．

B．50

C．55

D．110参考答案：C5.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设x，y满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（）A.－1 B. C.－2 D.参考答案：C【分析】画出可行域，求得目标函数最大最小值则比值可求【详解】由题不等式所表示的平面区域如图阴影所示：化直线l;为y=-x+z,当直线l平移到过A点时，z最大，联立得A(2,5),此时z=7;当直线l平移到过B点时，z最小，联立得B(,此时z=-,故最大值与最小值的比值为-2故选：C【点睛】本题考查线性规划，准确作图与计算是关键，是基础题.7.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为(

)A.6

B.7

C.8

D.23参考答案：B8.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C9.某城市年的空气质量状况如下表所示：污染指数3060100110130140概率P其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；

时，空气质量为轻微污染．该城市年空气质量达到良或优的概率为【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：A10.是的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以（逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_

_．参考答案：3.212.若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣2，a+2）内不是单调函数，则实数a的取值范围．参考答案：[2，）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣，根据题意可得到，0＜a﹣2＜＜a+2从而可得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣，f′（x）＞0得，x＞，f′（x）＜0得，0＜x＜，∵函数f（x）定义域内的一个子区间[a﹣2，a+2]内不是单调函数，∴0≤a﹣2＜＜a+2，∴2≤a＜，故答案为：[2，）．【点评】点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，依题意得到0≤a﹣2＜是关键，也是难点所在，属于中档题．13.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是

参考答案：若≠3，则＜3略14.命题“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”为假命题，则a的取值范围是

．参考答案：[﹣1，1]【考点】命题的真假判断与应用．【分析】命题“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”为假命题?命题“?x∈R，x2+2ax+1≥0”为真命题．【解答】解：命题“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”为假命题?命题“?x∈R，x2+2ax+1≥0”为真命题．△=4a2﹣4≤0?﹣1≤a≤1故答案为：[﹣1，1]15.已知函数

若，则实数_________.参考答案：16.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生．参考答案：1517.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且，，，则此三棱锥外接球的表面积为_____参考答案：16π【分析】以，，为棱构造一个长方体，则长方体外接球即为三棱锥P-ABC的外接球，则所求外接球半径即为长方体体对角线的一半，利用勾股定理求解得到半径，代入球的表面积公式求得结果.【详解】如图所示，，，两两互相垂直以，，为棱构造一个长方体则这个长方体的外接球即为三棱锥P-ABC的外接球长方体外接球半径R为其体对角线长的一半此三棱锥外接球的表面积：本题正确结果：16π【点睛】本题考查多面体外接球的表面积求解问题，关键是能够根据两两互相垂直的关系构造出长方体，将问题转变为求解长方体外接球的问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，且半焦距为1，直线l经过点F2，当l垂直于x轴时，与椭圆C交于A1，B1两点，且．(1)求椭圆C的方程；(2)当直线l不与x轴垂直时，与椭圆C相交于A2，B2两点，取的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由c＝1，根据椭圆的通径公式及a2﹣b2＝c2，求得a和b的值，即可求得椭圆的方程；（2）分类讨论，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得?的取值范围．【详解】由题意可知：，由椭圆的通径公式可知：，即，，解得：，，椭圆的标准方程：；由可知椭圆的右焦点，当直线l与x轴不重合时，设直线l方程，，，联立直线与椭圆方程，整理得：，则，，，，，当直线l与x轴重合时，则，，则，的取值范围【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查分类讨论思想，属于中档题．19.手机是人们必不可少的工具，极大地方便了人们的生活、工作、学习，现代社会的衣食住行都离不开它.某调查机构调查了某地区各品牌手机的线下销售情况，将数据整理得如下表格：品牌ABCDEF其他销售比30%25%20%10%6%1%8%每台利润（元）1008085100070200

该地区某商场岀售各种品牌手机，以各品牌手机的销售比作为各品牌手机的售出概率.（1）此商场有一个优惠活动，每天抽取一个数字（，且），规定若当天卖出的第n台手机恰好是当天卖出的第一台D手机时，则此D手机可以打5折.为保证每天该活动的中奖概率小于0.05，求n的最小值；（，）（2）此商场中一个手机专卖店只出售A和D两种品牌的手机，A，D品牌手机的售出概率之比为3:1，若此专卖店一天中卖出3台手机，其中A手机X台，求X的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.参考答案：（1）8（2）详见解析【分析】（1）解不等式即得的最小值；（2）由题得，再求出其对应的概率，即得的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.【详解】解：（1）卖出一台手机的概率，卖出一台其他手机的概率，可得，即所以，故，即的最小值为8.（2）依题意可知手机售出的概率，手机售出的概率，由题得,所以，，，，故的分布列为0123

所以利润的期望值为（元）.【点睛】本题主要考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切．（）求圆的标准方程．（）求直线与圆相交的弦长．参考答案：（）；（）.解：（）设圆，圆心到直线的距离，∵圆心在轴正半轴上，，代入解出或（舍），∴圆为．（）圆心到直线距离，弦长．21.在四棱锥S-ABCD中，侧面SCD⊥底面ABCD，，，，，.（Ⅰ）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在平面内作交于点，可得平面，以点为原点，，，所在直线分别为，，轴，通过解方程求得平面的法向量，利用，即可得解；（Ⅱ）求得平面的法向量，通过求解，即可得二面角锐角的余弦值.【详解】在平面内作交于点，又侧面底面，所以平面，以点为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.易得，，，.由已知条件，，得，所以点坐标为所以向量，，，（Ⅰ）设平面的法向量，则，设求与平面所成角，则，（Ⅱ）设平面的法向量则，所以，.平面与平面所成的锐二面角的余弦值等于【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结