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广东省揭阳市普宁城西中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在中,已知,,,则的面积为()A.

B.

C.

D.6参考答案:A2.若是定义在R上以2为周期的奇函数,则(

)A.-2018

B.2018

C.1

D.0参考答案:D是定义在上以2为周期的奇函数,,故选D.

3.设P是△ABC所在平面α外一点,H是P在α内的射影,且PA,PB,PC与α所成的角相等,则H是△ABC的()A.内心

B.外心

C.垂心

D.重心参考答案:B4.在△ABC中,A:B:C=1:2:3,则a:b:c等于()A.1:2:3 B.3:2:1 C.1::2 D.2::1参考答案:C【考点】HP:正弦定理.【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角,然后利用正弦定理求出结果.【解答】解:在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=,∠B=,∠C=.由正弦定理可知:a:b:c=sin∠A:sin∠B:sin∠C=sin:sin:sin=1::2.故选:C.5.直线mx+y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1,且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍,则()A.m=﹣,n=﹣2 B.m=,n=2 C.m=,n=﹣2 D.m=﹣,n=2参考答案:A【考点】直线的斜截式方程.【分析】根据题意,设直线mx+y﹣1=0为直线l,由直线的一般式方程分析可得:直线=0的斜率k=,倾斜角为60°,结合题意可得直线l的倾斜角为120°,进而可得其斜率,又由其在y轴上的截距是﹣1,可得直线l的方程,结合直线的方程分析可得答案.【解答】解:根据题意,设直线mx+y﹣1=0为直线l,另一直线的方程为=0,变形可得y=(x﹣3),其斜率k=,则其倾斜角为60°,而直线l的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍,则直线l的倾斜角为120°,且斜率k=tan120°=﹣,又由l在y轴上的截距是﹣1,则其方程为y=﹣x﹣1;又由其一般式方程为mx+y﹣1=0,分析可得:m=﹣,n=﹣2;故选:A.6.设集合A={xQ|},则

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略7.下列函数是偶函数的是()A.y=x B.y=2x2 C.y=x D.y=x2,x∈[0,1]参考答案:B【考点】函数奇偶性的判断.

【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】利用函数奇偶性的定义,即可得出结论.【解答】解:对于A,y=x是奇函数;对于B,y=2x2是偶函数;对于C,y=,定义域是[0,+∞);对于D,y=x2,x∈[0,1],都是非奇非偶函数,故选:B.【点评】本题考查函数奇偶性的定义,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.8.已知三个变量y1,y2,y3随变量x变化数据如下表:

x12468…y1241664256…y214163664…y30122.5853…

则反映y1,y2,y3随x变化情况拟合较好的一组函数模型是(

)A.

B.C.

D.参考答案:B故选:B

9.对于三条不同的直线a、b、c,与三个不同的平面、、,有下述四个命题:①;

②⊥,③;

④a⊥,b⊥∥b;其中正确的有A.①③

B.②③

C.②④

D.①④参考答案:D10.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列四个命题:①若;②,则;③若则且;④若其中正确的命题是

.(写出所有真命题的序号).参考答案:略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,,且与的夹角为,则

。参考答案:略12.比较大小:、、均大于零,且,则________。参考答案:略13.已知4是2,x的等差中项,则x的值为

.参考答案:6略14.若不等式在x∈(0,1/3)内恒成立,则a的取值范围是______________.参考答案:略15.某种产品的广告费支出与销售额y之间的(单位:百万元)之间的有如下对应数据:245683040605070y与x之间的线性回归方程为,则=

参考答案:17.516.已知函数成立的实数的取值范围是____________.参考答案:略17.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为2,底面边长为2,则该球的表面积为. 参考答案:9π【考点】球的体积和表面积. 【专题】计算题;方程思想;综合法;立体几何. 【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上,求出球的半径,求出球的表面积. 【解答】解:如图,正四棱锥P﹣ABCD中,PE为正四棱锥的高,根据球的相关知识可知,正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上,延长PE交球面于一点F,连接AE,AF,由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF,根据平面几何中的射影定理可得PA2=PFPE,因为AE=, 所以侧棱长PA==,PF=2R, 所以6=2R×2,所以R=, 所以S=4πR2=9π. 故答案为:9π. 【点评】本题考查球的表面积,球的内接几何体问题,考查计算能力,是基础题. 三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本大题满分10分)在中,.(1)求角的大小;

(2)求的值.参考答案:

解:(1)

………5分(2)

………10分

略19.(1)0.027+()﹣3﹣1+(﹣1)0;(2)计算:lg25+lg4+7+log23?log34.参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.【专题】计算题;函数思想;分析法;函数的性质及应用.【分析】(1)直接由有理指数幂的运算性质化简求值即可;(2)直接由对数的运算性质化简求值即可.【解答】解:(1)0.027+()﹣3﹣1+(﹣1)0===8;(2)lg25+lg4+7+log23?log34=.【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值,考查了对数的运算性质,是基础题.20.已知定义域为的函数为奇函数(1)求的值;(2)若对任意的正数,不等式恒成立,求的取值范围.参考答案:略21.(本小题满分10分)

某厂生产A产品的年固定成本为250万元,若A产品的年产量为万件,则需另投入成本(万元)。已知A产品年产量不超过80万件时,;A产品年产量大于80万件时,。因设备限制,A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件,且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L(万元)。

(1)写出L关于的函数解析式;

(2)当年产量为多少时,该厂生产A产品所获的利润最大?参考答案:解:(1)由题意知

(4分)

(2)①当时,,所以当时,;(6分)②当时,。(8分)当且仅当,即时,“=”成立。因为,所以。(9分)答:当年产量为60万件时,该厂所获利润最大。(10分)22.已知f(x)=sin2(2x﹣)﹣2t?sin(2x﹣)+t2﹣6t+1(x∈[,])其最小值为g(t).(1)求g(t)的表达式;(2)当﹣≤t≤1时,要使关于t的方程g(t)=kt有一个实根,求实数k的取值范围.参考答案:【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用;HW:三角函数的最值.【分析】(1)利用x的范围确定sin(2x﹣),对函数解析式化简整理,对t进行分类讨论,利用抛物线的性质求得每种情况的g(t)的解析式,最后综合.(2)根据(1)中获得当时g(t)的解析式,令h(t)=g(t)﹣kt,要使g(t)=kt有一个实根需h(﹣)和h(1)异号即可.【解答】解:(1)∵x∈[,],∴sin(2x﹣)∈[﹣,1],∴f(x)=[sin(2x﹣﹣t]2﹣6t+1,当t<﹣时,则当sinx=﹣时,f(x)min=;

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