广东省揭阳市桃山中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

广东省揭阳市桃山中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点(E为靠近点C的三等分点),则等于()参考答案：A略2.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是(A)

(B)

(C)4

(D)

8参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以，选A.3.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.

设是等差数列的前n项和，若，则等于 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A5.已知函数的一段图象如图所示，顶点与坐标原点重合，是的图象上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D6.若向量实数满足则的最小值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D7.已知集合，，则(

).A．（1,3） B．（2,4） C．（1,4） D．（2,3）参考答案：D8.已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外任一点O，若＋＝3－，则点P与A、B、M()A．共面

B．共线C．不共面

D．不确定参考答案：A9.已知向量=（﹣1，2），=（2，m），=（7，1），若∥，则?=（）A．8 B．10 C．15 D．18参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的坐标运算性质、向量公式定理即可得出．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（2，m），∥，∴﹣m﹣2×2=0，解得m=﹣4，∴=（2，﹣4），∵=（7，1），∴?=2×7﹣4×1=10，故选：B10.已知集合A＝{(x，y)|=1，x，yR}，B={(x，y)|y=ax+2，x，yR}，若AB＝，则a的值为（

）。A．a＝1或a＝

B．ａ＝１或a＝

C．a＝2或a＝3

D．以上都不对参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列是等差数列，，其中，则此数列的前项和_______.参考答案：12.设集合，集合若则集合的真子集的个数是__________.参考答案：略13.在公差不为零的等差数列{an}中,a1=2,且a1,a3,a7依次成等比数列,那么数列{an}的前n项和Sn等于____________.参考答案：【分析】根据a1,a3,a7依次成等比数列,求出公差，即可求解.【详解】在公差不为零的等差数列{an}中,a1=2,设公差为且a1,a3,a7依次成等比数列,即，，，所以，所以数列{an}的前n项和.故答案为：【点睛】此题考查等差数列基本量的计算，根据等比中项的关系列出方程解出公差，根据公式进行数列求和.14.知向量与的夹角为120°，且，则__

．参考答案：1315.已知直线：和：，则∥的充要条件是=

．参考答案：16.已知数列{an}满足a1=﹣40，且nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，则an取最小值时n的值为．参考答案：10或11【考点】数列递推式．【分析】nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得an，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，∴﹣=2，∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．∴=﹣40+2（n﹣1），化为：an=2n2﹣42n=2﹣．则an取最小值时n的值为10或11．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.函数（）的最小正周期为，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数在区间上的最小值是_______________参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的函数f（x）=x2+2ax+b（其中a，b∈R）．（1）求函数|f（x）|的单调区间；（2）对于一切a∈[0，1]，若存在实数m，使得与能同时成立，求b﹣a的取值范围．参考答案：解：（1）∵f（x）=x2+2ax+b=（x+a）2+b﹣a2∴①当a2﹣b≥0时，单调区间为：（﹣∞，﹣a]上为减，[﹣a，+∞）上为增；②当a2﹣b＜0时，单调区间为：减，增，减，增，（2）①当时，由方程，解得，此时，此时满足存在实数m，使得与能同时成立．此时，a2≤b≤a2+，∴对一切a∈[0，1]都成立，解得b﹣a∈[﹣，]．②当时，由方程，解得此时，不满足存在实数m，使得与能同时成立；③当时，由方程x2+2ax+b=和方程x2+2ax+b=﹣，解得x1，2=﹣a±，x3，4=﹣a±，此时由于|x2﹣x1|=2∈[，+∞），|x3﹣x4|=﹣=≤＜1∴只要|x3﹣x4|=2≤1即可，此时a2﹣b≤，b，b﹣a≥对一切a∈[0，1]都成立，解得b﹣a∈[﹣∞，﹣]．综上得b﹣a∈[﹣∞，﹣]考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：综合题；压轴题．分析：（1）f（x）=（x+a）2+a2﹣b开口向上，但a2﹣b的正负不定，所以在取绝对值时要分类讨论．在每一种情况下分别求|f（x）|的单调区间．（2）存在实数m，使得同时成立，即为两变量对应的函数值都小于等于的两变量之间间隔不超过1，故须对a2﹣b和，的大小分情况讨论，求出a2﹣b的取值范围，进而求得b﹣a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=x2+2ax+b=（x+a）2+b﹣a2∴①当a2﹣b≥0时，单调区间为：（﹣∞，﹣a]上为减，[﹣a，+∞）上为增；②当a2﹣b＜0时，单调区间为：减，增，减，增，（2）①当时，由方程，解得，此时，此时满足存在实数m，使得与能同时成立．此时，a2≤b≤a2+，∴对一切a∈[0，1]都成立，解得b﹣a∈[﹣，]．②当时，由方程，解得此时，不满足存在实数m，使得与能同时成立；③当时，由方程x2+2ax+b=和方程x2+2ax+b=﹣，解得x1，2=﹣a±，x3，4=﹣a±，此时由于|x2﹣x1|=2∈[，+∞），|x3﹣x4|=﹣=≤＜1∴只要|x3﹣x4|=2≤1即可，此时a2﹣b≤，b，b﹣a≥对一切a∈[0，1]都成立，解得b﹣a∈[﹣∞，﹣]．综上得b﹣a∈[﹣∞，﹣]．点评：本题考查了数学上的分类讨论思想．分类讨论目的是，分解问题难度，化整为零，各个击破19.已知等差数列{an}满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）设等差数列的公差为，由已知得，即，所以，解得，所以.（2）由（1）得，所以，①，②①-②得：，所以.20.若函数，.（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.参考答案：（Ⅰ）的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值；（Ⅱ）证明见解析．

.……1分由解得.与在区间上的情况如下：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；………………4分在处取得极小值.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.……8分考点：用导数研究函数的单调性与极值，函数的零点．【名师点睛】1.导数法求函数单调区间的一般流程:求定义域→求导数f'(x)→求f'(x)=0在定义域内的根→用求得的根划分定义区间→确定f'(x)在各个开区间内的符号→得相应开区间上的单调性当f(x)不含参数时,也可通过解不等式f'(x)>0(或f'(x)<0)直接得到单调递增(或递减)区间.2．零点存在定理：函数在上有定义，若，则在上至少有一个零点．如果函数在还是单调的，则零点是唯一的．21.已知fn(x)＝(1＋2)n，n∈N*.(1)若g(x)＝f4(x)＋f5(x)＋f6(x)，求g(x)中含x2项的系数；(2)若pn是fn(x)展开式中所有无理项的二项式系数和，数列{an}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：．参考答案：22.已知函数（其中e为自然对数的底，）的导函数为.（1）当时，讨论函数f(x)在区间(0,+∞)上零点的个数；（2）设点，是函数f(x)图象上两点，若对任意的，割线AB的斜率都大于，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）时，由，记，，当时，，当时，，所以当时，取得极小值，①当即时，函数在区间上无零点；②当即时，