广东省揭阳市大观楼中学2021年高二数学文联考试卷含解析

广东省揭阳市大观楼中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是

（）A（-2，1）

B（2，1）

C（1，-2）

D（1，2）参考答案：A2.一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工和某种情况，决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（

）

A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：C3.某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（）A．14 B．8 C．6 D．4参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按女生的数目分2种情况讨论：①、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，②、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、所选的四人中有1名女生，则有3名男生，有C43C21=8种情况，②、所选的四人中有2名女生，则有2名男生，有C42C22=6种情况，则所选的四人中至少有一名女生的选法有8+6=14种；故选：A．4.已知离心率的双曲线（）右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于O，A两点，若的面积为，则a的值为(

）（A）

（B）3

（C）4

（D）5参考答案：C5.如右题图所示，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列命题正确的是(

)①AH⊥平面CB1D1②AH=AC1③点H是△A1BD的垂心④AH∥平面BDC1A.①②④

B.②③④

C.①②③

D.①③④参考答案：C6.已知，则（

）A. B.3 C.－3 D.参考答案：D【分析】将已知等式弦化切，求得，分母用代替，弦化切后，将代入即可得结果.【详解】因为，所以，，故选D.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．7.如图1，图中的程序输出的结果是

（

）．

A．113

B.179

C．73

D．209参考答案：C略8.已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：C略9.数列的首项为，为等差数列且．若，则（

）A．0

B．3

C．8

D．11参考答案：B略10.抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（

）A．4

B.8

C.

12

D.16参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，，点在轴上，且点到的距离相等，则点的坐标为_________.参考答案：略12.已知定义在上函数满足，且，则不等式的解集为

.

参考答案：（2，+∞）13.已知函数f(x)满足f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3,则+=

参考答案：2414.把89化为二进制的结果是

参考答案：略15.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A并且点A也在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意画出图形，把A的坐标用p表示，代入双曲线的渐近线方程得到a，b的关系，结合a2+b2=c2求得双曲线的离心率．【解答】解：如图，设A（x0，y0），则|AF|=2（x0﹣），又|AF|=x0+，∴2（x0﹣）=x0+解得x0=，y0=|AF|=p，∵点A在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，∴p=，解得：，由a2+b2=c2，得=，∴e=．故答案为．：16.科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称.假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为__________．参考答案：甲第3次考试才通过科目二，则前两次都未通过，第3次通过，故所求概率为.填17.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=f(x)=x-x+a(x∈[-1,1],a∈R)。（1）

求函数f(x)的值域；（2）

设函数y=f(x)的定义域为D，对任意x,x∈D,都有|f(x)-f(x)|<1成立，则称函数y=f(x)为“标准函数”，否则称为“非标准函数”，试判断函数y=f(x)=x-x+a(x∈[-1,1],a∈R)是否为“标准函数”，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由。参考答案：(1)函数f(x)的值域为，

(2)f(x)是标准函数略19.已知函数(1).求的周期和单调递增区间；(2).若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.参考答案：(1),增区间（2）

略20.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，点是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；参考答案：略21.如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P的弦．（1）当弦AB的倾斜角为135°时，求AB所在的直线方程及|AB|；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由倾斜角可得斜率为﹣1，然后根据过点P，写成点斜式，然后化成一般式即可．先求出圆心到直线AB的距离d，然后根据|AB|=求值即可．（2）根据OP⊥AB可求出AB的斜率，然后根据过点P，写出点斜式，转化为一般式方程即可．【解答】解：（1）依题意直线AB的斜率为﹣1，直线AB的方程为：y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0；圆心0（0，0）到直线AB的距离为d=，∴|AB|=2=；（2）当弦AB被点P平分时，OP⊥AB，故AB的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程为x﹣2y+5=0．【点评】本题考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心0（0，0）到直线AB的距离为d，是解题的关键．22.已知函数，函数．当时，．（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设，当时，的最大值等于2．求．参考答案：（Ⅰ）证明：由题意得：即所以，由于，所以当时，的最大值是或.所以.