广东省揭阳市义西中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

广东省揭阳市义西中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，?的值为（）A．B．C．D．参考答案：B略2.给定函数①，②，③，④,

其中在区间

上单调递减的函数序号是(

)

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案：B3.已知x，y满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为(

)A.

B.2

C.

D.参考答案：B因为x，y满足不等式组，作出可行域，然后判定当过点（2,2）取得最大，过点（1,1）取得最小，比值为2.

4.在中，，，，则的面积为，A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知正项数列{an}中,=1,a2=2,2=+(n≥2),则a6等于()(A)16

(B)8 (C)2 (D)4参考答案：D略6.=（

）

A．2

B．

C．

D．参考答案：D7.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．3参考答案：B双曲线的一条渐近线方程为，即，因为渐近线与圆相切，所以，即，所以e=2。8.已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，规定：当|f（x）|≥g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|＜g（x）时，h（x）=﹣g（x），则h（x）（）A．有最小值﹣1，最大值1

B．有最大值1，无最小值

C．有最小值﹣1，无最大值 D．有最大值﹣1，无最小值参考答案：：C解：画出y=|f（x）|=|2x﹣1|与y=g（x）=1﹣x2的图象，它们交于A、B两点．由“规定”，在A、B两侧，|f（x）|≥g（x）故h（x）=|f（x）|；在A、B之间，|f（x）|＜g（x），故h（x）=﹣g（x）．综上可知，y=h（x）的图象是图中的实线部分，因此h（x）有最小值﹣1，无最大值．故选C．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法。考查分段函数的解析式及其图象的性质，利用了数形结合的方法，是一道中档题；9.在空间中，设a，b，c为三条不同的直线，为一平面.现有：命题p:若，，且a∥b，则a∥命题q:若，，且c⊥a，c⊥b，则c⊥.则下列判断正确的是（）A.p，q都是真命题

B.p，q都是假命题C.p是真命题，q是假命题

D.p是假命题，q是真命题参考答案：C由直线与平面平行的判定定理可知命题p为真命题；由直线与平面垂直的判定定理可知命题q为假命题。10.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（

）A．144

B．120

C．72

D．24参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有以下几个命题

①曲线按平移可得曲线；②直线AB与平面相交于点B，且AB与内相交于点C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，则AB⊥；③已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为直线④若直线在平面内的射影依次为一个点和一条直线，且，则；⑤设A、B为平面上两个定点，P为动点，若，则动点P的轨迹为圆其中真命题的序号为

;（写出所有真命题的序号）参考答案：答案:②⑤12.三棱锥中，平面且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为

．参考答案：13.

复数

；参考答案：

14.已知，则.参考答案：315.数列是等差数列，数列满足（），设为的前项和，若，则当取得最大值时的值为________.参考答案：16试题分析：设{an}的公差为d，由从而可知时，时，．从而，故．所以，故Sn中S16最大．考点：数列的函数特性【方法点睛】数列与函数的特性问题主要是通过研究数列通项的单调性、周期性，最值来解决有关数列的问题，属于综合性题目，一定要注意数列单调变化对项的正负的影响，决定了数列求和的最值问题.16. .参考答案：217.出下列命题①若是奇函数，则的图象关于y轴对称；②若函数f(x)对任意满足，则8是函数f(x)的一个周期；③若，则；④若在上是增函数，则。其中正确命题的序号是___________.参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．

已知．（1）求的值；

（2）若cosB=，b=2，求的面积S.参考答案：解：

（I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以

因此…………6分

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为，所以因此………12分.

略19.（12分）设向量，函数（1）

求函数的最小正周期；（2）

当时，求函数的值域；（3）

求使不等式成立的的取值范围。参考答案：

解析：（1）所以（2）当时，所以，即。（3）即所以所以所以

20.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，2an?an+1=tSn﹣2，其中t为常数．（Ⅰ）设bn=an+1+an，求证：{bn}为等差数列；（Ⅱ）若t=4，求Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）利用2an?an+1=tSn﹣2，将条件变形，利用等比数列的定义证明是常数．（Ⅱ）利用条件，由（I）可得an+2﹣an=2，即数列{an}的奇数项和偶数项分别为公差为2的等差数列，根据等差数列的求和公式，分类求出即可．【解答】解：（I）证明：2anan+1=tSn﹣2①，2an+1an+2=tSn+1﹣2②，②﹣①可得2an+1（an+2﹣an）=tSn+1﹣tSn=tan+1因为an+1≠0，所以，，因为t为常数，所以数列{bn}为等差数列．（II）若t=4，由（I）可得an+2﹣an=2即数列{an}的奇数项和偶数项分别为公差为2的等差数列，由a1=1，可得a2=2a1﹣1=1，当n为奇数时，{an}的奇数项和偶数项分别为项所以，当n为偶数时，{an}的奇数项和偶数项分别为项所以，综上，．21.在中，内角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．参考答案：解：（I）由，得，

……1分又，代入得，由，得，

……3分，

…………5分得，

……7分（Ⅱ），

……9分，，则

………………11分

……14分略22.已知函数R，.(Ⅰ)当时，求函数的最小值；(Ⅱ)若对任意，恒有成立，求实数的取值范围．请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.参考答案：(Ⅰ)解:当时，,则.

…………………1分

令，得.当时,;当时,.

……………………2分∴函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.………………3分∴当时,函数取得最小值,其值为.

……………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)得：恒成立．…………