广东省揭阳市普宁建新中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省揭阳市普宁建新中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量，满足，且与的夹角为，则A. B.C. D.参考答案：B2.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故选A．3.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（）A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：D设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶，则S奇=341,S偶=682,所以，∴，解得n=5，这个等比数列的项数为10，本题选择D选项.4.函数的定义域为（A）(2,+∞)

（B）[2,+∞)（C）(－∞,2)

（D）(－∞,2]参考答案：A5.已知sin(45°＋α)＝，则sin2α等于()A．－

B．－

C.

D.参考答案：B6.的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.等比数列{an}的前n项和为Sn，，且成等差数列，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：A分析】根据等差中项的性质列方程，并转化为的形式，由此求得的值，进而求得的值.【详解】由于成等差数列，故，即，所以，，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，属于基础题.8.a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，则直线sinAx+ay+c=0与sinBx+by=0的位置关系是（）A．相交 B．重合 C．垂直 D．平行参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理和直线的斜率的关系判断两直线的位置关系．【解答】解：∵直线sinAx+ay+c=0的斜率k1=﹣，直线sinBx+by=0的斜率k2=﹣，∴得到两直线方程斜率相同，常数项不相等，得到两直线的位置关系是平行；故选：D．9.设，则使幂函数y=xa为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为（） A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用幂函数的奇偶性和单调性即可得出． 【解答】解：∵幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递增，∴a＞0． 又幂函数y=xa为奇函数，可知a≠2． 当a=时，其定义域关于原点不对称，应排除． 当a=，1，3时，其定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣f（x）． 故a=，1，3时，满足条件． 故满足条件的a的值的个数为3． 故选A． 【点评】本题考查了幂函数的奇偶性和单调性，属于基础题． 10.在等比数列{an}（n∈N*）中，若，则该数列的前10项和为（）A. B.

C.

D.参考答案：B设等比数列{an}的公比为q，由得，故。∴。选B。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为__________．参考答案：【分析】利用诱导公式将等式化简，可求出的值.【详解】由诱导公式可得，故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题.12.在△ABC中，已知，过边AC上一点D作直线DE，与边AB或者BC相交于点E，使得，且DE将△ABC的面积两等分，则

．参考答案：13.若是奇函数，则

．参考答案：解析:14.函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列说：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数y=tanx，x∈（﹣，）是单函数；③若函数f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；⑤若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性．其中正确的是．（写出所有正确的序号）参考答案：②③④考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①由于（±1）2=1，可得函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②利用单函数的定义即可判断出；③利用反证法即可判断出；④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函数f（x）不是单函数；⑤不正确，举反例：f（x）=，f（x）是区间[1，2）上的单函数，但不是单调函数．解答：解：对于①由于（±1）2=1，因此函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数，不正确；对于②函数y=tanx，在x∈（﹣，）是单调函数，可得函数y=tanx是单函数，正确；对于③若函数f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），利用反证法即可得出正确；对于④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函数f（x）不是单函数，因此正确；对于⑤若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性，不正确，举反例：f（x）=，f（x）是区间[1，2）上的单函数，但不是单调函数．其中正确的是②③④．点评：本题考查了新定义“单函数”的定义及其性质、单函数与单调函数之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．15.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集为

．参考答案：[﹣2，]【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化为2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]．16.已知ａ、ｂ为不垂直的异面直线，α是一个平面，则ａ、ｂ在α上的射影有可能是.①两条平行直线

②两条互相垂直的直线

③同一条直线

④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是

(写出所有正确结论的编号).参考答案：①②④17.已知当时，函数与函数的图象如图所示，则当时，不等式的解集是__________．参考答案：根据当时，函数与函数的图象如图，可得当或时，，且在上，．当时，令，由得．∴不等式，即，即．由所给图象得，即．故时，不等式的解集是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，[－1，1]．⑴当时，求使f（x）=3的x的值；⑵求的最小值；

⑶若关于的方程有解，求实数的取值范围．参考答案：⑴当a=1时，由f（x）=3，得：t2-2t+1=0，解得t=1.由2x-2-x=1,得⑵,

在上单调递增,∴.当时，当时，当时，，∴⑶方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增2a=

又为奇函数，∴当时,2a=综上：的取值范围是．略19.设函数为常数，且的部分图象如图所示.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调减区间；（3）若，求的值.参考答案：解：（1）根据图象得，又，所以.………2分又过点，由得：.所以.

………………4分（2）由得：.即函数的单调减区间为

………………8分（3）由，得，所以.

………10分.

………………12分20.已知向量，不是共线向量，，，（1）判断，是否共线；（2）若，求x的值参考答案：（1）与不共线.（2）【分析】（1）假设与共线，由此列方程组，解方程组判断出与不共线.（2）根据两个向量平行列方程组，解方程组求得的值.【详解】解：（1）若与共线，由题知为非零向量，则有，即，∴得到且，∴不存在，即与不平行.（2）∵，则，即，即，解得.【点睛】本小题主要考查判断两个向量是否共线，考查根据两个向量