广东省揭阳市东山中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

广东省揭阳市东山中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角θ的终边经过点P（x，3）（x＞0）且，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．9参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出x的值．【解答】解：由题意可得，cosθ=，∴x=1，故选B．2.已知a，5，b组成公差为d的等差数列，又a，4，b组成等比数列，则公差d=（

）A．－3

B．3

C．－3或3

D．2或参考答案：C3.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.是“”成立的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间上是减函数，令，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略6.已知角θ的终边上有一点P（4，3），则cosθ的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.函数的定义域为（

）A

B

C

D参考答案：A8.把化为

的形式应是（

）A..

B.

C.

D.参考答案：C9.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（

）A．没有白球

B．2个白球C．红、黑球各1个

D．至少有1个红球参考答案：C从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共五种情况则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括1红1白，1黑1白两种情况。

10.已知角的终边过点，且，则m的值为()A. B. C. D.参考答案：C因为角的终边过点，所以，，解得，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图左，正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和直线AD1的夹角是

度

参考答案：略12.已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果b＝m（），则这样的三角形共有

个（用m表示）．参考答案：略13.在空间直角坐标系中，点与点的距离为.参考答案：略14.已知，则_________________.参考答案：略15.若函数与函数的图像有且只有1个公共点,则的取值范围是参考答案：16.函数的定义域为A，若，且时总有，则称为和谐函数.例如，函数是和谐函数.下列命题：①函数是和谐函数；②函数是和谐函数；③若是和谐函数，，且，则.④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性，则一定是和谐函数.其中真命题是

（写出所有真命题的编号）参考答案：③①令得：，所以，，f(x)不是单函数；②因为，所以，故f(x)不是单函数；③与定义是互为逆否命题,是真命题根据①和②知：若函数f(x)在定义域内某个区间D上具有单调性,则f(x)不一定是单函数.所以④是假命题.综上真命题只有:③；故答案应填③

17.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=

.参考答案：【分析】由题求得θ的范围，结合已知求得cos（θ），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ）的值．【详解】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．则tan（θ）＝﹣tan（）．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分6分）已知集合，.(1)求，；(2)若,求实数的取值范围.参考答案：略19.若直线l：y=x+b，曲线C：y=．它们有两个不同的公共点，求b的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】方程组有两个不同解，消x得：2y2﹣26y+b2﹣1=0且y≥0，可得不等式组，即可求b的取值范围．【解答】解：直线l：y=x+b，曲线c：y=，消x得：2y2﹣2by+b2﹣1=0且y≥0，∴，∴1≤b＜．b的取值范围：[1，）．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC周长的最大值.参考答案：解：（1）由及正弦定理，得，∴，∴.∵，∴.∵，，∴.（2）由（1）得，由正弦定理得，∴，.的周长∵，∴当时，的周长取得最大值为9.

21.（本题满分12分）已知函数[h（1）求函数的定义域；（2）若，求的值。参考答案：（1）解：≥0≤≥0…………5分

∴的定义域为

………6分（2）解：依题意有

·=

…………12分22.各项均为正数的等比数列{an}满足，.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，数列的前n项和为Tn，证明：.参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）列方程解出公比与首项，再代入等比数列通项公式得结果，（2）先化简，再利用