广东省揭阳市惠来靖海中学2023年高二数学文联考试题含解析

广东省揭阳市惠来靖海中学2023年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义域为[－3,3]的奇函数,当时,，那么不等式的解集是A.[0,2] B. C. D.参考答案：B【分析】由题意可知利用f（x）在[－3,3]上单调递减，不等式等价于，解不等式组即可得出结论．【详解】当时,，可得f（x）在上为减函数，又是奇函数,所以f(x)在[－3,3]上单调递减，∴等价于∴解得．∴故选B.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2.已知{}为等差数列，{}为等比数列，其公比≠1，且>0(i＝1,2，…，n)，若，，则()A．

B．

C．

D．或

参考答案：A略3.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入万8.38.69.911.112.1支出万5.97.8818.498

根据上表可得回归直线方程，其中，元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（

）A.12.68万元 B.13.88万元 C.12.78万元 D.14.28万元参考答案：A【分析】由已知求得，，进一步求得，得到线性回归方程，取求得值即可．【详解】，．又，∴．∴．取，得万元，故选A．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．4.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①；

②；

③；

④．

其中是“垂直对点集”的序号是

（

）A．①②

B．②④

C．①③

D．③④参考答案：B略5.在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知，,若为满足的一随机整数，则是直角三角形的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知为定义在上的单调递增函数，是其导函数，若对任意总有，则下列大小关系一定正确的是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A8.“”是“”的………………（

）.

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知直线l与抛物线y2=4x相切于点M，与其准线相交于点N，以MN为直径的圆过x轴上一个定点P，则定点P的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（4，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出切线方程，确定M，N的坐标，验证?=0，即可得出结论．【解答】解：设M（，y0）（y0＞0），y=2，则y′=，∴直线l的方程为y﹣y0=（x﹣），设x=﹣1，则y=﹣+，∴?=（1﹣，﹣y0）?（2，﹣）=2﹣﹣2+=0，∴MF⊥NF，∴以MN为直径的圆过x轴上一个定点P（1，0），故选：B．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查向量知识的运用，属于中档题．10.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为（）A．25 B．24 C．18 D．16参考答案：D【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，求出平均数，利用方差的公式即可得到结论．【解答】解：样本的平均数为=24，则样本方差为[（19﹣24）2+（21﹣24）2+（23﹣24）2+（27﹣24）2+（30﹣24）2]=16，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若对任意，不等式恒成立，整数的最小值为

▲

．参考答案：1∵，

令，解得：，若对任意，不等式恒成立，则对任意，恒成立，恒成立，

当时，不等式恒成立，

当时，可化为：，

当时，取最大值，

故，故整数的最小值为1，

故答案为：1．

12.不等式的解集为

。参考答案：13.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽

米.参考答案：14.某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．．参考答案：

略15.把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M（r，t）表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2012对应于．参考答案：第45行的第16个数【考点】F1：归纳推理．【分析】由图可得数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，进而可得偶数2012对应的位置．【解答】解：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2012是数列{an}的第1006项，且+16=1006，因此2012是数阵中第45行的第16个数，故答案为第45行的第16个数．16.过点P（1,2）引直线使A（2，3），B（4，5）到直线的距离相等，求这条直线方程_____________参考答案：或17.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则离心率e为___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A=[﹣2，2]，B=[﹣1，1]，设M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率．参考答案：【考点】几何概型．【分析】（1）画出区域，其面积表示所有基本事件，此圆x2+y2=1的面积表示满足条件的基本事件，所求为面积比；（2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于，求出x，y满足的关系，得到区域面积，求面积比．【解答】解：（1）由题意，画出区域，如图，所求概率满足几何概型，所以所求为圆的面积与矩形面积比，所以以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率为；（2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于，所以，即|x+y|≤1，满足条件的事件是图中阴影部分，所以以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率为．19.如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝BC＝，AB＝2，D是PB的中点。(I)求证：AB⊥PC；(II)求点D到平面PAC的距离。参考答案：20.设函数（1）求函数的极大值和极小值（2）直线与函数的图像有三个交点，求的范围参考答案：解：（1）------------------2分

21.下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND参考答案：（1）a=－5，b=8，c